1、北師大版八年級數(shù)學下冊第四章因式分解定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A若a100，則bc0B若a100

2、，則bc1C若bc，則a+bcD若a100，則abc2、如果x2+kx10（x5）（x+2），則k應為（）A3B3C7D73、下列因式分解正確的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D4、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD5、下列各式能用平方差公式進行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x46、把多項式分解因式，其結果是（ ）ABCD7、因式分解：x34x2+4x（）ABCD8、已知x2x6（xa）（xb），則（ ）Aab6Bab6Cab6Dab69、下列多項式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（

3、5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2個B3個C4個D5個10、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解：_2、分解因式_3、已知a2a10，則a32a22021_4、因式分解：xy24x_；因式分解（ab）2+4ab_5、分解因式_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、下面是某同學對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程解：設x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （

4、第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的含x的代數(shù)式代換，這個結果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果 （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x24x+3）（x24x+5）+1進行因式分解2、仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項式x24x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值解：設另一個因式為（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），則x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一個因式為（x7），m的值為

5、21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3xk有一個因式是（x5），求另一個因式以及k的值3、因式分解：4、分解因式（1）； （2）5、因式分解：-參考答案-一、單選題1、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質，求解即可得【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵2、A【分析】根據(jù)多項式乘以多項式把等號右邊展開，即可得答案【詳解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，則k=-3，故選：A【點睛】本題主要考查了因式分解，關鍵是掌握x2+（p

6、+q）x+pq=（x+p）（x+q）3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義嚴格判斷即可【詳解】+1a（a+1）A分解不正確；，不是因式分解，B不符合題意；（a2）（a+3）+1含有加法運算，C不符合題意；，D分解正確；故選D【點睛】本題考查了因式分解，即把一個多項式寫成幾個因式的積，熟練進行因式分解是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）、平方差公式（）逐項判斷即可得【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，則此項不符題意；B、是整式的乘法運算，不是因式分解，則此項不符題意；C、等式右邊等于，與等式左邊不

7、相等，不是因式分解，則此項不符題意；D、等式右邊等于，即等式的兩邊相等，且等式右邊是整式積的形式，是因式分解，則此項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義、整式的乘法運算，熟記因式分解的定義是解題關鍵5、A【分析】兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，用字母表示為，根據(jù)平方差公式的構成特點，逐個判斷得結論【詳解】A能變形為x212，符合平方差公式的特點，能用平方差公式分解因式；B多項式含有三項，不能用平方差公式分解因式；C多項式含有三項，不能用平方差公式分解因式；D多項式含有三項，不能用平方差公式分解因式故選：A【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，熟記平方差公

8、式的結構特點是求解的關鍵6、B【分析】因為6954，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：x2+3x54（x6）（x9）；故選：B【點睛】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程7、A【分析】根據(jù)因式分解的解題步驟，“一提、二套、三查”，進行分析，首先將整式進行提公因式，變?yōu)椋?，之后套公式變?yōu)椋?，即可得出對應答案【詳解】解：原式故選：A【點睛】本題考查的是因式分解的基礎應用，熟練掌握因式分解的一般解題步驟，以及各種因式分解的方法是解題的關鍵8、B【分析】先利用十字相乘法去掉括號，再根據(jù)等式的性質得ab1，ab6【詳解】

9、解：x2x6（xa）（xb），x2x6x2（ab）xab，ab1，ab6；故選：B【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，掌握運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程，這是解題關鍵9、B【分析】平方差公式：，根據(jù)平方差公式逐一分析可得答案.【詳解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合題意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合題意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合題意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合題意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合題意；所以能用平方差公式分解的因式有3個，故選B【點睛】本題考查

10、的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：因式分解即把一個多項式化成幾個整式的積的形式.A. ，不是幾個整式的積的形式，A選項不是因式分解；B. ，不是幾個整式的積的形式，B選項不是因式分解C. ，符合因式分解的定義，C是因式分解. D. ，不是幾個整式的積的形式，D選項不是因式分解；故選C【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫因式分解，等號的左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積，正確理解因式分解的定義是解題的關鍵.二、填空題1、【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：=故

11、答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關鍵是掌握完全平方公式2、【分析】直接利用提公因式法分解因式即可【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、2022【分析】將已知條件變形為a21a、a2a1，然后將代數(shù)式a32a22021進一步變形進行求解【詳解】解：a2a10，a21a、a2a1，a32a22021，aa22（1a）2021，a（1a）22a2021，aa22a2023，a2a2023，（a2a）2023，120232022故答案為：2022【

12、點睛】本題考查了求代數(shù)式的值,是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分 解因式的運用，提公因式法的運用4、x（y+2）（y-2）#x(y-2)(y+2) (b+a)2a+b)2 【分析】原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可【詳解】解：xy2-4x=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）；（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案為：x（y+2）（y-2）；（a+b）2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵分解因式時一定要分解徹底5、【分析】把原式化為，再利用完

13、全平方公式分解因式即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本題的關鍵.三、解答題1、（1）C；（2）否，；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，由此求解即可；（3）仿照題意，設然后求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選C；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，分解分式的結果為：，故答案為：否，；（3）設 【點睛】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，

14、解題的關鍵在于能夠準確理解題意2、另一個因式為（2x+13），k的值為65【分析】設另一個因式為（2x+a），根據(jù)題意列出等式，利用系數(shù)對應相等列出得到關于a和k的方程求解即可【詳解】解：設另一個因式為（2x+a），得2x2+3xk（x5）（2x+a）則2x2+3xk2x2+（a10）x5a，解得：a13，k65故另一個因式為（2x+13），k的值為65【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的關系，解題的關鍵是根據(jù)題意設出另一個因式列出等式求解3、【分析】首先對后面三項利用完全平方公式進行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：原式【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、（1）；（2）.【分析】（1）先提取