1、南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告 南昌航空大大學(xué)數(shù)學(xué)與信息息科學(xué)學(xué)學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào)報(bào) 告課程名稱： 計(jì)計(jì) 算 方 法法 實(shí)驗(yàn)名稱：三次樣樣條插值值方法在在工程實(shí)實(shí)踐中的的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)類型： 驗(yàn)證證性 綜合性性 設(shè)計(jì)計(jì)性實(shí)驗(yàn)室名稱稱： D 504 班級(jí)學(xué)號(hào)： 08806111155 學(xué)生姓名： 楊朝朝峰 任課教師（教教師簽名名）： 成 績(jī)績(jī)： 實(shí)驗(yàn)日期： 20009-11-133 公路平面曲曲線的設(shè)設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)磕康挠蓪?shí)驗(yàn)一，我我們已經(jīng)經(jīng)對(duì)插值值的思想想和原理理有了更更深入的的理解。從從中可以以知道，分分段低次次插值雖雖然解決決了高次次插值的的振蕩現(xiàn)現(xiàn)象和數(shù)數(shù)值不穩(wěn)穩(wěn)定現(xiàn)象象，使得得插值多多項(xiàng)式

2、具具有一致致收斂性性，保證證了插值值函數(shù)整整體的連連續(xù)性，但但在函數(shù)數(shù)插值節(jié)節(jié)點(diǎn)處不不能很好好地保證證光滑性性要求，這這在某些些要求光光滑性的的工程應(yīng)應(yīng)用中是是不能接接受的。如如飛機(jī)的的機(jī)翼一一般要求求使用流流線形設(shè)設(shè)計(jì)，以以減少空空氣阻力力。因此此，在分分段插值值的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，引引進(jìn)了一一種新的的插值方方法，在在保證原原方法的的收斂性性和穩(wěn)定定性的同同時(shí)，又又使得函函數(shù)具有有較高的的光滑性性。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)，應(yīng)掌掌握樣條條插值的的基本思思想和原原理，熟熟悉樣條條插值法法的程序序編制，能能用來(lái)解解決實(shí)際際問(wèn)題。最最好能繪繪出插值值函數(shù)的的曲線，并并與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)一中的的幾種插插值法的的圖象進(jìn)進(jìn)行

3、比較較。二、實(shí)驗(yàn)原原理、方方法該題是一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題。其其中關(guān)鍵鍵的是，我我們所設(shè)設(shè)計(jì)的公公路必須須滿足汽汽車的安安全和旅旅客舒適適等要求求，而安安全又是是重中之之重，因因此只要要解決這這個(gè)問(wèn)題題，那本本題就解解決了一一大部分分了。實(shí)際解題時(shí)時(shí)，可能能需要用用到三次次樣條插插值，這這是分段段插值的的一種，但但是又比比簡(jiǎn)單的的分段線線性插值值和拋物物插值要要復(fù)雜一一些。由由于已進(jìn)進(jìn)行過(guò)插插值的理理論學(xué)習(xí)習(xí)，前面面實(shí)驗(yàn)也也已做過(guò)過(guò)分段插插值方面面的練習(xí)習(xí)，其算算法和編編程應(yīng)自自行設(shè)計(jì)計(jì)。三、實(shí)驗(yàn)題題目1問(wèn)題提提出目前在我國(guó)國(guó)公路的的平面曲曲線設(shè)計(jì)計(jì)中，主主要以直直導(dǎo)線與與元曲線線的組合合以及直直導(dǎo)

4、線與與復(fù)曲線線的組合合為主，在在解決曲曲線的順順適性（即即光滑性性）方面面，也只只用了緩緩合曲線線來(lái)進(jìn)行行直線與與曲線，曲曲線與曲曲線間的的過(guò)渡。這這種設(shè)計(jì)計(jì)模式，在在地形和和其他條條件受到到限制的的條件下下，必然然會(huì)使設(shè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)降低，設(shè)設(shè)計(jì)結(jié)果果不能很很好地滿滿足規(guī)范范要求。所所以在當(dāng)當(dāng)前立體體交叉橋橋的環(huán)道道線性設(shè)設(shè)計(jì)中，以以及一些些先進(jìn)發(fā)發(fā)達(dá)國(guó)家家的公路路平面設(shè)設(shè)計(jì)中，正正在試圖圖突破以以往設(shè)計(jì)計(jì)模式，尋尋找和探探討一種種較理想想的設(shè)計(jì)計(jì)方法。而而在某些些情況下下，樣條條插值便便是一種種有效的的方法。下下面是一一個(gè)關(guān)于于公路平平面曲線線設(shè)計(jì)的的實(shí)際問(wèn)問(wèn)題： 吉吉林省輝輝南縣到到靖宇縣縣

