1、四川省雅安市雨城區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，MN的子集恰有4個(gè)，可知MN的元素只有2個(gè)，即直線與半圓相交利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y0），為圓

2、的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，為直線xy+m=0上的點(diǎn)，若MN的子集恰有4個(gè)，即集合MN中有兩個(gè)元素，則直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)，分析可得：2m2，故選：D2. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（ ）. .參考答案：C略3. 教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行

3、判斷得到答案.【詳解】當(dāng)直尺與地面平行時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯(cuò)誤當(dāng)直線與地面垂直時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯(cuò)誤當(dāng)直線與地面相交時(shí)，沒有直線與直尺平行，錯(cuò)誤不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡單題目.4. 已知，則在上的投影為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用直接求得結(jié)果.【詳解】在上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在上的投影，關(guān)鍵是能夠應(yīng)用向量數(shù)量積得到投影公式，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.5. 已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B.C. D. 參考答案：B6.

4、設(shè)為銳角，A. B. C. D.參考答案：D7. 直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，則b=（）A2或12B2或12C2或12D2或12參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得b值【解答】解：由圓x2+y22x2y+1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y1）2=1，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，圓心（1，1）到直線3x+4yb=0的距離等于圓的半徑，即，解得：b=2或b=12故選：D【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查圓的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（ ）A10 B9 C8 D7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得 ,得x=10.9. .某船在小島A的南偏東75，相距20千米的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達(dá)C處，則此時(shí)該船與小島A之間的距離為（ ）A. 千米B. 千米C. 20千米D. 千米參考答案：D【分析】結(jié)合題

6、意運(yùn)用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，在中，則.故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用余弦定理求解實(shí)際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后運(yùn)用公式求解.10. 若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. 或B. 或C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是 參考答案：略12. _參考答案：-

7、313. 關(guān)于x的不等式的解集中恰含有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是 參考答案：14. 將正整數(shù)排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行參考答案：45略15. P為圓x2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3

8、16. .一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2 500,3 500)月收入段應(yīng)抽出_人參考答案：40人17. 若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，則AB= 參考答案：0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案為：0，1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù).(1) 若函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性； (2) 若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式: 即的定義域?yàn)?（3分） 由于令則：由對(duì)稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為. （6分）(2)不等式的解集非空，所以， （8）分由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為， 所以 （10）分所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍 （12）分 19. （本小題滿分16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)

10、莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且EOF=90(1)設(shè)BOE=，試將的周長表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；(2)經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用參考答案：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE=. 在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=. 又EOF=90，EF=,，即當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，求得此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)? (2)由題意知，要求建設(shè)總費(fèi)用

11、最低，只要求的周長的最小值即可.由（1）得，設(shè)，則， 由，得，從而，當(dāng)，即BE=25時(shí)，,所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元. 20. （本題滿分10分，不計(jì)入總分）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因?yàn)椋砸褂幸饬x，必須且，即因?yàn)?，?所以得取值范圍是 由得所以，；-2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本€是拋物線的對(duì)稱軸，所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1 當(dāng)時(shí)函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；-4分當(dāng)時(shí)，有；-6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時(shí)，若，即時(shí)， 若，即時(shí)，-9分綜上，有-10分21. 已知，集合，（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若集合，R實(shí)數(shù)集，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