1、四川省成都市三圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 正方體ABCDA1B1C1D1 中，M為側(cè)面ABB1A1所在平面上的一個動點，且M到平面ADD1A1的距離與M到直線BC距離相等，則動點M的軌跡為（）A橢圓B雙曲線C圓D拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)正方體ABCDA1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論【解答】解：BC平面ABB1A1，|MB|表示M 到直線BC 距離相等平面ADD1A1平面ABB1A1，M 到平面AD

2、D1A1 的距離等于M到AA1的距離M 到平面ADD1A1 的距離與M 到直線BC 距離相等，|MB|等于M到AA1的距離根據(jù)拋物線的定義，可知動點M 的軌跡為拋物線故選D2. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應(yīng)用

3、【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預(yù)測，但不可斷定【解答】解：對于A，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時， =0.8517085.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值是_ 參考答案：1略4. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值（）A有最大值2，無最小

4、值B有最小值2，無最大值C有最小值，最大值2D既無最小值，也無最大值參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x+y的最值情況【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令2x+y=z，y=2x+z，顯然當(dāng)平行直線過點B（）時，z取得最大值為2；當(dāng)平行直線過點B（0，）時，z取得最小，但B點不在可行域內(nèi)；故選A5. 是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，由得，所以是成立的充分不必要條件,選A.

5、6. 如圖所示的ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AC、AD上，且BDDC，AE2EC，DF2AF，則向量A. B. C. D.參考答案：A7. 已知命題，命題，則下列說法正確的是（ ）A命題是假命題 B命題是真命題C命題是假命題 D命題是真命題參考答案：D8. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正 三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A. B C D參考答案：B9. 下列說法正確的是A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B若命題，則命題C命題“若，則”的逆否命題為真命題D“”是“”的必要不充分條件參考答案：C選項A，否命題為“若”；選項B，命題R，；選項D，“”是

6、“”的充分不必要條件，故選C10. 已知，則“”是“直線與平行”的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要參考答案：B推出直線平行或重合，選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若cos（）=，則sin2（）=參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系解答即可【解答】解：cos（）=，cos（）=，sin2（）=1cos2（）=1（）2=故答案是：12. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則=參考答案：2略13. 如果執(zhí)行如圖程序框圖（判斷條件k20？），那么輸出的S=_參考答案：420略14. 曲

7、線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為_.參考答案：略15. 在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是 （請用數(shù)字作答）參考答案：-56因為二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式有9項，即，展開式通項為，令，得；則展開式中含項的系數(shù)是.16. 若，則的最大值是_.參考答案：4 略17. 曲線在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)為實數(shù)）.(）若為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；(）設(shè)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（）函數(shù)是偶

8、函數(shù)， ，即，解得； （）= ,?當(dāng)時，由，得，故在時單調(diào)遞增，的最小值為；?當(dāng)，故當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則的最小值為；由于，故的最小值為.19. 在中，分別為內(nèi)角的對邊，且 （1）求；（2）若，求 參考答案：解：（1）由得， ，即 從而，得 4分 ,故 6分（2）由，得， 10分 ，解得 12分20. （本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若 為定值參考答案：解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)是 所以由題意知b = 1

9、又有 橢圓C的方程為 4分（II）方法一：設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為易知右焦點的坐標(biāo)為（2，0） 6分將A點坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為又易知F點的坐標(biāo)為（2，0）顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得 8分又12分21. 已知函數(shù)（）若，求曲線在處切線的斜率；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍參考答案：解：()由已知，（2分）.故曲線在處切線的斜率為.（4分）().（5分）當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（6分）當(dāng)時，由，得.在區(qū)

10、間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（8分）（）由已知，轉(zhuǎn)化為.（9分）（10分）由()知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)（11分）當(dāng)時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故極大值即為最大值，（13分）所以，解得. （14分）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程關(guān)鍵是切點坐標(biāo)和該點的導(dǎo)數(shù)值。（）求解定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到結(jié)論。（）由已知，轉(zhuǎn)化為.由()知，當(dāng)a0時，f(x)在x0上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意.當(dāng)a0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值即為最大值，進而得到。22. 已知函數(shù).()求曲線在點處的切線方程；()若函數(shù)在