1、四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列四個(gè)命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題的是 （ ）A.和 B和 C和 D和 參考答案：A2. 在ABC中，a4，b，5cos (BC)30，則角B的大小為A. B. C. D.參考答案：A略3. 命題“?xZ，使x2+2x+m0

2、”的否定是（）A?xZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C?xZ，使x2+2x+m0D?xZ，使x2+2x+m0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱(chēng)命題的否定的是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是?xZ，使x2+2x+m0故選：A4. 曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A B CD參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2xx2在0，2上的積分值，根據(jù)定

3、積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2xx2）dx=（x2x3）=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)5. 已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：B6. 設(shè)，且，則銳角為（ ）A B C D參考答案：B7. 雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）參考答案：C8. 從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是

4、() A. B. C. D. 參考答案：A略9. 復(fù)平面內(nèi)，若與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A(1,2) B(0,1) C.(,2)(4,+) D(2,4) 參考答案：B由題得，解之得0m1，故選B.10. 復(fù)數(shù)=（）A1+iB1iC1iD1+i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解： =故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于_ _。參考答案：略12. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是_.參考答案：略13. 在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P，使

5、其到焦點(diǎn)F的距離與到A（2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0）、準(zhǔn)線為x=1設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，根據(jù)拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識(shí)得當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和達(dá)到最小值，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標(biāo)，從而可得答案【解答】解：由拋物線方程為y2=4x，可得2p=4， =1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，連結(jié)PQ，則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識(shí)，可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線

6、時(shí)，|PQ|+|PA|達(dá)到最小值，此時(shí)|PF|+|PA|也達(dá)到最小值|PF|+|PA|取最小值，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=4x，解得x=，使P到A、F距離之和最小的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，1）故答案為：（，1）14. 2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開(kāi)幕。會(huì)議期間，為滿(mǎn)足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1人的概率是 參考答案：略15. 若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 .參考答案：16. 若x，y滿(mǎn)足約束條件，則

7、z=x2y的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過(guò)B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：324=5故答案為：517. 已知,且,則 .參考答案：0 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，是佛山市一環(huán)東線的一段，其中、分別是林上路、佛陳路、花卉大道出口，經(jīng)測(cè)量陳村花卉世

8、界位于點(diǎn)的北偏東方向處，位于點(diǎn)的正北方向，位于點(diǎn)的北偏西方向上，并且(1) 求佛陳路出口與花卉世界之間的距離；（精確到0.1km）(2) 求花卉大道出口與花卉世界之間的距離（精確到0.1km）(參考數(shù)據(jù)：， ，參考答案：19. （本題滿(mǎn)分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元. (1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？ (2）若干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船. 問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為

9、f（n），則2(1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即從第3年開(kāi)始獲利4(2）年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為127+26=110（萬(wàn)元）7f（n）=2（n10）2+102當(dāng)n=10時(shí)，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）10但710 第一種方案更合算。20. 已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為l.（）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；（）當(dāng)ABC=60，求菱形ABCD面積的最大值.參考答案：解： （）由題意得直線BD的方程為y=x+1. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.于是可設(shè)直線AC的方程為y=

10、-x+n.由得因?yàn)锳，C在橢圓上，所以-12n2+640，解得設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，則所以所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線y=x+1上，所以，解得n=-2所以直線AC的方程為，即x+y+2=0（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面積由（）可得所以所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值.略21. 已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程;（）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：解：（）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為2分 將點(diǎn)代入方程得，整理得，4分 解得或（舍）故所求橢圓方程為 6分（）設(shè)直線的方程為，設(shè) 7分代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得， 9分由，可得 由，11分故 又點(diǎn)到的距離為， 13分 故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（滿(mǎn)足式）所以面積的最大值為 15分 略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）3x+2可化為|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分xa和xa推出等價(jià)不等式組，分別求解，