5、，地處處長(zhǎng)白山山腳下，為為山嶺重重丘區(qū)，地地形復(fù)雜雜，冬季季多雪。從從輝南縣縣到靖宇宇縣的二二級(jí)公路路中，有有一地形形限制較較嚴(yán)重的的曲線段段，經(jīng)實(shí)實(shí)地測(cè)得得數(shù)據(jù)如如下（為為方便起起見(jiàn)，設(shè)設(shè)以曲線線兩端點(diǎn)點(diǎn)的連線線方向?yàn)闉樽鴺?biāo)xx軸方向向，以連連線的法法方向?yàn)闉樽鴺?biāo)yy軸方向向）：x50.00 100.00 150.00 200.00 250.00y23.21 43.56 50.00 43.56 23.21且知二級(jí)公公路山嶺嶺重丘區(qū)區(qū)的曲線線極限半半徑為RR=600m，試試尋找一一種方法法，設(shè)計(jì)計(jì)一條平平面曲線線，使之之既通過(guò)過(guò)限定很很死的地地形點(diǎn)，而而又能滿滿足設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范規(guī)規(guī)定的曲曲線要素素

6、要求，并并通過(guò)計(jì)計(jì)算加密密施工控控制點(diǎn)，進(jìn)進(jìn)行實(shí)地地敷設(shè)地地面。2解題要要求試尋找一種種方法，設(shè)設(shè)計(jì)一條條平面曲曲線，使使之既通通過(guò)限定定很死的的地形點(diǎn)點(diǎn)，而又又能滿足足設(shè)計(jì)規(guī)規(guī)范規(guī)定定的曲線線要素要要求，并并通過(guò)計(jì)計(jì)算加密密施工控控制點(diǎn)，進(jìn)進(jìn)行實(shí)地地敷設(shè)平平面曲線線。四、實(shí)驗(yàn)公公式及程程序框圖圖 1. 基本本公式：hi=xii-xi-1 (i=1,22,n) fxxi-1,xi=(f(xi)-f(xi-11)/ (xi-xi-1) (ii=1,2,n) ui=hii/(hhi+hi+1) (i=11,2,n-11) vi= hi/ (hhi+hi+1)= 1-ui (i=11,2,n-11)

7、gi=6*(fxi+1,xxi-fxxi,xi-1) /(hi+hi+1) (ii=1,2,n-1) 22.程序序框圖：輸出Mi以及Si(x)解方程組得到Mi(i=輸出Mi以及Si(x)解方程組得到Mi(i=0，1,2,n)按公式計(jì)算ui，vi, gi (i=1,2,n-1)按公式計(jì)算g0與 gn計(jì)算hi與fxi-1,xi (i=1,2,n)輸入xi,yi(i=1,2,n)2.源程序序代碼：#inclludee #inclludee main()floatt x5=500,1000,1150,2000,2550,y55=23.21,43.56,50.00,43.56,23.21; floaat

8、 hh5,f5,u55,rr5,g5,b55,tt5,M5; int i,nn=4; for(i=11;i=n;i+) hhi=xi-xii-1; /*求出出相鄰xx的差*/ ffi=(yyi-yi-11)/hii; /*求求出fxi,xi+1*/ for(i=11;in;ii+) /*求求出ui、rri、gi*/ uui=hi/(hi+hii+1); rri=1-uii; ggi=6*(fi+11-ffi)/(hii+hhi+1); b1=r1/2; for(i=22;in-11;i+) /*求求出bi*/ bbi=ri/(2-uii*bbi-1); t1=g1/2; for(i=22;i0

