1、四川省綿陽市柏梓中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點F，過點F作斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，若，則|MN|=（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16參考答案：B【分析】利用拋物線的弦長公式得，再利用，求出點，進而利用點差法可得關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】由題意得直線的傾斜角為45，設(shè)直線與直線的交點為，則為等腰直角三角形，設(shè)，.故選：B.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、點差法的應(yīng)用，考查函數(shù)與方

2、程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.2. 已知曲線的焦點F，曲線上三點A,B,C滿足,則。A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C3. 已知是（）上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A(1,+) B C D(1,3)參考答案：C4. （5分）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，則+的最小值是（） A 2 B 3+2 C 4 D 3+參考答案：B【考點】： 基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)向量平行，建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：向量=（m，1n），=（1，2），若，則2m

3、（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1，n=時取等號故最小值為3+2，故選：B【點評】： 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用向量平行的坐標公式求出m，n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5. 復(fù)數(shù)等于AiBC1D1參考答案：D6. 已知，。若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D參考答案：C7. “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由cos2=cos2sin2，即可判斷出【解答】解：由cos2=cos2s

4、in2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要條件故選：A8. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）ABCD參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】閱讀型【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等9. （09 年聊城一模文）已知在平面

5、直角坐標系滿足條件 則的最大值為 （ ） A1 B0 C3 D4參考答案：答案：D10. 若正項數(shù)列滿足,且，則的值為( )A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，請寫出第行的第2個數(shù)為_.參考答案：12. “x1”是“x2x”成立的_條件（可選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要13. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，則正整數(shù)k=參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式得到Sk+1=（3+）=

6、12+，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=3，ak+1=，Sk=12，Sk+1=（3+）=12+，解得k=13故答案為：1314. 我們可以從“數(shù)”和“形”兩個角度來檢驗函數(shù)的單調(diào)性從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)參考答案：對任意的x1、x2I，若 x1x2，都有f（x1）f（x2）略15. 在（1x）11的展開式中系數(shù)最大的是第 項參考答案：7【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，求出正的系數(shù)，選出

7、最大值【解答】解：由題意，（1x）11的展開式中系數(shù)時最大，即第7項故答案為：716. 關(guān)于式子的結(jié)果，有以下結(jié)論：半徑為的圓的面積的二分之一半徑為的圓的面積的四分之一長短軸長分別為10和5的橢圓面積的二分之一長短軸長分別為10和5的橢圓面積的四分之一該式子的值為 該式子的值為其中正確結(jié)論的序號為 .參考答案：17. 函數(shù)的反函數(shù) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1）求三棱錐A-MCC1的體積；（2）當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B

8、1M平面MAC。參考答案：（1）解：-4分(2)把面與面展成平面得，當(dāng)A1M+MC取最小值時M為的中點。由勾股定理得：,又,，面,面所以面,而面所以同理,又,面,面所以B1M平面MAC-12分略19. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點M到點的距離比它到軸的距離多1. 記點M的軌跡為C.（）求軌跡為C的方程；（）設(shè)斜率為k的直線過定點.求直線與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應(yīng)取值范圍.參考答案：（）設(shè)點，依題意得，即， 化簡整理得. 故點M的軌跡C的方程為 （）在點M的軌跡C中，記，.依題意，可設(shè)直線的方程為 由方程組 可得 （1）當(dāng)時，此時 把代入軌跡C的方程

9、，得.故此時直線與軌跡恰好有一個公共點. （2）當(dāng)時，方程的判別式為. 設(shè)直線與軸的交點為，則由，令，得. （）若 由解得，或.即當(dāng)時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，故此時直線與軌跡恰好有一個公共點. （）若 或 由解得，或.即當(dāng)時，直線與只有一個公共點，與有一個公共點.當(dāng)時，直線與有兩個公共點，與沒有公共點. 故當(dāng)時，直線與軌跡恰好有兩個公共點. （）若 由解得，或.即當(dāng)時，直線與有兩個公共點，與有一個公共點，故此時直線與軌跡恰好有三個公共點. 綜合（1）（2）可知，當(dāng)時，直線與軌跡恰好有一個公共點；當(dāng)時，直線與軌跡恰好有兩個公共點；當(dāng)時，直線與軌跡恰好有三個公共點. 20. 若a0，b

10、0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并說明理由參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）利用已知條件用b表示的a，化簡所求表達式，利用基本不等式求解最值即可（2）利用基本不等式求出表達式的最小值，判斷是否存在a，b即可【解答】解：（1）由條件知a（2b1）=2b+30，所以2當(dāng)且僅當(dāng)2b1=2，即，a=3時取等，所以a+2b的最小值為6（2）因為，當(dāng)且僅當(dāng)，a=3時取等，所以a2+4b218，故不存在a，b使得a2+4b2=17【點評】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，以及計算能力21. （2015?南昌

11、校級二模）已知函數(shù)f（x）=|x3|xa|（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）；（2）若存在實數(shù)x，使得不等式f（x）a成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】絕對值不等式的解法參考答案：【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）運用函數(shù)的零點分區(qū)間，討論當(dāng)x3時，當(dāng)x2時，當(dāng)2x3時，化簡不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x3|x2|，當(dāng)x3時，f（x），即為（x3）（x2），即1成立，則有x3；當(dāng)x2時

12、，f（x）即為（3x）（2x），即1，解得x?；當(dāng)2x3時，f（x）即為3x（x2），解得，x，則有x3則原不等式的解集為【點評】本題考查絕對值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，故取|a3|a，即小于等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解，因思維錯誤導(dǎo)致錯誤22. 已知橢圓的離心率是，過點的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)直線l平行與x軸時，直線l被橢圓截得的線段長為（F1，F(xiàn)2分別為左，右焦點）（1）求橢圓的標準方程；（2）過F2的直線l交橢圓于不同的兩點M，N，則F1MN內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線l方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題可得：，解出即可得出（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓半徑是R，則F1MN的周長是4a=8，因此最大，R就最大，由題知，直線的斜率不為0，可設(shè)直線的方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得，（3m2+4）y2+6my9=0，解出可得面積，通過換元再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）由題知橢圓過點由題可得：，解得：所以，橢圓方程為：（2）設(shè)