1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)綜合訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛米，小車上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A：B：C：D：2、如圖，若的半徑為

2、R，則它的外切正六邊形的邊長為（ ）ABCD3、如圖所示，點(diǎn)C是O上一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過的路程為x，BC的長為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時所對應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，24、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q下列結(jié)論錯誤的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四邊形ECFGSBGE5、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD6、如圖，中，

3、點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)若長為4，則線段長的最小值為（ ）ABCD7、在ABC中， ，則ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形8、如圖，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中點(diǎn)，則tanDBC的值是（ ）A B C D9、學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識后，小麗測量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹的高度如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點(diǎn)A處，測得樹尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達(dá)坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達(dá)大樹所在的斜坡坡腳C處，大樹所在斜坡的坡度，且大樹與坡腳的距離為15米，則大樹的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A10

4、.9米B11.0米C6.9米D7.0米10、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，直線MN過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，且NAD30，AB2，P為直線MN上的動點(diǎn)，連BP，將BP繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60至BQ，連CQ，CQ的最小值是 _2、如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC2以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_3、如圖，在ABC中，I是ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點(diǎn)，O經(jīng)過點(diǎn)B且與AI相切于點(diǎn)

5、I，若tanBAC，則sinACB的值為 _4、若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_5、已知正方形ABCD中，AB2，A是以A為圓心，1為半徑的圓，若A繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），則當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時，_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，B30，AB4，ADBC于點(diǎn)D且tanCAD，求BC的長2、如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位的速度沿運(yùn)動，到點(diǎn)停止當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時，過點(diǎn)作其所在邊的垂線，交的另一邊于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒（1）邊的長為 （2）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上運(yùn)動時，求點(diǎn)到邊的距離（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上

6、時，若，求的值（4）當(dāng)?shù)囊粋€頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值3、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實施攔截紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）4、6tan230sin602tan455、計算： 2sin60+tan45cos30tan60-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可【詳解】解：由勾股定理得，水平距

7、離，斜坡的坡度：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義2、B【分析】如圖連結(jié)OA，OB，OG，根據(jù)六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，得出AOB=60AOB為等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)G為切點(diǎn)，可得OGAB，可得OG平分AOB，得出AOC=，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可【詳解】解：如圖連結(jié)OA，OB，OG，六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，AOB=3606=60，AOB為等邊三角形，點(diǎn)G為切點(diǎn)，OGAB，OG平分AOB，AOC=，cos30=，故選擇B【點(diǎn)睛】本題考查圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，掌握圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)

8、，銳角三角形函數(shù)是解題關(guān)鍵3、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x0時，y2，即AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當(dāng)x0時，y2，AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點(diǎn)C運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時所對應(yīng)的函數(shù)值為2故選：D【點(diǎn)睛】

9、本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】BCF沿BF對折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證BGE與BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折疊的性質(zhì)得：FPFC，PFBBFC，F(xiàn)PB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B選項不符合題意；E，F(xiàn)分別是正

10、方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A選項不符合題意；令PFk（k0），則PB2k，在RtBPQ中，設(shè)QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C選項符合題意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面積：BCF的面積1：5，S四邊形ECFG4SBGE，故D選項不符合題意故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三

11、角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解5、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出【詳解】解：由題知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵6、D【分析】如圖，連接 由為直徑，證明在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動，連接 交于點(diǎn) 則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 由為直徑， 在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動，連接 交于點(diǎn) 則此時最小， ， 故選D【點(diǎn)睛】本題考

12、查的是勾股定理的應(yīng)用，圓外一點(diǎn)與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應(yīng)用，掌握“圓外一點(diǎn)與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得，從而得，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解8、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設(shè)，則，結(jié)合題意求得,進(jìn)而即可求得【詳解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，設(shè)，則， D是AC的中點(diǎn)，故選D【點(diǎn)

13、睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵9、D【分析】過點(diǎn)A作AGED交ED延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFCB，交CB的延長線于點(diǎn)F，延長BC交ED的延長線于點(diǎn)H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過解直角三角形AGE求得EG的長，進(jìn)一步得出結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)A作AGED交ED延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFCB，交CB的延長線于點(diǎn)F，延長BC交ED的延長線于點(diǎn)H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可設(shè)， 由勾股定理得， 解得，

14、 在RtAGE中， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、D【分析】由AFECFD90得，根據(jù)折疊的定義可以得到CBCF，則，即可求出的值，繼而可得出答案【詳解】AFECFD90，由折疊可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CBCF二、填空題1、#【解析】【分析】如圖，連接交于 則 先證明 把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到 證明 可得三點(diǎn)共線，在上運(yùn)動，過作于 則重合時，最短，再求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接PQ交于 則 是等邊三角形，

15、 正方形 把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到 則 三點(diǎn)共線， 在上運(yùn)動，過作于 則重合時，最短， 是等邊三角形，記交于 所以CQ的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，得到的運(yùn)動軌跡是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出B和A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可【詳解】解：ACB90，AC2，BC2，由勾股定理得：AB=4，B30，A60，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，陰影部分的面積SSABCS扇形ACDS扇形BDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

16、查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計算公式是解題關(guān)鍵3、#0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OEAC，可證AOD是等腰三角形，然后證明ODBC，進(jìn)而ADOACB，解三角形AOD即可【詳解】解：如圖，連接OI并延長交AC于D，連接BI，AI與O相切，AIOD，AIOAID90，I是ABC的內(nèi)心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OBIOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨設(shè)OE24k，AE7k，OAAD25k，DEADAE18k，OD30k，s

17、inACB 故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由點(diǎn)P在反比例函數(shù)曲線上可知，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，則=【詳解】點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5）故OH=12，PH=5在中滿足勾股定理故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及其性質(zhì)以及求角的余弦值，由反比例函數(shù)性質(zhì)求得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得OH，PH的長度是解題的關(guān)鍵5、30，60或120【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A與正方形

18、ABCD的邊AB相切時，與邊CD也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時，與邊BC也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓 與正方形ABCD的邊BC相切時，即可求解【詳解】正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，當(dāng)圓A繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（0180）過程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時，可分三種情況討論：如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A與正方形ABCD的邊AB相切時，與邊CD也相切，設(shè)圓 與正方形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)E，連接E，B，則在RtEB中，E=1，B=2， ，BE=30，即=30；如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F

19、，連接F，B，則 ，在 中， ，BF=30，=BA=ABC-BF =60；如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓 與正方形ABCD的邊BC相切時， 設(shè)切點(diǎn)為G，連接 ，則 ，在 中， ，BG=30，=BA=ABC+BG=120綜上，旋轉(zhuǎn)角=30，60或120故答案為：30，60或120【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【解析】【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的長【詳解】于點(diǎn)D，為直角三角形，在中，在中，【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半是解題的

20、關(guān)鍵2、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可【詳解】解：（1），故答案為：4；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，過作于，如圖1所示：，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，過作于，如圖2所示：，；綜上所述，點(diǎn)到邊的距離為或；（3），當(dāng)點(diǎn)在邊上時，如圖3所示：則，即，解得：當(dāng)點(diǎn)在邊上時，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，過作于，如圖6所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，即，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，又，即，解得：，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)囊粋€頂點(diǎn)到的斜邊和