1、四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是,的平均數(shù),是,的平均數(shù),是,的平均數(shù)，則下列各式正確的是 （） 參考答案：A略2. 在中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（ ）A B C 或 D 或 參考答案：A略3. 下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?（ ）A B C D參考答案：A4. 設(shè)平面向量，若，則等于 )A B C D參考答案：A5. 在中，若，則一定是（ ）A鈍角三角形B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定參考答案：C6. （5分）圓（x2）2+（y+3

2、）2=2的圓心和半徑分別是（）A（2，3），1B（2，3），3C（2，3），D（2，3），參考答案：D考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑解答：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y+3）2=2 圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是（2，3），故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋覉D象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn) 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了

3、三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.8. 若為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且，則的值是( ) A、 B、 C、 D、參考答案：A9. 設(shè)向量，滿足,則=（ ）A B C D參考答案：B10. 調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在060分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 （ ）A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知D是不等式

4、組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為 .參考答案：略12. 右圖是函數(shù)（其中）的圖象中的一段，則該函數(shù)的解析式為參考答案：略13. 已知 是第四象限角，則 必定不在第 象限.參考答案：一 14. 已知向量則= . 參考答案：略15. 下列說法中正確的有_平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：16

5、. 函數(shù)的定義域是_ ； 參考答案：17. 在中，設(shè)，則 參考答案：60（或）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC為正三角形，D為A1B1的中點(diǎn)，（1）證明：平；（2）證明：平面ABC平面ABB1A1參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，再證明平；（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，先證明平面，再證明平面平面【詳解】證明：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，故是的中位線，所以， 又平面，平面，所以平面 （2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，在中

6、， 由，知為正三角形，故，又，故，所以， 又，所以平面，又平面，所以平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19. （12分）已知直線l過點(diǎn)P（1，2）為，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)OPl時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)OAB面積最小時(shí)，求直線l的方程并求出面積的最小值參考答案：()由已知,， 2分由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為 4分() 由題意可知，直線與與軸、軸的正半軸相交，故斜率一定存在且不為05分設(shè)直線的方程為， 因?yàn)橹本€過，所以 6分， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等

7、號(hào) 8分，即面積的最小值為 10分所以，直線的方程是，即 12分20. 某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，

8、要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，bR且a0），F(xiàn)（x）=（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），求F（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零【答案】【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷

9、與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）利用f（1）=0和函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），建立方程關(guān)系，即可求出a，b，從而確定F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，利用g（x）=f（x）kx的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可（3）利用mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函數(shù)，得到b=0，然后判斷F（m）+F（n）的取值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），a0且判別式=0，即b24a=0，由得a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，要使函數(shù)g（x）=f（x）kx，在x2，2上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間2，2必在對(duì)稱軸的一側(cè)，即或，解得k6或k2即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k6或k2（3）f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，2bx=0，解得b=0f（x）=ax2+1F（x）=mn0，m+n0，a0，不妨設(shè)mn，則m0，n0，F(xiàn)（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）=a（mn）（m+n），m+n0，a0，mn0，F(xiàn)（m）+F（n）=a（mn）（