1、第二十四章圓九年級數(shù)學(xué)滬科版下冊24.1.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十四章圓九年級數(shù)學(xué)滬科版下冊24.1.1圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題和進(jìn)行簡單作圖.（難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）復(fù)習(xí)導(dǎo)入情境引入轉(zhuǎn)動的車輪轉(zhuǎn)動的時針蕩秋千這些運(yùn)動有什么共同的特點(diǎn)？復(fù)習(xí)導(dǎo)入情境引入轉(zhuǎn)動的車輪轉(zhuǎn)動的時針蕩秋千這些運(yùn)動有什么共同新知探究旋轉(zhuǎn)的概念一觀察與思考BOA45問題 觀察下列圖形的運(yùn)動，它有什么特點(diǎn)？新知探究旋轉(zhuǎn)的概念一觀察與思考BOA45問題 觀察下列圖形鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了_度.120把

2、時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度. 思考:怎樣來定義這種圖形變換？新知探究鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了_風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置. 怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.新知探究風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置. 把一個圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).OPP旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).知識要點(diǎn)新知探

3、究 把一個圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換若葉片 A 繞 O 順時針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEFOAOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F填一填：B新知探究若葉片 A 繞 O 順時針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_ 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)方向必須明確 確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,溫馨提示：旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)新知探究 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)方向必須明確 確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)新知探究A30B45C

4、90D135例1 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()解析：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB，OD是對應(yīng)邊，BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90.C新知探究A30例1 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在方格紙的格BACABCO線： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：AOA=BOB =COC觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？新知探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二BACABCO線： AO=AO ，BO=BO ，DEABFCO1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等， 都等于旋轉(zhuǎn)角;3.旋轉(zhuǎn)中

5、心是唯一不動的點(diǎn).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識要點(diǎn)新知探究DEABFCO1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.兩組對應(yīng)點(diǎn)例2 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，將ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置.若AE1，BE2，CE3，則BEC_度解析：連接EE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BEBE，EBE90，BEE=45，EE在EEC中，EC1，EC3，EE由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135新知探究例2 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，C例3 如圖，將等腰ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)度到A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交

6、于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：BCFBA1D；（2）當(dāng)C=度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由新知探究例3 如圖，將等腰ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)度到A解析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，A=C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；新知探究解析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，A=新知探（1）證明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1， 在BCF與BA1D中，BCFBA1D.新知探究（1）證明：ABC是等腰三角形，B

7、CFBA1D.新（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1=A，根據(jù)平角的定義得到A1EC=180-，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到A1BC=360-A1-C-A1EC=180-，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形新知探究（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1=A，根據(jù)平角的定義得到A1(2)解：四邊形A1BCE是菱形，由旋轉(zhuǎn)可知A1=A.ADE=A1DB，AED=A1BD=，A1EC=180-.C=，A1=，A1BC=360-A1-C-A1EC=180-，A1=C，A1BC=A1EC，四邊形A1BCE是平行四邊形.A1B=BC，四邊形A1BCE是菱形.新知探究(2)解：四邊形A1

8、BCE是菱形，新知探究旋轉(zhuǎn)對稱圖形三互動探究活動 如圖，在硬紙板上剪下兩張如下圖形，然后將它們疊放在一起，在其中心釘上一枚圖釘，然后旋轉(zhuǎn)上面的硬紙板，旋轉(zhuǎn)一定角度后，它能與下面的硬紙板重合嗎？新知探究旋轉(zhuǎn)對稱圖形三互動探究活動 如圖，在硬紙板上剪下兩張如下圖形知識要點(diǎn)在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度 后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心. 新知探究知識要點(diǎn)在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度新知探究例4 如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A60 B72 C90 D144 解析：如

9、圖，設(shè)O是五角星的中心，五角星是正五角星，AOB=BOC=COD=DOE=AOE.它們都是旋轉(zhuǎn)角，且它們的和為360，至少將它繞中心順(或逆)時針旋轉(zhuǎn)3605=72，才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合BOABDEC新知探究例4 如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度例5 一個菱形繞它的兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A360 B270 C180 D90 解析：菱形是中心對稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)角至少是180C新知探究例5 一個菱形繞它的兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三

10、要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn).旋轉(zhuǎn)對稱圖形課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)對應(yīng)課堂小測1. A OB 是AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,則A B = ,OA = ,旋轉(zhuǎn)角等于 .3544 課堂小測1. A OB 是AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向課堂小測ABCDE2.如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC= , B=60 ，則CD的長為（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1D課堂小測ABCDE2.如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時針方向課堂小測3.下列圖形中，旋轉(zhuǎn)對稱圖形有（）個A1 B2