1、天津三岔口鄉(xiāng)三岔口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（ ）. A.棱柱 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.圓錐參考答案：B2. 下列說法中，正確的是（）A數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；

2、概率與統(tǒng)計(jì)【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率【解答】解：對(duì)于A：眾數(shù)有兩個(gè)4和5，A是錯(cuò)誤；對(duì)于B：B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，對(duì)于D：頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯(cuò)誤；故選：

3、C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 實(shí)軸上B. 虛軸上C. 第一象限D(zhuǎn). 第二象限參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置?！驹斀狻?，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4. 若不重合的四點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的值為A、 B、

4、C、 D、（）參考答案：B略5. （）A B. C. D. 參考答案：D6. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A. B. C.4 D.5參考答案：C略7. 已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡(jiǎn)，解出不等式的解，即可得到答案?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解 ，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A8. 中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行

5、計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117 用算籌可表示為，故選：C9. 已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面、，下列命題正確的是（）A若

6、l，則l平行于內(nèi)的所有直線B若m?，l?且lm，則C若l?，l，則D若m?，l?且，則ml參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可知A錯(cuò)誤；若m?，l?且lm，則、位置關(guān)系不確定；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論【解答】解：由線面平行的性質(zhì)定理：若l，l?，=m，則lm可知，A錯(cuò)誤；若m?，l?且lm，則、位置關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可知C正確；由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知D不正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系及判定定理、性

7、質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用10. 二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A1B1C210D0參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210【解答】解：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為210故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 _和 參考答案：6 , 612. 經(jīng)過點(diǎn)P（6，4），且被圓x2+y2=20截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程為參考答案：x+y2=0或7x+17y+26=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】設(shè)出過P的直線方程的斜率為k，由

8、垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出弦心距，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程【解答】解：設(shè)所求直線的斜率為k，則直線方程為y+4=k（x6），化簡(jiǎn)得：kxy6k4=0根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，所以圓心到弦的距離即為原點(diǎn)到所求直線的距離d=即=，解得k=1或k=，所以直線方程為x+y2=0或7x+17y+26=0故答案為：x+y2=0或7x+17y+26=013. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：14. 觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.參考答案：【分析】通過觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)

9、律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.15. 過（0， 0）且與函數(shù)y 的圖象相切的直線方程為 參考答案：或16. F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則|+| 參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用

10、中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)，=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有|+|=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)表示形式，同時(shí)考查中位線定理，運(yùn)用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 自點(diǎn)A（3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y24x4y1=0相交于MN，且|MN|=4，則光線l所在的直線方程為：參考答案：

11、x+2y3=0或2x+y+3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程 【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓【分析】由對(duì)稱性和直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，則反射光線的斜率為k且經(jīng)過A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（3，3），故反射光線的方程為y+3=k（x+3），即kx+y+3k+3=0，圓x2+y24x4y1=0的圓心為（2，2），半徑為3，|MN|=4，圓心（2，2）到直線kx+y+3k+3=0的距離d=，=，解得k=2或k=，當(dāng)k=2時(shí)，直線方程為y3=2（x+3），即2x+y+3=0；當(dāng)k=時(shí)，直線方程為y3=（x+3），即x+2

12、y3=0；故答案為：x+2y3=0或2x+y+3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的對(duì)稱性和直線與圓的位置關(guān)系，涉及分類討論的思想，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|

13、+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y）2=5；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319. （12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊(duì)計(jì)劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民

14、收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小參考答案：【考點(diǎn)】： 不等式的實(shí)際應(yīng)用【專題】： 應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小解：設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a

15、+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b2，知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b最小，即農(nóng)田面積最小，ab=40000 所以a=b=200m所以農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用20. （本小題滿分13分）已知曲線，直線l過、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是（）求雙曲線的方程；（）過點(diǎn)B作直線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若，求直線m的方程.參考答案：消去y，得 (9分)依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知 = = (11分) =23，k= (12分)當(dāng)k=時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)

16、根略21. （本小題滿分14分） 某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元，在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，如果則電腦顯示“中獎(jiǎng)”，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。 （I）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率； （II）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收益的期望； （III）若此次募捐除獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬元的慈善款，問該慈善機(jī)構(gòu)此次

17、募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。參考答案：共9個(gè)， 2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個(gè)， 5分（）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為 6分， 9分的分布列為900990010分 11分（）由（）可知，購(gòu)票者每人收益期望為有一萬人購(gòu)票，除獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)品外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)此次收益期望為元=萬 該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)14分略22. 已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求平面與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積參考答案：【分析】（1）通過平面過點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）