1、四川省宜賓市草堂初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A. 4B. C. D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根

2、據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮熱悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵考查空間想象能力和計(jì)算能力2. 圓E經(jīng)過三點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（0，1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A（x）2+y2=B（x+）2+y2=C（x）2+y2=D（x）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為（a，0）（a0），半徑為r；利用待定系數(shù)法分析可得，解可得a、r的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案

3、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為（a，0）（a0），半徑為r；則有，解可得a=，r2=；則要求圓的方程為：（x）2+y2=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要用待定系數(shù)法進(jìn)行分析，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)以及半徑3. 已知集合，集合，則( )A B C D參考答案：C4. 函數(shù)，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)根（ ）A B C D參考答案：B試題分析：方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，由于，由零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間在內(nèi)，因此方程的根在，故答案為B考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系5. 設(shè)關(guān)于的不等式組，且使取得最大值為（ ）A2 B C D 參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸

4、出的a( ) A.5B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 L1【答案解析】C 解析：第一次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；從這里可以看出，循環(huán)具有周期性，周期為3，循環(huán)結(jié)束時(shí)，循環(huán)進(jìn)行了9次，輸出的的值與第三次循環(huán)一樣，所以，故選：C【思路點(diǎn)撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。7. 已知集合A=x|x1，B=x|x2x20，則AB=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)

5、算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集，找出A與B的交集即可【解答】解：x2x20，即為（x2）（x+1）0，解的1x2，即A=x|1x2，又A=x|x1，則AB=x|1x2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 命題“若，則有實(shí)數(shù)根”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：C略9. 某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（ ） A30 B24 C18 D12 參考答案：B略10. 已知點(diǎn)D是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則=（ ） A. B.1 C. D. 參考答案：

6、C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，C（2，3）化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為直線方程的斜截式，得：由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，即z最大zmax=32+43=18故答案為：1812. 中，為邊上的高，且，則的值為_參考答案：213. 為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲

7、以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得 參考答案：7.46914. 已知命題p：，命題q：冪函數(shù)在(0,+)是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(,1(2,3) 15. 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為 .（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：答案： 16. 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則其前5項(xiàng)的和為_參考答案：129 17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_參考答案：【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍

8、.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，最小為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，最大為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查直線斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.（）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；（）過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)作“相關(guān)圓”的切線與橢圓交于兩點(diǎn)

9、，為坐標(biāo)原點(diǎn).(i)證明:為定值；(ii)連接并延長(zhǎng)交“相關(guān)圓”于點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案：（）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為 （）（i） 為定值 （ii） （）因?yàn)槿魭佄锞€的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以 1分又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以故橢圓的方程為， 3分“相關(guān)圓”的方程為 4分（）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線AB方程為，則所以 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)聯(lián)立方程組得,即, 6分=,即 7分因?yàn)橹本€與相關(guān)圓相切，所以 8分 為定值 9分（ii）由于是“相關(guān)圓”的直徑，所以，所以要求面積的取值范圍，只需求弦長(zhǎng)的取值范圍當(dāng)直線AB

10、的斜率不存在時(shí)，由（i）知 10分因?yàn)?11分, 1 時(shí)為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=” 12分當(dāng)時(shí),|AB |的取值范圍為 13分面積的取值范圍是 14分19. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x3（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且對(duì)xR，f（x）的最大值為f（A），若a=2，求?的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由條件求得A的值，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得 ?=bc?cosA 的最大值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x3=2sin2x+4?3=2sin2x+2cos2x1=4sin（2x+）1，令2k2x+2k+，求得kxk+，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（2）在ABC中，f（x）=4sin（2A+）1的最大值為f（A）=3，此時(shí)，A=，若a=2，則a2=4=b2+c22bc?cosA2bcbc，bc=8+4，?=bc?cosA=bc的最大為?4（2+）=6+420. （本小題滿分12分）已知拋物線y2= 2px（p0），過點(diǎn)C（一2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，（I）求拋物線的方程；（II）當(dāng)以A