1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似專項(xiàng)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的比是1：3，則它們的面積比是（）A1：4B1：6C1：9D1：102、如圖，下列選項(xiàng)中

2、不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB3、如圖，已知ABCDEF，BD：DF2：5，則的值為（）ABCD4、如圖，在中，分別在、上，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若為的中點(diǎn)，則折痕的長(zhǎng)為（ ）AB2C3D45、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，若ADE的面積是1，則四邊形BDEC的面積為（）A4B3C2D16、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，已知BE1，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)G與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連結(jié)BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，則GF的長(zhǎng)為（）ABCD7、如圖，直線abc，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E

3、，F(xiàn)若，則的值為（）ABC2D38、若，相似比為，則與的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（ ）A1：2B1：4C1：3D1：99、已知，那么下列等式中正確的是（ ）ABCD10、如圖，分別交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在RtABC中，C90正方形EFCD的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上已知AC15，BC5，則正方形的邊長(zhǎng)為_ 2、如圖，直線yx+2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有 _個(gè)3

4、、在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE、AC相交于F，則下列結(jié)論：；，正確的是 _4、如圖，某同學(xué)利用標(biāo)桿BE測(cè)量教學(xué)樓的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB1.2m，BC12.8m，則教學(xué)樓CD的高度是 _m5、如圖，在RtABC中，C90，AC9，BC4，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑做C，分別交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ABD中，A90，AB6cm，AD12cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)

5、，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）求t為何值時(shí)，AMN的面積是ABD面積的；（2）當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似時(shí)，求t值2、定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”如圖1，ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2BDCD，則稱點(diǎn)D是ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”（1）如圖2，ABC的頂點(diǎn)是44網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AB邊上的“好點(diǎn)”；（2）如圖3，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D若點(diǎn)H是BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”求證：OHAB；若OHBD，O的半徑為r，且r3OH，求

6、的值3、如圖，在中，平分交于D（1）求證：（2）若，求的長(zhǎng)4、嘗試：如圖，中，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，直接寫出圖中的一對(duì)相似三角形_；拓展：如圖，在中，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，若，求的長(zhǎng)；應(yīng)用：如圖，在中，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的邊所在的直線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)5、如圖1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于點(diǎn)DE是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為直徑作O，交BC為F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)DF，F(xiàn)G（1）求證：BCDFDB（2）當(dāng)點(diǎn)E在線

7、段BF上，且DFG為等腰三角形時(shí)，求DG的長(zhǎng)（3）如圖2，O與CD的另一個(gè)交點(diǎn)為P若射線AP經(jīng)過點(diǎn)F，求的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：如圖，ABC與DEF都為等腰直角三角形，且EF：AB1：3，則ABCEFD，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本選項(xiàng)不符合題意；C.AC2ADAB，A

8、A，ACDABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，能熟記相似三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，解題的關(guān)鍵是找出成比例線段進(jìn)行求解4、B【解析】【分析】由折疊的特

9、點(diǎn)可知，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點(diǎn)可得，由相似的性質(zhì)可得求解即可【詳解】解：沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，又，又為的中點(diǎn)，AE=AE，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位線，得DEBC，且DEBC，則ADEABC，從而BC，從而解決問題【詳解】解：點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面積是1，4，3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活運(yùn)用三角形相似的性

10、質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】如圖所示：設(shè)BF與AE相交于M，先證明EBMBAE，即可利用ASA證明RtABERtBCF得到CFBE1，從而求出，然后證明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【詳解】解：如圖所示：設(shè)BF與AE相交于M，四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABE沿AE折疊得到AGE，AE是線段BG的垂直平分線，EMB90，EBM+BEM90，BAE+BEM90，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，F(xiàn)GBFB

11、G3，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)解答【詳解】?jī)蓚€(gè)三角形的相似比為，這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，比較簡(jiǎn)單9、C【解析】【

12、分析】由題意設(shè) 則 再逐一代入各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算與檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】解： ，設(shè) 則 故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；則故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握“設(shè)參數(shù)的方法解決比例問題”是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)與判定，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：ABCD，A選項(xiàng)正確，不符合題目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B選項(xiàng)正確，不符合題目要求； ABCD，AEDF，四邊形AEDF是平行四邊形，AF=DE，AEDF，； C選項(xiàng)正確，不符合題目要求；AEDF，BFHBAG，A

