1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十四章 投影、視圖與展開圖重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對(duì)面上的字是（ ） A傳B因 C承D

2、基2、如圖是一個(gè)幾何體的實(shí)物圖，則其主視圖是（ ）ABCD3、如圖所示的圖形經(jīng)過折疊可以得到一個(gè)正方體，則與“我”字一面相對(duì)的面上的字是（）A達(dá)B市C城D州4、如圖，這是（）立體圖形的表面展開圖A圓柱B三棱錐C四棱柱D三棱柱5、水平放置的下列幾何體，主視圖不是矩形的是（ ）ABCD6、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“國(guó)”字一面的對(duì)面上的字是（ ）A誠(chéng)B信C友D善7、如圖所示的幾何體的左視圖為（）ABCD8、下列立體圖形的主視圖是（）ABCD9、由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的三種視圖中，面積一樣的是（ ）A主視圖與俯視圖B主視圖與左視圖C俯視圖與左視圖D

3、主視圖、左視圖和俯視圖10、如圖，該幾何體的主視圖是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、從正面和左面看一個(gè)長(zhǎng)方體得到的形狀圖如圖所示（單位：），則其從上面看到的形狀圖的面積為_2、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它折疊成一個(gè)正方體后相對(duì)面上的數(shù)相等，那么xy的值為_3、把下列立體圖形展開，看它的平面展開圖是什么？_、_、_、_、4、三視圖中的三個(gè)視圖完全相同的幾何體可能是_（列舉出兩種即可）5、如圖，用小木塊搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示問：最少需要_個(gè)小正方體木塊，最多需要_個(gè)小正方體木塊三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分

4、）1、由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出從三個(gè)方向看所得到的形狀圖2、如圖，九（1）班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的長(zhǎng)為3m某一時(shí)刻，測(cè)得竹竿AB在陽(yáng)光下的投影BC的長(zhǎng)為2m（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影；（2）在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度3、將6個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體在地面上堆疊成如圖所示的幾何體，然后將需露出的表面部分染成紅色（1）畫出分別從正面、左面、上面觀察所看到這個(gè)幾何體的形狀圖（2）求該幾何體被染成紅色部分的面積4、如圖，已知小華、小強(qiáng)的身高都是1.6m

5、，小華、小強(qiáng)之間的水平距離BC為14m，在同一盞路燈下，小華的影長(zhǎng)AB=4m，小強(qiáng)的影長(zhǎng)CD=3m，求這盞路燈OK的高度5、如圖是由大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體（1）在下面的網(wǎng)格中畫出該幾何體從正面看和從左面看的形狀圖（2）每個(gè)正方體棱長(zhǎng)為1cm，那么搭成這個(gè)幾何體的表面積是 cm2-參考答案-一、單選題1、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一般情況相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一般情況相隔一個(gè)正方形，“傳”與“因”是相對(duì)面，“承”與“色”是相對(duì)面，“紅”與“基”是相對(duì)面故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正

6、方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題2、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：從正面看可得到一個(gè)矩形和一個(gè)下底和矩形相鄰的梯形的組合圖故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3、B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”與“州”相對(duì)，“達(dá)”與“城”相對(duì)，與“我”字一面相對(duì)的面上的字是“市”故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體所對(duì)的字，解題的關(guān)鍵是熟知正方體的表面展開圖的特點(diǎn)4、D【分析】根據(jù)展開圖，有三個(gè)長(zhǎng)方形及兩個(gè)三角形，從而可知是三棱柱

7、的表面展開圖【詳解】由于展開圖中有三個(gè)長(zhǎng)方形及兩個(gè)三角形，因此它是三棱柱的表面展開圖故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的展開，關(guān)鍵是知道一些覺幾何體的特征，再根據(jù)展開圖來確定原立體圖形5、C【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，觀察圖形的主視圖是否為矩形，即可判斷【詳解】解：觀察各圖形，其中A,B,D的主視圖是矩形，C選項(xiàng)的主視圖是三角形故C選項(xiàng)符合題題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，掌握從正面看到的圖形是主視圖是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征即可判斷【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖的“相間，Z端是對(duì)面”的特征可得，“國(guó)”與“信”相對(duì)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正方體

