1、新教材立體解讀高中數(shù)學(xué)第一冊：充分條件與必要條件【附答案及解析】-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.4考點 1 充分條件一般地,“若 p,則 q,是指由 p 通過推理可以得出 q,記作 則 p 是 q 的若則 是q .1 x2；x則 xab1則x1；0, a0,b0則.考點 2 必要條件一般地,“若 p,則 q,是指由 p 通過推理可以得出 q,則 q 是 p 的若則 是q .（1）若x,y是偶數(shù),則x y是偶數(shù)；（2）若a2,則方程 22xa0有實根；x（3）.考點 3 充要條件（1）若則若則 pqq p此時,p既是 q的充分條件,也是 q的必要條

2、件,我們說 p是 q的,簡稱為1若aR,則“ 2是“| 2的（ ）aa充分而不必要條件必要而不充分條件2C充要條件既不充分又不必要條件是“2.設(shè) A,B,U是三個集合,且充分不必要條件C充要條件“”的（ ）必要不充分條件既不充分也不必要條件考點 1 充分條件例 1若則p是qx1,則 1或 1；（1）若 y（2） , 若 則“a bR ,0,22.a b 0ab分析：分析由 p能否推出 q.q解：（1）若 1,則則 1或 1成立, p；p是q（2）取 1,b0,則axyxyab0成立,0,由 p不能推出 q,p不是 q的充分條件.a b 221.p是 q的充分條件,是指由條件 p可以推出結(jié)論 q

3、,但這并不意味著只能由這個條件 p才能推出結(jié)論 q一般來說,對給定結(jié)論 q,使得 q成立的條件 p是不唯一的； )及 若 A 則 p 是 q A 則 p 是 q 3.注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：（1）p是 q的充分條件,即 pq ；（2）p的充分條件是 q,即q p.m1.已知 , ,則“ 10是“ 0成立的（ ）m n Rm nn充分不必要條件必要不充分條件3C充分必要條件2. 設(shè)既不充分也不必要條件,若 是 的充分條件,則實數(shù) 的取值范圍是_； : x m :1 4mx考點 2必要條件11例 2 （1）已知 , ,則“ 1是“ 且 的（ ）x y Rx yxy22充分且不必要條件必要且不充

4、分條件不充分也不必要條件p的必要不充分條件是q,則的取值范圍為（ ）aC充分且必要條件1（2）命題 : 1,命題:xa,若命題pqxC 0 0aa0a0a分析：（1）將兩個條件相互推導(dǎo),根據(jù)推導(dǎo)的情況判斷充分、必要性；（2）由命題 p的必要q不充分條件是 得出 |0 的真子集x xxx a1111解析：（1）當(dāng)“ 1如 4, 1, 1,但沒有“ 且y 當(dāng)“x 且y 時,x y x y x yx222211根據(jù)不等式的性質(zhì)有“ 1”.故“ 1是“ 且 的必要且不充分條件.故選 B.x yx yxy221p的必要不充分條件是q,則（2）由題 : 10 x1,若命題,故選 B0pax 若p是q則q是

5、p 則qp,q有“ p即則及B 則p是qB 則p是q3.已知 , ,則“ 1或 1是“ 2的（ ）yx x y R充要條件充分也非必要條件x y必要非充分條件C充分非必要條件 既非44.命題“是命題“ 1的_條件.x2 20 x x5.若“是“xm的必要不充分條件,則m的取值范圍是_x2考點 3充要條件例 3（1）已知集合 2x0”是“a0,b0”的_條件填充分或必要”)15若是的充分不必要條件,則實數(shù) 的取值范圍為_716已知 p,q都是 r的必要條件,s是 r的充分條件,則 s是 q的_條件,r是 q的_條件,p是 s的_條件三、解答題x2xy417 : 4；p x yq:, p是q的什么

6、條件？并說明理由y218.已知 p, q都是 r的必要條件, s是 r的充分條件, q是 s的充分條件, 那么：(1)s是 q的什么條件？(2)p是 q的什么條件？19已知 p：x2或x10；q：1mx1+m2 q,m； 是 的充分而不必要條件 求實數(shù) 的取值范圍1.4考點 1 充分條件一般地,“若 p,則 q”為真命題,是指由 p通過推理可以得出 q,記作 ,則 p是 q的若則是q .1 x2；x則 x1則x1； a0,b0則.8考點 2 必要條件一般地,“若 p,則 q”為真命題,是指由 p通過推理可以得出 q,則 q是 p的若則是q .（1）若x,y是偶數(shù),則 是偶數(shù)；x y（2）若 2