13、BFA，D選項(xiàng)不正確，符合題目要求 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可知，可得到關(guān)于正方形邊長(zhǎng)的比例式，代入數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：，四邊形是正方形，AED=B，ADE=C=90，若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，ED=CD=x,又AC15，BC5，AD=AC-CD=15-x，解得：，則正方形的邊長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意圖形中的相等線段的替換2、3【解析】【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

14、，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)【詳解】解：直線yx+2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），AB2，將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C1時(shí)，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐標(biāo)為：（2+，0），將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C2時(shí)，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐標(biāo)為：（2，0），從2到2+，整數(shù)點(diǎn)有1，2，3，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是，3個(gè)故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考

15、查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)，即可求得，進(jìn)而判斷，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積可得，分別用表示出與 ，進(jìn)而求得其比值【詳解】解：四邊形是平行四邊形，則不正確，正確；過點(diǎn)作設(shè)平行四邊形，邊上的高為，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4、17.5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解

16、：由題可知，即：，（m）.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，連接PG、CP、BG，證CPGCAP，可得AP=3PG，當(dāng)G、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB值最小，求出GB長(zhǎng)即可【詳解】解：在CD上截取CG=1，連接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，當(dāng)G、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB值最小，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，最小值為BG長(zhǎng)，BC4，C90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)，得出G

17、P=PA三、解答題1、（1）t1=4，t2=2【解析】【分析】（1）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，根據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出答案；（2）分兩種情況，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值【詳解】解：（1）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，AMN的面積12ANAM12（122t）t6ttA90，AB6cm，AD12cmABD的面積為12ABAD1AMN的面積是ABD面積的296tt229t26t+80，解得t14，t22，答：經(jīng)過4秒或2秒，AMN的面積是ABD面積的29（2）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtc

18、m，若AMNABD，則有AMAB=AN解得t3，若AMNADB，則有AMAD=AN解得t，答：當(dāng)t3或時(shí)，以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵2、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）由“好點(diǎn)”定義知；在中，在線段上；若與全等，可得，此時(shí)可以得出點(diǎn)為中，垂線與線段的交點(diǎn)，即“好點(diǎn)”；在中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，有，為“好點(diǎn)”進(jìn)而得出直角三角形的“好點(diǎn)”是斜邊上的垂足與斜邊的中點(diǎn)（2）由同弧所對(duì)圓周角相等可知 ， ；可得；點(diǎn)為 中邊上的“好點(diǎn)”

19、，故有；可知，故點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，進(jìn)而由垂徑定理可證，連接，為直徑；設(shè)，；在，；在，；由可得，進(jìn)而求出的值【詳解】解：（1）如答圖1所示過點(diǎn)向線段做垂線，交點(diǎn)為斜邊上的垂足為“好點(diǎn)”連接與線段的中點(diǎn) 為的中線斜邊上的中點(diǎn)為“好點(diǎn)”綜上所述，斜邊上的垂足與斜邊上的中點(diǎn)為“好點(diǎn)”（2）證明：由題意可知 ，又點(diǎn)為 中邊上的“好點(diǎn)”有點(diǎn)為邊的中點(diǎn)由垂徑定理可證解：如答圖2，連接，為直徑設(shè)，在，在，又【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形中垂線與中線的性質(zhì)、三角形相似、垂徑定理、圓周角、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解新定義與所學(xué)知識(shí)的連接，是否能靈活運(yùn)用已有知識(shí)3、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）

20、由，得，由平分得，故可證；（2）設(shè)，則，由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】（1），平分，DBC=A；（2）設(shè)，即，解得：或（負(fù)值不合題意，舍去），【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、嘗試：；拓展：；應(yīng)用：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為或或或或【解析】【分析】嘗試：根據(jù)是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的，可得到，即可推出，則；拓展：由AC=BC，ACB=90，可得，同（1）可證，得到，由此求解即可；應(yīng)用：分點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)落在邊所在直線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)落在邊所在直線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，五種情況討論求解即可得到答案【詳解】解：嘗試：，理由如下：是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的，即，；故答案為：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可證，；應(yīng)用：在中，當(dāng)點(diǎn)落在所在直線上時(shí)，有兩種情況：若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得：，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑即為，；若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)，三點(diǎn)共線，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑即為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)角，??；當(dāng)點(diǎn)落在邊所在直線上時(shí)，如圖所示，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑即為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，弧；當(dāng)點(diǎn)落在邊所在直線上時(shí)，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)，三點(diǎn)共線，旋轉(zhuǎn)角為，弧當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，弧當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)