8、的表面展開圖的特征，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提7、C【分析】找到從左邊看所得到的圖形即可，注意所有看得到的棱用實(shí)線表示，看不到的部分用虛線表示【詳解】解：從左邊看到的圖形是：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解看不到的且存在的是虛線解題的關(guān)鍵8、A【分析】主視圖是從正面所看到的圖形，根據(jù)定義和立體圖形即可得出選項(xiàng)【詳解】解：主視圖是從正面所看到的圖形，是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖9、B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖解答即可【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示：， ，由三視圖可知，面積一樣的是主視圖與左視圖，故選：B【

9、點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知三視圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵10、B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，看不到的棱需要用虛線來表示【詳解】解：從正面看易得，該幾何體的視圖為B，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，掌握主視圖的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題1、6【分析】從正面看，左面看，得到長(zhǎng)方體的高為4，長(zhǎng)為3，得到從上面看的矩形長(zhǎng)為3；左邊看，從上面看，寬相等，得到從上面看的矩形寬為2，計(jì)算即可【詳解】根據(jù)正面，左面高平齊，正面，上面長(zhǎng)對(duì)正，左面，上面寬相等，得到從上面看的矩形長(zhǎng)為3，寬為2故從上面看到的形狀圖的

10、面積為6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看，熟練掌握三視圖的特點(diǎn)與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵2、3【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征求出x、y的值，再代入計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：“x”與“7”相對(duì)，“y”與“4”相對(duì)，相對(duì)的面上的數(shù)相等，x=7，y=4，x-y=7-4=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查正方體表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提，求出x、y的值是解決問題的關(guān)鍵3、 【詳解】略4、正方體，球體【分析】幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖，根據(jù)定義選取三視圖完全相同的幾何體即可【詳解】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，且每個(gè)正方形大小相同；球

11、體的主視圖、左視圖、俯視圖，都是圓，且每個(gè)圓的大小相同故答案為：正方體，球體【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，牢記主視圖、左視圖、俯視圖的定義是做題的重點(diǎn)5、10 16 【分析】綜合三視圖，這個(gè)幾何體中底層最多有3+3+1=7個(gè)小正方體，最少也有7個(gè)小正方體，第二層最多有23=6個(gè)小正方體，最少有2個(gè)小正方體，第三層最多有3個(gè)小正方體，最少有1個(gè)小正方體，因此這個(gè)幾何體最少需要7+2+1=10個(gè)小正方體，最多需要7+6+3=16個(gè)小正方體木塊【詳解】解：綜合三視圖的知識(shí)，該幾何體底面最多有7個(gè)小正方形，最少也是7個(gè)小正方形，第二層最多有6個(gè)小正方形，最少有2個(gè)，而第三層最多有3個(gè)小正方形，最少有

12、1個(gè)，故這個(gè)幾何體最少有10個(gè)小正方形，最多有16個(gè)，故答案為：10，16【點(diǎn)睛】本題要根據(jù)最多和最少兩種情況分別進(jìn)行討論，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”得出結(jié)果三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)立方體的三視圖解答【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形的三視圖畫法，正確掌握畫立體圖形的方法及掌握立體圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、（1）見詳解；（2）旗桿DE的高度為9m【分析】（1）連接AC，然后根據(jù)投影相關(guān)知識(shí)可進(jìn)行作圖；（2）由（1）可知ACB=DFE，然后易得ABCDEF，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BC于點(diǎn)F，線段

13、EF即為DE的投影，如圖所示：（2）DFAC，ACB=DFE，ABC=DEF=90，ABCDEF，AB=3m，BC=2m，EF=6m，DE=9m；答：旗桿DE的高度為9m【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及投影，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及投影是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）189cm2【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，1據(jù)此可畫出圖形；（2）分別從前面，后面，左面，右面和上面數(shù)出被染成紅色部分的正方形的個(gè)數(shù)，再乘以1個(gè)面的面積即可求解【詳解】解：（1）作圖如下：（2）（4+4+4+4+5）（33）219189（cm2）答：該幾何體被染成紅色部分的面積為189cm2【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示注意涂色面積指組成幾何體的外表面積4、4.8m【分析】根據(jù)題意得到三角形相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比列等式計(jì)算即可；【詳解】解：，由題意得：，整理得：，解得：，這盞路燈OK的高度是4.8m【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中心投影，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