1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是( )AcmBcmCcmD30cm2一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率

2、為（ ）ABCD3如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知BOD130，則DCE的度數(shù)為（）A45B50C65D754下列事件中為必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放茂名新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹5下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是( )ABCD6如圖，拋物線y（x+m）2+5交x軸于點A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點C，則點C的縱坐標為（ ）ABC3D7隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元

3、B450萬元C3萬元D15萬元8如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）ABCD9若是方程的根，則的值為（ ）A2022B2020C2018D201610與相似，且面積比，則與的相似比為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為_12一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_13如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是_.14如圖

4、，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_15拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為_16在中，則的面積為_17如圖，在中，點分別是邊上的點， 則的長為_. 18半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，)，點A坐標為(1，2)，點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點

5、F的坐標；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由20（6分）（1）計算： （2）解方程：21（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對角線AC、BD交于點O，BD平分ABC，過點D作DEBC，交BC的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長22（8分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，A

6、DCD，（點D在O外）AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE12，AD9，求BE的長 23（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值24（8分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB軸于B，且SABP=1（1）求證：AOCABP；（2）求點P的坐標；（3）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT軸于T，當BRT與AOC相似時，求點

7、R的坐標25（10分）已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論26（10分）計算：2sin30（）0+|1|+（）1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，S扇形=，OA=6，（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各

8、點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.2、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：故選A.【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A） 3、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得出DCE=A，代入求出即可【詳解】BOD130，ABOD65，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，DCEA65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質的應用，注意：圓內(nèi)接

9、四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角4、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤故選B5、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A. 是一次函數(shù)，故不符合題意；B. 二次函數(shù)，故不符合題意；C. 不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D. 是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考

10、查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).6、B【分析】將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可【詳解】解：將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，交點C的坐標為（，），故選：B【點睛】考查了拋物線與坐標軸的交點坐標等知識，解題的關鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式7、A【解析】所以4月份營業(yè)額約為33090（萬元）8、D【分析】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=，D

11、CB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質得到EDFCDF，設OMPMx，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 設OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【點睛】此題考查正方形的性質，折疊的性質，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的

12、代數(shù)式進行求值即可【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解解題關鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立10、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質，比較簡單，熟練掌握性質定理是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即32-42m=0，解得m即可【詳解】解：根

13、據(jù)題意得，=32-42m=0，解得m=故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根12、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

14、適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗13、【解析】作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在 中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ， ME=4,MF=3,MECD, CD=6,CE=3,MA=MC=5,MFAB,=,如圖2，當CD=時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ，ME=4,MF=3,MECD, CD=,CE=,MA=MC=8,MFAB,=,綜上所述，當時， .故答案是：.【點睛】本題考查了三

15、角函數(shù)在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.14、【分析】過點B作BMx軸，過點A作ANy軸，先證BOMAON，由此可求出BOM的度數(shù)，再設B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案【詳解】解：如圖，過點B作BMx軸，過點A作ANy軸，點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，點B和點A關于y=x對稱，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，設B（a，b），則OM=a=OBcos30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案為【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點

16、的坐標特征，根據(jù)題意作出輔助線構造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標是解題的關鍵15、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】拋物線，頂點（2，-6），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：k=，一次函數(shù)解析式為：，直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.16、【分析】過點點B作BDAC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出BAD

17、=60，再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】如圖，過點B作BDAC交AC延長線于點D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點睛】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀17、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】，則，故答案為：1【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型18、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓

18、錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h（cm）故答案為5【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）當DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關系表達式；（2）當點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標；當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作

19、MHDN于H，如圖2，由題可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（DN=DM，ND=NM，MN=MD）討論就可解決問題試題解析：（1）點B是點A關于y軸的對稱點，拋物線的對稱軸為y軸，拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設為y=ax2+A（1，2）在拋物線y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線的函數(shù)關系表達式為y=x2+；（2）當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，點C的坐標為（3，0）設直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AC的解析式為y=x+設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）點F（p，p）在直線

20、y=x+上，p+=p，解得p=1，點F的坐標為（1，1）當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（3，3），此時點F不在線段AC上，故舍去綜上所述：點F的坐標為（1，1）；（3）過點M作MHDN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1點E和點C重合時停止運動，0t2當x=t時，y=t+，則N（t，t+），DN=t+當x=t+1時，y=（t+1）+=t+1，則M（t+1，t+1），ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=當DN=DM時，（t+）2=t2t+2，解得t=；當ND=NM時，t+=，解

21、得t=3；當MN=MD時，=t2t+2，解得t1=1，t2=30t2，t=1綜上所述：當DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1考點：二次函數(shù)綜合題.20、（1）；（2）x 1=1，【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【詳解】（1）；（2）移項得：，提公因式得：，解得：，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，結合ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形

22、，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質定理，題目中的“雙平等腰”

23、模型是證明四邊形是菱形的關鍵，掌握直角三角形的性質和勾股定理，是求OE長的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OCAD，然后證出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明ECOEDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE2OC計算即可【詳解】（1）連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的長

24、是23、（1）k1；（2）k的值為，另一個根為2；（1）k的值為1或1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）關于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個實數(shù)根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范圍是k1.（2）設方程的另一個根為m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值為，另一個根為2（1）k為正整數(shù)，且k1，k1或k2或k1， 當k1時，原方程為x2

25、+2x10，解得x11，x21， 當k2時，原方程為x2+2x10，解得x11+，x21，（舍去）當k1時，原方程為x2+2x+10，解得x1x21， k的值為1或1【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關鍵24、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（2）先求出點A、C的坐標，設出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由AOCABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設R點坐標為（），根據(jù)BRT與AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標【詳解】解：（1）CAO=P