1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將二次函數y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位后所得圖象的函數解析式為（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+32二次函數yax2+bx+c（a0）與一次

2、函數yax+c在同一坐標系中的圖象大致為（ ）ABCD3已知關于x的不等式2xm3的解集如圖所示，則m的取值為（ ）A2B1C0D14如圖，AB切O于點B，C為O上一點，且OCOA，CB與OA交于點D，若OCB15，AB2，則O的半徑為（）AB2C3D45如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB6如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ）A9B10C12D137如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的實驗結果隨著試驗次數的增加，“釘尖向上

3、”的頻率總在某個數字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10008下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，89如圖，在平面直角坐標系中，點、為反比例函數（）上不同的三點，連接、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記四邊形、的面積分別為，、，則（ ）ABCD10如圖，以點A為中心，把ABC逆時針旋轉m，得到ABC（點B、C的對應點分別為點B、C），連接BB，若ACBB，則CAB的度數為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，

4、在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是_12若代數式是完全平方式，則的值為_13若 ，則 的值為 _.14拋物線y=x26x+5的頂點坐標為_15如圖，RtABC中，C90，且AC1，BC2，則sinA_.16若最簡二次根式與是同類根式，則_.17如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度18如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9

5、，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線yx22和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點（1）求出A，C的坐標；（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標；（3）當點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若POE和POC全等，求此時點P的坐標20（6分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概

6、率21（6分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6022（8分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍. (2)S的最大值及此時x的值.23（8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.24（8分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q25（10分）如圖，在ABC中，C

7、=60，AB=4.以AB為直徑畫O，交邊AC于點DAD的長為，求證：BC是O的切線.26（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，陳老師一共調查了_名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學生所對應的圓心角是_度；（3）為了共同進步，陳老師從被調查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生

8、的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先配方成頂點式，再根據二次函數圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得以新的拋物線的表達式是y=2(x+1)2+1，故選：A【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式即可2、D【分析】先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：A、由一次函數y=

9、ax+c的圖象可得：a0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；故選：D【點睛】本題考查二次函數的圖象，一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：

10、開口方向、對稱軸、頂點坐標等3、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據數軸上的解集，來求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數軸上的不等式的解集為：x2，2，解得m1；故選：D【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據數軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值4、B【分析】連接OB，由切線的性質可得OBA=90，結合已知條件可求出A=30，因為AB的長已知，所以O的半徑可求出【詳解】連接OB，AB切O于點B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADB

11、ABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半徑為2，故選：B【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，求出A=30，是解題的關鍵5、C【解析】試題分析：A=A，當B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點：相似三角形的判定6、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A7、B【解析】結合給出的圖形以及在同樣

12、條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比8、B【解析】根據三角形三邊關系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構成三角形，由此判定即可【詳解】A1+2=3，不能構成三角形，故此選項錯誤；B2+34，能構成三角形，故此選項正確；C3+4=7，不能構成三角形，故此選項錯誤；D5+28，不能構成三角形，故此選項錯

13、誤故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形9、C【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到S1=S2S3，即可得到結論【詳解】解：點A、B、C為反比例函數（k0）上不同的三點，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵10、B【分析】根據旋轉的性質可得、，

14、利用等腰三角形的性質可求得，再根據平行線的性質得出，最后由角的和差得出結論【詳解】解：以點為中心，把逆時針旋轉，得到，故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質及角的和差二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (5,0)【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒數分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，

15、0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）12、【分析】利用完全平方式的結構特征判斷即可確定出m的值【詳解】解：代數式x2+mx+1是一個完全平方式，m=2，故答案為：2【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵13、【解析】根據等式性質,等號兩邊同時加1即可解題.【詳解】解：,即.【點睛】本題考查了分式的計算,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.14、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數頂點式形式，即可得出二次函數頂點坐標詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點坐標為（3，4）故答案為（3，4）點睛：此題

16、考查了二次函數的性質，求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標公式（）來找拋物線的頂點坐標.15、【解析】根據勾股定理先得出AB，再根據正弦的定義得出答案即可【詳解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案為:【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關鍵16、1【分析】根據同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】最簡二次根式與是同類根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數相同，那么這樣的二次根式叫同

17、類二次根式；熟記定義是解題關鍵.17、30【分析】根據旋轉的性質得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.18、1【分析】過點A作AEy軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點A作AEy軸于點E，點A在雙曲線y上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點睛】此題主要考查了反比例函

18、數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）A（，0），點C的坐標為（0，2）；（2）最小值為，點P的坐標為（，）或（，）；（3）P（1，1）或（1，1）【分析】（1）令y0，解方程求出x的值，即可得到點A、B的坐標，令x0求出y的值，即可得到點C的坐標；（2）根據二次函數圖象上點的坐標特征設點P的坐標為（x，x22），利用勾股定理列式求出OP2，再根據二次函數的最值問題解答；（3）根據二次函數的增減性，點P在第三四象限時，OP1，從而判斷出OC與OE是對應邊，然后確定出點E與點A或點B重合，再根據全等三角形對應角相等可得POCPOE，然后根據第三、四

19、象限角平分線上的點到角的兩邊距離相等的坐標特征利用拋物線解析式求解即可【詳解】解：（1）令y0，則x220，解得x，點A在點B右邊，A（，0），令x0，則y2，點C的坐標為（0，2）；（2）P為拋物線yx22上的動點，設點P的坐標為（x，x22），則OP2x2+（x22）2x43x2+4（x2）2+，當x2，即x時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點P的坐標為（，）或（，）；（3）OP2（x2）2+，點P在第三四象限時，OP1，POE和POC全等，OC與OE是對應邊，POCPOE，點P在第三、四象限角平分線上，點P在第三象限角平分線上時，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），

20、此時，點P（1，1）；點P在第四象限角平分線上時，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時，點P（1，1），綜上所述，P（1，1）或（1，1）時POE和POC全等【點睛】本題是二次函數綜合題型，主要利用了拋物線與坐標軸的交點的求解、二次函數的最值問題、全等三角形的性質、難點在于判斷出（3）點P在第三、四象限角平分線上.20、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：

21、（1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：考點：用列表法或樹狀圖法求概率21、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據特殊角的三角函數進行計算即可得出答案【詳解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【點睛】本題主要考查了比例的性質和特殊角的三角函數值,解答本題的關鍵是掌握比例的性質和幾個特殊三角函數值.22、 (1)；(2)【分析】（1）根據

22、矩形的性質得到，CD=AB，CDAB，由平行可以得到CDE也為正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根據等邊三角形的性質得到F=60，得 AD=，再根據矩形的面積公式即可得到結論；（2）根據二次函數的性質即可得到結論【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，CD=AB，CDAB，又EFG為正三角形，CDE也為正三角形.DE=CD=x，DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得F=60，AD=，S=ABAD=x=（2）由，當x=1時，S取得最大值，最大值為【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2），

23、2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進而得出方程的解【詳解】（1）證明：而1，1方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：方程的一個根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程為：，解得：即m的值為2，方程的另一個根是2方程總有兩個不相等的實數根；【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a1）的根與=有如下關系：（1）1方程有兩個不相等的實數根；（2）=1方程有兩個相等的實數根；（2）1方程沒有實數根同時考查了一元二次方程的解的定義第（2）問還可以利用根與系數的關系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題24、 (1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對角線交于點O，再連接MO并延長，交AD于P，則點P即為AD的中點；（2）先運用（1）中的方法，畫出AD的中點P，再連接BP，交AC于點K，則點E，再連接DK并延長，交AB于點Q，則點Q即為AB的中點【詳解】(1)如圖點