1、四川省成都市棠湖中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x），xR，f（0）0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數(shù)f（x）的奇偶性為( )A是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=x，代入得f（x）=f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)【解答】解：令x

2、1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=x，代入得，f（x）+f（x）=2f（0）?f（x），即f（x）=f（x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知，f（x）為偶函數(shù)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題2. 將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（ ）A. 81B. 83C. 91D. 93參考答案：B【分析】利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，從而得解?！驹斀狻坑深}意，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算

3、公式是解題的關(guān)鍵。3. 下列命題正確的有()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合y|yx21與集合(x，y)|yx21是同一個(gè)集合；(3)1，|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：A4. 定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意都有，若當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有（ ）A BC D參考答案：C5. 已知ABC中，a4，b4，A30，則B等于（ ）A30 B30或150 C60 D60或120參考答案：D略6. 如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的 幾何體，則該幾何體

4、的正視圖為( )參考答案：B7. 下列各式：；，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A略8. 如圖圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖像大致為()A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：如圖所示，作，垂足為，當(dāng)時(shí)，在中，在中，；當(dāng)時(shí)，在中，在中，所以當(dāng)時(shí)，的圖象大致為C考點(diǎn)：三角函數(shù)模型的應(yīng)用，函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)圖形的分析與認(rèn)識(shí)能力要作出函數(shù)的圖象，一般要求出函數(shù)的

5、解析式，本題中要作出點(diǎn)到直線的垂線段，根據(jù)的取值范圍的不同，垂足的位置不同，在時(shí)，垂足在線段上，當(dāng)時(shí)，垂足在射線的反向延長(zhǎng)線上因此在解題時(shí)一定要注意分類討論思想的應(yīng)用9. 某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 參考答案：B略10. （5分）函數(shù)y=log3（x1）+的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：1x2函數(shù)y=log3（x1）+的定義域?yàn)椋?，2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題

6、考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 ；參考答案：略12. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為參考答案：2略13. 棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是_參考答案：14. 若函數(shù)f(x)= (a0)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則a= 參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a0), (a0) 0 =1(a0) 4a1=1或4a1=1(a0) a= 即所求a=15.

7、 已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為 參考答案：（-5,3）16. 若且，則=_.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫?故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.17. 下列說(shuō)法中正確的有_.平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都

8、是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2nf（x），若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過(guò)函數(shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且

9、只須有nf（x）0有解，且nf（x）=1無(wú)解推出nfmin（x），然后求解n的取值范圍（2）解2.，令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）0，求出 n的取值范圍即可【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），f（x）的最小值為1，a0，且f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）解1，函數(shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有nf（x）0有解，且nf（x）=1無(wú)解nfmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又f（x）=x2+2x=（x+1）21，f（x）的最小值為1，f（x）+1的值域?yàn)?，+），n1，且n0n的取值范圍為（

10、1，0）（2）解2.令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，必有0tn+1，得h（x）log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）0，得n+11，即n0，又n1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占皇呛瘮?shù)）所以； n的取值范圍為（1，0）19. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，和

11、的值即可（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知A=2， =（）=，則T=，即=，則=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，則=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函數(shù)的周期T=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx+k（kZ），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k，（kZ）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出A，和的值求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，為奇函數(shù)；（3）寫出（2）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明參考答案：（1）即定義域?yàn)?-2分（2）由是奇函數(shù)，則對(duì)任意化簡(jiǎn)得 時(shí)，是奇函數(shù) -6分（3）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和-8分任取且則 在上遞增 ， 在上單調(diào)遞減 同理：在上單調(diào)遞減 綜上：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減-12分21. （1）求函數(shù)的 定義