1、6 正態(tài)分布復(fù)習(xí)1.離散型隨機(jī)變量2.離散型隨機(jī)變量的分布列思考什么是連續(xù)型隨機(jī)變量？引入 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)

2、頻率組距復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)分布密度曲線頻率折線圖分布密度曲線0YX導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的分布密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1 、正態(tài)分布的分布密度函數(shù)：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f( x)的圖象為正態(tài)分布的分布密度函數(shù)2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足: 則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量

3、X服從正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2） 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。 m 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平x3x4平均數(shù)x= 產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度平均數(shù) s的意義正態(tài)分布的分布密度

4、函數(shù)表示式當(dāng)= 0，=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)表示式012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（，（，+）（1）當(dāng) = 時(shí),函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對(duì)稱.（2） 的值域?yàn)?（4）當(dāng) 時(shí) 為增函數(shù).當(dāng) 時(shí) 為減函數(shù).正態(tài)分布的分布密度函數(shù)表示式 =xyx=例1如圖所示是一個(gè)正態(tài)分布，試根據(jù)該圖像寫出正態(tài)分布的分布密度函數(shù)的解析式，求出隨機(jī)變量總體均值和方差.解答解從給出的分布密度曲線可知它關(guān)于直線x20對(duì)稱，最大值是 ，于是該正態(tài)分布的分布密度函數(shù)的解析式是3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有

5、兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱. 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))方差相等、均值不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；均值相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2=0若 固定, 大時(shí), 曲線矮而胖； 小時(shí), 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)一定

6、時(shí)，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng) x時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近. 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=若XN ,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大

7、。這說(shuō)明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。特別地有 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。例2設(shè)XN(1,22)，試求：(1)P(1X3)；解答解因?yàn)閄N(1,22)，所以1，2.P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.解因?yàn)镻(3X5)P(3X1)，所以P(3X5) P(3X5)P(1X3) P(14X14)P(12X12) P(2X2)P(X) (0.9540.683)0.136.(2)P(3X5).解P(X5)P(X3) 1P(3X5) 1P(14X90)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)2P(X)0.6831，P(X90)1P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)0.6832P(X)1，P(X)0.159，即P(X130)0.159.540.1598(人)，即130分以上的人數(shù)約為8.練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X ，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115CD2、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值