1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為()ABCD2如圖，在ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD3在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（ ）ABC

2、D4在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（ ）A24B36C40D905若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06若是一元二次方程，則的值是（ ）A-1B0C1D17如圖，若，則的長是（ ）A4B6C8D108小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD9如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）ac0

3、，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當x0時，y隨x的增大而減小，A5個B4個C3個D2個10如圖，點C在弧ACB上，若OAB = 20，則ACB的度數(shù)為( ) ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_12)已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過點(1,2)；y隨x的增大而增大；圖象在第二、四象限內(nèi)；若x1，則y2.其中正確的有_(填序號)13如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點是弧的中點，連結(jié)交于點，平分交于點，則_若點恰好為的中點時，的長為_14如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_15一個幾何體是由一些大小相同的小正

4、方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有_16在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_km17如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，以原點為位似中心，把線段放大，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為_18如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當時，連接交

5、于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點，另一邊交于點，若，求的值20（6分）在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則(1)如圖（1），的半徑為2，則 ， ；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，是內(nèi)一點，若、分別且于E、F，且，判斷與的位置關系，并求出點的坐標；若以為半徑，中的為圓心的，有，直接寫出的取值范圍21（6分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，

6、點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設點的橫坐標為.（1）求拋物線的解析式.（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當以，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.22（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q請寫出一對相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)23（8分）如圖，O 是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值24（8分）如圖，已知ABC，B=90，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A

7、移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒連接PQ，將QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90得到，設與ABC重合部分面積是S（1）求證：PQAC；（2）求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍25（10分）解方程：x2+x1126（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點（1）求證：；（2）填空：當?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】列表得：紅黃藍紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）由

8、表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為 故選A.2、B【詳解】解:M，N分別是邊AB，AC的中點，MN是ABC的中位線，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是得出MN是ABC的中位線，判斷AMNABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方3、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象

9、限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數(shù)圖象應該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題4、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90

10、，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個故選D【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.5、C【分析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.6、C【分析】根據(jù)一

11、元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得 ，又，故，故答案為C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關鍵7、C【解析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵8、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a

12、，c，以及b24ac的符號進而求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可知：1， 2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；由圖象可得，當x時，y隨著x的增大而增大，故錯誤；故正確的有3個故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度數(shù)【詳解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理在同

13、圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型12、【解析】當x=1時，y=2，即圖象必經(jīng)過點（1，2）；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；k=20，圖象在第二、四象限內(nèi)；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x1，則y2，故答案為13、 【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出ACB=

14、90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性質(zhì)即可求出MAD的度數(shù)；（2）如圖連接AM，先證明AMEBCE，得到 再列代入數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）為直徑，ACB=90.BAC+ABC=90點是弧的中點，ABM=CBM=ABC.平分交于點，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如圖連接AMAB是直徑，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，設AM=x，則BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （負根已經(jīng)舍棄），AM=4，BM=8，MAE=C

15、BM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案為：(1). (2). .【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關鍵.14、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DC

16、F和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關鍵是求出ADE=1515、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=616、2.1【解析】試題分析：設這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，這條道路的實際長度為2.1km故答案為2.1考點：比例線段17、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點的坐標【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，OAB即解得：點的坐標為（4,2）故答案為：【點睛】此題考查的是相似三

17、角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵18、60【解析】試題解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60，旋轉(zhuǎn)角為60故答案為60.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論； （2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，從而證明 ，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應相等的三角形相似，證得，根

18、據(jù)相似三角形的對應邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）證明 ：四邊形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABNM是矩形， ，又 ，又，又，【點睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應用20、（1）2，；（2）是的切線，；或【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即

19、可（2）連接DF，DE，作DHAB于H設OCx首先證明CBO30，再證明DHDE即可證明是的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標根據(jù)，得到不等式組解決問題即可【詳解】（1）A（0，1），C（3，4），C的半徑為2，d（C，C）2，d（O，C）AC2，故答案為2；（2）連接，作于.設，解得，是的切線，平分，是的切線，設，B（0，）BD=由，得解得或故答案為：或【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應用，切線的判定和性質(zhì)，不等式組等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；

20、（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點A的坐標，再根據(jù)點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由點D的橫坐標，可知點P和點D的坐標，再根據(jù)點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉(zhuǎn)化為頂點式就可得出答案；（3）根據(jù)題意分別表示出,分當時，當時，當時三種情況分別求出m的值即可.【詳解】（1）對于，取，得，.將，代入，得解得拋物線的解析式為.（2）點的橫坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點在直線下方的拋物線上，.，當時，線段的長度有最大值，最大值為.（3）由，得，.當為等腰三角形時，有三種情況：當時，即，解得（不合題意，舍去），；當時，即，解得，；當時，即，解得.綜上所

21、述，的值為6或或或3.【點睛】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強，需要注意的是求m的值時，等腰三角形要分情況討論.22、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點睛】此題重點考察學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵.23、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC根據(jù)同

22、弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題試題解析：解：連接DCAD是直徑，ACD=90B=D，sinB=sinD=點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明BPQBAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QPAC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算【詳解】解：（1）BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6B=BBPQBACBPQ=APQAC（2）BP=tBQ=2tPQ=AB=3 BC=6AC=3PQAC QPAC當0t時，S=t2當t1時：設QP交AC于點MPB交AC于點NQMC=B=90QMCABCQM=PQ=tPM= 又P=BPQ=APNMACBMN=2PM SPMN=PMMN=PM2=當1t3時設QB交AC于點HHQM=PQBHMQPBQ