1、四川省成都市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則的最小值為( )A6B5CD參考答案：C考點：基本不等式專題：計算題分析：將原式子變形為 =+=1+2，使用基本不等式，求得最小值解答：解：正數(shù)x，y滿足x+2y=1，=+=1+2 3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選C點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，變形是解題的關(guān)鍵和難點2. 如圖ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）ABCD參考答案

2、：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cosEE1B=，故選A3. 若函數(shù)在點處的切線與垂直,則等于( )A2 B0 C-1 D-2參考答案：D略4. 已知正方體的棱長為，長為的線段的一個端點在棱上運動，另一端點在正方形內(nèi)運動， 則的中點的軌跡的面積ABCD參考答案：D略5. 設(shè)命題大于90的角為鈍角，命題所有的有理數(shù)都是實數(shù)”，則與的復(fù)合命題的真假

3、是（ ）A.假 B.假 C.真 D.真 參考答案：D6. 圓：x2+y22x2y+1=0上的點到直線xy=2的距離最大值是( )A2BCD參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題【分析】先將圓x2+y22x2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線xy=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x1）2+（y1）2=1，圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線xy=2的距離，則所求距離最大為，故選B【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點到直線的距離

4、問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑7. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)各極小值點之和為A BC D參考答案：A8. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b平面,則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為( )A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 非以上錯誤參考答案：A【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得到錯誤的原因，得到答案【詳解】該演繹推理的大前提是：若直線平行與平面，則該直線平行平面內(nèi)所有直線，小前提是：已知直線平面，直線平面，結(jié)論是：直線平面；該結(jié)論是錯誤的，因為大前提是錯誤

5、的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”，、故選A【點睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退，同時考查了空間中直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。A. B. C. D. 參考答案：B略10. 以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù) （ ） A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則 參考答案：1 12. 已知，則的最小值是_參考答案：13. 已知直角ABC中，BC為

6、斜邊，且AC=4，AB=3，則=_;參考答案：-16略14. 已知，且對任意都有： 給出以下三個結(jié)論：（1）； （2）； （3） 其中正確結(jié)論為 _參考答案：略15. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .參考答案：略16. 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出 人.參考答案：25略17. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為 參考答案：由題得：故答案為三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）若，當(dāng)時不等式有解，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：（1） ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,是方程的根，解得 （2）由題意得：上恒成立， （3）當(dāng)，由列表：-1()1(1,2)2+0-0+7 欲使有解，只需， 19. (本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).()求證:曲線在點處的切線不過點;()若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;()若,試證明:對任意

8、恒成立.參考答案：()由得,故且,故曲線在點處切線方程為,假設(shè)切線過點(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線在點處的切線不過點.4分()由得,令,因為,所以,所以在上單調(diào)遞減,故,8分()由時,要證對任意恒成立, 即證對恒成立.也即證對恒成立. 即證對恒成立,下面證明式成立.一方面,令,則,易知時, 且時,遞增;時,遞減, 所以,即對恒成立;另一方面,令,則,在定義域上遞增, 所以,也所以對恒成立;綜上式知,顯然不等式成立,也即原不等式成立.13分20. 某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)

9、學(xué)總計男3045女2545總計90（1）求處分別對應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 .參考答案：（1）15,20,50,40；（2） , , 有超過95%的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān).21. （本題13分）甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是 ： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，從計算結(jié)果看，哪臺機(jī)床的性能較好？參考答案：解：設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為 ，則（