7、,則方程x22xa0有實根；a（3）.考點 3 充要條件（1）若則若則 p q q p此時,p既是 q的充分條件,也是 q的必要條件,我們說 p是 q的,簡稱為1若aR,則“ 2是“| 2的（ ）aa充分而不必要條件C充要條件必要而不充分條件既不充分又不必要條件2.設(shè) A,B,U是三個集合,且充分不必要條件“是“”的（ ）必要不充分條件C充要條件既不充分也不必要條件考點 1 ,充分條件p q對點快練 1.因為12 p q） p q1 1 1 1 a0,b0 p q,a b .時 但, xx, x考點 2 必要對點快練x y 1 x y時x,y但 當(dāng)當(dāng) 方程x22xa0有實根時 2 4a0,即a

8、1,此時a2成立；對于（3）2則 pq. q 3 p 9對點快練 1.A【解析】若 顯然 a2,| 2| 2, a2,；若 a 則“a2” “| 2”所以 是 a 的充分a而不必要條件,故選 A.2.C【解析】因為,所以是的充要條件,故選 C考點 1 充分條件例 1若則p是q（1）若 1,則 或11；xy（2）a,bR,若0,則“22.a b 0ab分析：分析由p能否推出q.解：（1）若xy 1,則則1 y 1或, 成立 p q；（2）取a1,b0,則p是qxab0成立, 0,由 p不能推出 q,p不是 q的充分條件.a b221.p是 q的充分條件,是指由條件 p可以推出結(jié)論 q,但這并不意

9、味著只能由這個條件 p才能推出結(jié)論 q一般來說,對給定結(jié)論 q,使得 q成立的條件 p是不唯一的； )及 若 A 則 p 是 q A 則 p 是 q 3.注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：（1）p是 q的充分條件,即 pq ；（2）p的充分條件是 q,即 .q pmm n R m n1.已知 , ,則“ 10是“ 0成立的（ ）n充分不必要條件C充分必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件2. 設(shè)；,若 是 的充分條件,則實數(shù) 的取值范圍是_ : x m :1 4mx考點 2必要條件101212例 2 （1）已知x,yR,則“xy1是“充分且不必要條件y且 的（ ）x必要且不充分條件C充分且必要條

10、件不充分也不必要條件1q（2）命題 : 1,命題:xa,若命題 p的必要不充分條件是 ,則 的取值范圍為（ ）apqxC 0 0aa0a0a分析：（1）將兩個條件相互推導(dǎo),根據(jù)推導(dǎo)的情況判斷充分、必要性；（2）由命題 的必要pq不充分條件是 得出 |0 的真子集x xxx a1111解析：（1）當(dāng)“ 如x y1x 4,y 1,x y 1,但沒有“ 且 當(dāng)“ 且 時,xyxy222211根據(jù)不等式的性質(zhì)有“ ”.故“1x y 1是“ 且 的必要且不充分條件 故選 B.x yxy221（2）由題 : 10 x1,若命題 p的必要不充分條件是q 則,故選 Bp0ax3.若p是q則q是p4.則qp,q

11、有“ p即則及B 則p是qB 則p是q3.已知 , ,則“ 1或x y R是“ 的（ ）1 x y2xy充要條件必要非充分條件C充分非必要條件 既非充分也非必要條件4.命題“ 2是命題“ 1的_條件.xx x205.若“是“的必要不充分條件,則m的取值范圍是_xmx2考點 3充要條件例 3（1）已知集合 2x0,b0性成立；當(dāng)a=1,b=4,則當(dāng) 4時,有a b,解得 4,充分ab時,ab 2 ab4,2 4ab a b時,滿足 但此時aba+b=54,ab4是必要性不成立 綜上所述,“ 的充分不必要條件.ab47.充分不必要條件【解析】解絕對值不等式“”,得或,又“是“或的充分不必要條件,即

12、“是“的充分不必要條件,故答案為：充分不必要條件.有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根,8.【解析】因為方程且,所以只需,即,解得,方程有兩個同號但不相等的實根的一個充要條件是,139.解：（1） , ,rs, , ,p r q r s qp r s 而 , 是 的必要條件p s s p s p（2）由于 ,而q p, 是 的充分條件p q p q（3）其中 與 , 與 , 與 三對互為充要條件sq s qrr一、選擇題1.“ 2x 4是“ 2成立的（）x充分不必要條件C充要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件2.設(shè)x R,則“x 1是“x 1的()充分而不必要條件必要而不充分條件C充要條件既不充分也不必

