1、四川省綿陽市梓潼縣許州中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)為正整數(shù), 計算得 觀察上述結(jié)果可推測出一般結(jié)論 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長棱與底面所成角的正切值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，該四棱錐中最長的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個四棱

2、錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長為1，該四棱錐中最長的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識，考查空間思維能力及計算能力，屬于較易題。3. 某學(xué)校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人。現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（ ）A、3， 9，18 B、5，10，15 C、3，10，17 D、5，9，16參考答案：A4. 如圖所示是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是( )A是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B為循環(huán)體C是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D輸出的S值為

3、2，4，6，8，10，12，14，16，18參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖 【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量s的值，結(jié)合各部分的功能即可得出答案【解答】解：這個程序框圖中，是循環(huán)變量初始化，循環(huán)將要開始，正確；為不滿足條件n10時執(zhí)行的語句，是循環(huán)體，故B正確；是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件，正確；滿足執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=2，輸出2，i=2s=4，輸出4，i=3s=6，輸出6，i=4s=8，輸出8，i=5s=10，輸出10，i=6s=12，輸出12，i=7s=14，輸出14，i=8s

4、=16，輸出16，i=9s=18，輸出18，i=10s=20，輸出20，i=11滿足條件i10，退出循環(huán)故D錯故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)語句，程序功能的判斷，是對算法知識點的綜合考查，熟練掌握算法的基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵5. 設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（ ）A 當(dāng)時，若，則 B 當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若bc，則b C當(dāng)時，若b，則D當(dāng)時，若c，則bc參考答案：D略6. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是 （ ） A B1 C2 D3參考答案：B略7. 已知球O是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)

5、切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A B C D參考答案：D8. 目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學(xué)生是否熬夜看世界杯用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了110名高二學(xué)生，結(jié)果如下表： 性別是否熬夜看球 男女是4020否2030能否有99%以上的把握認(rèn)為“熬夜看球與性別有關(guān)”？ _。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能9. 已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m的值為（ ）A.或-3 B.或-3 C.或3 D.或3參考答案：C10. 等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，前n項的積為Tn，若T134T9，則a8a15()A2

6、B2 C4 D4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是 參考答案：12. 已知等比數(shù)列的前項和為，它的各項都是正數(shù)，且 成等差數(shù)列，則.參考答案：81略13. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.14. 在ABC中，若，則角A= .參考答案：.300 略15. 若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角，則sin的值為_ .參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設(shè).由得：，所以16. 在棱長為的正方體中，給出以下命題:直線與所成的角為；

7、動點在表面上從點到點經(jīng)過的最短路程為；若是線段上的動點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；若是線段上的動點，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有 .（填寫所有正確命題的序號）參考答案：.17. 雙曲線的兩個焦點為、，點P在雙曲線上，若，則點P到軸的距離為 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設(shè)獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸

8、出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解答.【分析】（1）設(shè)“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，利用互斥事件概率計算公式能求出在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設(shè)“在1次

9、摸獎中，獲獎”為事件，求出，每個人獲獎的概率相等，獲獎人數(shù)服從二項分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，應(yīng)用二項分布期望公式即可求出結(jié)論；（3）求出中獎的期望，設(shè)中獎的的金額為，可能值為，求出相應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)而求出期望，與打9折的優(yōu)惠金額對比，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，則，所以在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎中，獲獎”為事件，則獲得一等獎的概率為，獲得三等獎的概率為，所以，每個人摸獎是相互獨立，且獲獎概率相等，獲獎人數(shù)服從二項分布，分布列為：；（3）如果選擇抽獎，設(shè)中獎的的金額為，可能值為，的分布列為：，如果購買1200

10、選擇打九折，優(yōu)惠金額為，選擇打九折更有利.【點睛】本題考查互斥事件概率、離散型隨機變量分布列期望、二項分布期望，考查計算求解能力，屬于中檔題.19. 設(shè)平面向量，其中1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案：20. 海島B上有一座海拔1000米的山，山頂A處設(shè)有一觀測站,上午11時測得一輪船在海島北偏東，俯角的C處；11時20分又測得該輪船在海島北偏西，俯角的D處問：（）此輪船的速度是多少？（）如果輪船的航向和速度不變，它何時到達(dá)島的正西方？參考答案：（） 如圖，由題意知: ， 又， （）如圖，延長與正西線交于，作于，則， 在中， 則輪船從到

11、耗時10分鐘（到耗時20分鐘），故此輪船11時30分到達(dá)島的正西方 21. 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是，求這個橢圓的方程。 參考答案：由題設(shè)e=可得a2=4b2，于是，設(shè)橢圓方程為4分又設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，且，9分因為，所以若b，當(dāng)y=-b時，有最大值為=解得與b相矛盾（即不合題意）11分若b，當(dāng)y=-時，有最大值為= 解得 b=1，a=213分 故所求橢圓方程為14分 22. 設(shè)點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切記動圓的圓心P的軌跡為曲線W（）求曲線W的方程；（）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D求四邊形ACBD面積的最小值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計算題【分析】（1）由題意可知，動圓到定點的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程（2）設(shè)出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線的方程，將AB的長度用k表示出來，同理，l2的方程為y=，將CD的長度也用k表示出來再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達(dá)式，再用不等式放縮即得【解答】解：（）過點P作PN垂直直線于點N依題意得|PF|=|PN|，所以動點P的軌跡為是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，