9、0;i) /*求求出Mi*/ Mi=tii-bbi*Mi+11; for(i=00;in;ii+) prrinttf(M%dd=%ffn,i,Mii); for(i=11;i=n;i+) pprinntf(s%d(xx)=%f(%f-xx)33+(%f)*(x-%f)3+(%ff)*(%f-x)+(%ff)*(x-%f)n, i,Mii-1/(66*hi), xxi,Mi/(6*hii),xii-1,(yyi-1-Mii-1*hi*hii/66)/ hii,xxi,(yyi-Mi*hii*hhi/6)/hi,xii-1);四、實(shí)驗(yàn)過(guò)過(guò)程中需需要記錄錄的數(shù)據(jù)據(jù)： 在程序序中，主主要記錄錄的數(shù)據(jù)據(jù)

10、有hi，ui，vi，gi以及最最重要的的是在區(qū)區(qū)間xxi-11, xi的三次次插值函函數(shù)的二二階導(dǎo)數(shù)數(shù)Mi，最后后輸出在在各個(gè)小小區(qū)間內(nèi)內(nèi)的三次次樣條插插值函數(shù)數(shù)即可。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處處理及結(jié)結(jié)果分析析在程序檢查查無(wú)誤時(shí)時(shí)，在wwin-TC上上運(yùn)行并并看結(jié)果果，結(jié)果果如圖：結(jié)果分析：由計(jì)算算機(jī)算出出的應(yīng)該該沒(méi)有錯(cuò)錯(cuò)，但是是在輸出出Si(x)時(shí)的形形式不怎怎么規(guī)范范，因此此可以把把結(jié)果寫寫成：當(dāng)x屬于（550.000，1100.00）時(shí)時(shí)s(x)=-0.00000244(x-50.00000000)3+0.46442000(1000.00000000-x)+0.99322286(x-550.00000

11、000) 當(dāng)x屬于于（1000.000，1150.00）時(shí)時(shí)s(x)=-0.00000244(1550.00000000-x)33-0.00000144(x-1000.00000000)33+0.93222866(1550.00000000-x)+1.03338557(xx-1000.00000000)當(dāng)x屬于（1150.00，2200.00）時(shí)時(shí)s(x)=-0.00000144(2000.00000000-x)33-0.00000244(x-1500.00000000)33+1.03338577(2000.00000000-x)+0.93222866(x-1500.00000000)當(dāng)x屬于

12、（2200.00，2250.00）時(shí)時(shí)s(x)=-0.00000244(2550.00000000-x)33+0.00000000(x-2000.00000000)33+0.93222866(2550.00000000-x)+0.46442000(x-2000.00000000)實(shí)驗(yàn)中存在在的問(wèn)題題及解決決方案在編程的過(guò)過(guò)程中，開(kāi)開(kāi)始沒(méi)有有很好的的區(qū)分和和利用三三次樣條條的公式式，導(dǎo)致致實(shí)驗(yàn)一一直是錯(cuò)錯(cuò)誤地答答案，與與事實(shí)不不相符。而而且在實(shí)實(shí)驗(yàn)的輸輸出結(jié)果果中無(wú)法法用一種種很好的的方式輸輸出正確確的形式式，最終終只能用用s%dd(x)=%ff(%ff-x)3+(%ff)*(x-%f)3+(%f)*(%f-xx)+(%f)*(x-%ff)的形形式輸出出結(jié)果。并并且在該該實(shí)驗(yàn)程程序中有有太多的的循環(huán)，導(dǎo)導(dǎo)致循環(huán)環(huán)的次數(shù)數(shù)有時(shí)會(huì)會(huì)搞錯(cuò)，而而且又要要合理的的利用每每次循環(huán)環(huán)的次數(shù)數(shù)，才能能達(dá)到一一個(gè)正確確的結(jié)果果。心得體會(huì) 通過(guò)本本次編程程，在一一定程度度下進(jìn)一一步對(duì)樣樣條插值值的思想想和原理理有了更更深入的的理解，也了解了了分段低低次插值值雖然解解決了高高次插值值的振蕩蕩現(xiàn)象和和數(shù)值不不穩(wěn)定現(xiàn)現(xiàn)象。