1、四川省成都市禮儀職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A12B10C8D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】1作出可行域 2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時，z取得最大值102. 若直線ab，且直線a/平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是（ ）Ab Bb/ Cb

2、或b/ Db與相交或b或b/參考答案：D3. 如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x1）2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長的取值范圍是( )A（2，4）B（4，6）C2，4D4，6參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出FAB的周長=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長的取值范圍解答：解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=1，焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，F(xiàn)AB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xBxA）+2=3+xB，由拋物線y2

3、=4x及圓（x1）2+y2=4，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，xB（1，3）3+xB（4，6）三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）故選：B點(diǎn)評：本題考查三角形的周長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)4. 要得到函數(shù)y=f（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinxcosx（xR）的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A略5. 在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn). 若，則當(dāng)?shù)拿娣e為最小值時，直線與平面所成的角為（ ）A B. C. D.參考答案：D6. 直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|1

4、2，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為() A18 B24 C36 D48參考答案：C7. 已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() 參考答案：B8. 已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形參考答案：B略9. 經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為（）A3x5y+13=0B5x+3y1=0C5x+3y+1=0D5x3y+11=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】設(shè)與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3

5、y+m=0，把（1，2）代入即可得出【解答】解：設(shè)與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（1，2）代入可得：5+6+m=0，解得m=1要求的直線方程為：5x+3y1=0故選：B10. 如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為( )A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，已知存在，使得，則的取值范圍是 參考答案：略12. 參考答案：13. 對于N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1） 。（2）滿足的最大整數(shù)m為 。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+

6、10k-1a1+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,，k，且a00，則f(m)=(10k-1+10k-2+1) a0+(10k-210k-3+1)a1+ ak-1,因?yàn)閒(m)=100，而K=1時，f(m)2時，f(m)( 10k-1+10k-2+1) a0100故k的值為2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。14. 設(shè)ABC的三邊長分別為、，ABC的面積為，則ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體SABCD的四個面的面積分別為，體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑= 參考答案：略15

7、. 下列五個命題任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系 圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究正確命題的序號為_參考答案：16. 設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2x0的最大整數(shù)解為 參考答案：3略17. A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是_.參考答案：24略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐

8、中，底面為邊長為4的正方形，平面，為中點(diǎn)，（1）求證： （2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，連接，交AB于F，連接EF.四邊形為正方形 為CD的中點(diǎn)又PD面 ABE，EF?面ABE，（2）四邊形為正方形 平面,平面 面PAC平面,平面 在中，AC=4，則為的中點(diǎn) 19. （本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個球 （1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時，摸出的2個球中至少有

9、1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則 設(shè)袋中白球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則， 或(舍) 紅球的個數(shù)為(個) 隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布列是：012的數(shù)學(xué)期望 9分（2）設(shè)袋中有黑球個，則）設(shè)“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則， 當(dāng)時，最大，最大值為16分20. （本小題滿分12分）一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)秒），用表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)

10、物件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為（1）假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系，求對的回歸直線方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)秒（精確到1轉(zhuǎn)秒）（；=412.5；=625）參考答案：解：（1）設(shè)回歸直線方程為，于是，所求的回歸直線方程為；（2）由，得，即機(jī)器速度不得超過15轉(zhuǎn)秒略21. 已知函數(shù)f（x）=asinxx+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=處有極值（1）若對任意的，不等式f（x）sinx+cosx總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研

11、究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由f（x）在x=時，f（x）=0，解得a的值，構(gòu)造函數(shù)g（x），bg（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍【解答】解：（1）f（x）=acosx1，函數(shù)f（x）在x=處有極值，得a=2，由f（x）sinx+cosx得：2sinxx+bsinx+cosx，即bcosxsinx+x，令g（x）=cosxsinx+x，g（x）=sinxcosx+1=+1，g（x）0，g（x）在0，上單調(diào)遞減，g（x）的最大值為g（0）=1，b1；（2）f（x）=2cosx1，令f（x）0得，解得，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得：，12k2m6k+2，又得m0，m的取值范圍為（0，2【點(diǎn)評】本題考查了極值，單調(diào)性，運(yùn)用了等價轉(zhuǎn)化思想，余弦函數(shù)