1、四川省雅安市民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故選B2. 已知全集 U=1,2,3,4,5，A

2、=1,5，BCUA,則集合B 的個(gè)數(shù)是（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 8參考答案：C3. 已知滿足，且，那么等于（ ）A B C D參考答案：B4. 若，則 （ ）A7 B6 C5 D4參考答案：C5. （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B6. 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角余弦值為 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【詳解】已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)則 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦值的定義和計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7. 下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A. (0,0)B. (1,1)C. (1,3)D. (

3、2，3)參考答案：C點(diǎn)(12)使xy10，點(diǎn)(1,3)使xy10，此兩點(diǎn)位于xy10的同一側(cè)8. 求值：=（ ）A B C D參考答案：C略9. 若，是方程36210的兩根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C或 D參考答案：A略10. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_.參考答案：412. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 若且，則_。參考答案：略14

4、. 已知tan =2,求 = ；參考答案：-15. 如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)經(jīng)計(jì)算球的體積等于圓柱體積的倍參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計(jì)算出兩幾何體的體積，求出比值即可【解答】解：圓柱內(nèi)切一個(gè)球，圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，V圓柱=r2?2r=2r3，V球=球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查

5、了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16. 已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為 參考答案：17. 若函數(shù)，且，則_參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，求的通項(xiàng)公式，并求；若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略19. (本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向?yàn)槲髌鼻也桓淖兒骄€，假設(shè)臺(tái)風(fēng)中心不移動(dòng). 如圖所示，試問：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的

6、影響？（2）當(dāng)時(shí)，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？, 參考答案：如圖,以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. (1)輪船在直線上移動(dòng), 3分 原點(diǎn)到的距離.5分時(shí),輪船在途中不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響. 7分 (2) 會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響. 9分航程為 11分20. 某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少

7、？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1 人在第3組的概率。參考答案：解: 【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3） -10分略21. 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由參考答案：（1）由已知得， 。（2）， ks5u于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值2。，當(dāng)1c2時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)2c4時(shí)，函數(shù)的最大值是。（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)，ks5u函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)。函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).略22. 某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對(duì)近五個(gè)月的廣告投入x（