13、要條件a3設(shè) , R,則“ 1是“ 0的（ ）a ba bb充分不必要條件C充要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件y1,q:x y34.對于實數(shù) , ,若或,則 是q的（ ）y: 2p xxp充分不必要條件必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5.若 、 不全為 0,必須且只需(a b) 0ab 、 中至多有一個不為 0a bC 、 中只有一個為 0a b 、 中至少有一個不為 0a b6設(shè) R,則“ 是“2 4的（ ）xxx充分而不必要條件C充分必要條件必要而不充分條件既不充分也不必要條件7.設(shè) R,則“0 3是“ x1 2”的（ ）xx充分而不必要條件必要而不充分條件14C

14、充分必要條件既不充分也不必要條件二、填空題8“ 1 2x是“ 3的_條件（在充分不必要、“必要不充分、既不充分又不必要條x件、充要中選擇填空）9若“x3是“xm的必要不充分條件,則m的取值范圍是_10已知 :0 1, : ,若 是q 的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是_.q x kpxp 11若 是不等式成立的充分不必要條件,則實數(shù)m的范圍是_.2 2 30 x mxx12設(shè) R,則b”是“ 的_條件填充分不必要,必要不充分等）a b13已知 A 則“x是“x的_條件,“x是“xA”的_條件填“充分或必要”)14“ab0”是“a0,b0”的_條件填充分或必要”)15若是的充分不必要條件,則

15、實數(shù) 的取值范圍為_16已知 p,q都是 r的必要條件,s是 r的充分條件,則 s是 q的_條件,r是 q的_條件,p是 s的_條件三、解答題x2xy417p:xy 4； :q , p是q 的什么條件？并說明理由y218.已知 p, q都是 r的必要條件, s是 r的充分條件, q是 s的充分條件, 那么：(1)s是 q的什么條件？(2)p是 q的什么條件？19已知 p：x2或x10；q：1mx1+m；是 q的充分而不必要條件,求實數(shù) m的取值范圍【答案】【解析】由故選 2得 2或 2,則“2是“ 2成立的必要不充分條件, 4 xx 4xxxx 1x 1的充分不必要條件,2.A【解析】由故選

16、,解得x 1或x 1,故“x 1是“15aa【解析】 1,但 ,故 1是 0的必要不充分條件.aba ba bbb4.B取此時0 3 不充分, :3 若或y 1等價于x2且p:x 2 xy 0 x y q x y y 1 x y 3,易知成立,必要性,故答案選 B5.D【解析】 “ 、 不全為 包含三種情況,分別是“ 為 0, 不為 、“ 不為 0, 為 、a bbaba“ 、 都不為 0”,故 、 中至少有一個不為 0,故選 D.a b a b6.D【解析】由 可得 ,由222可得 16,2 是 的既不充02 0 x16xx 4xxx2分也不必要條件,“ x是“x 4”的既不充分也不必要條件

17、. 7.A【解析】由 1 2,得 12,解得213 0,3, 0的子集,故“ 是x3xxx是1 2“ x的充分而不必要條件 故選.A.8.充分不必要【解析】由“ 1 2解得13,由題得“ x1 2 ” “ 但“ 不能33xxxx1 2x1 2是“3的充分不必要條件.x推出“ x故“ 9. 3【解析】因為“ 3是“xm”的必要不充分條件,所以 m,是3,的真子集,所mx以 3,m故答案為 3.m10.(,0【解析】因為 是q的充分不必要條件,所以 k0.故答案為： ,0p33 1,m 是11. 1, 【解析】不等式可轉(zhuǎn)化為 x1 2x3 0,解得1 ,由于xx223231 x的充分不必要條件,結(jié)合集合元素的互異性,得到 1, .m212.充分不必要條件【解析】由于 ,而a b a b,所以“ ”是“ 的充分不a b a b a b a b必要條件.13.充分 必要 【解析】因為 A 即 A是 B的子集,所以如果有 xA,即 x是集合 A的元素,那么一定有 x即 x是集合 B的元素,根據(jù)充分條件的定義可知是“x的充分條件,同時 x是“x的必要條件.1614.必要【解析】由,所以答案填必要”.【解析】x是“x的充分不必要條件,xa+2 x|x3,可得且或者且兩種情況；而由,一定有15.a3,故答案為3,+）16.充分充分必要【解析】將題目