1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45，向前走到達(dá)點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD2二次函數(shù)yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+cm有實數(shù)根的條件是（）Am4Bm0Cm5Dm63在中，已知和，則下列關(guān)系式中正

2、確的是（ ）ABCD4如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D1255已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或16如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABCD7如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（）ABC2D8下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()ABCD9如圖，菱形ABCD中，B70，A

3、B3，以AD為直徑的O交CD于點E，則弧DE的長為（）ABCD10如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（ ）ABCD11如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則AOC的面積為（ ）A8B10C12D24 12在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_14某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是_15一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程

4、x23x100的根，那么這個三角形的周長為_16已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x =-2,x =4，則的值為_.17如圖，已知點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點P(a,b) ,使PAB為等邊三角形，則2(a-b)=_18如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上時，DE的長為_20（8分）如圖，點B、C、D

5、都在O上，過點C作ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（8分）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大

6、利潤是多少？22（10分）小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列向題求的長度（結(jié)果保留根號）；求拉桿端點到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）23（10分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可售價100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條（1）直接寫出與的函數(shù)

7、關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？24（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，與，軸分別交于，兩點（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積25（12分）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為的標(biāo)語牌，即數(shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點到地面的距離測角儀支架高，小明在處測得標(biāo)語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標(biāo)語牌頂部點的仰角為，依據(jù)他們測量

8、的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，26不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解【詳解】解：延長PQ交直線A

9、B于點E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答2、A【解析】利用函數(shù)圖象，當(dāng)m1時，直線ym與二次函數(shù)yax2+bx+c有公共點，從而可判斷方程ax2+bx+cm有實數(shù)根的條件【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（6，1），即x6時，二次函數(shù)有最小值為1，當(dāng)m1時，直線ym與二次函數(shù)yax2+bx+c有公共點，方程ax2+bx+cm有實數(shù)根的條件是m1故選：A【點睛】本題考查了圖

10、象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；由圖象與yh的交點位置確定交點橫坐標(biāo)的范圍；3、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】在RtABC中，C90，C的對邊為c，A的對邊為a，sinA，acsinA，故選：B【點睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊4、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB5

11、5，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)5、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+36，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之6、C【分析】根據(jù)平

12、行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例一一判斷即可【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故結(jié)論A正確；BADCK，ADFKCF，故結(jié)論B正確；CADCK，ADFKCF，即，故結(jié)論C錯誤；DABCD是平行四邊形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故結(jié)論D正確故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根

13、據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義9、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB7

14、0，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.10、B【分析】過點O作OCAB于點C，由在半徑為50cm的O中，弦AB的長為50cm，可得OAB是等邊三角形，繼而求得AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離【詳解】解：過點O作OCAB于點C，如圖所示：OA=OB=AB=50

15、cm，OAB是等邊三角形，OAB=60，OCAB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以O(shè)C=4，點A 到x軸的距離為6，所以AOC的面積為=1故選C考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形12、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

16、做中心對稱圖形可直接選出答案【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】，相似比為，與，的面積比等于4：1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵14、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個數(shù)據(jù)由小到大

17、排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）2=1所以這組同學(xué)引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1故答案為：1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識表格15、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長【詳解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因為方程x13x100的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2所以該三角形的周長為：2312故答案為：12【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知

18、識點求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵16、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運算法則是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標(biāo)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點，所以PMAB，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標(biāo)；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳

19、解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，設(shè)， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中點，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點，PMAB，設(shè)直線PM的解析式為，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）

20、米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）x=2答：設(shè)道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想三、解答題（共78分）19、或【分析】連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE【詳解】解：如圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD

21、=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD=3或1在RtEND中，設(shè)ED=a，當(dāng)MD=3時，AM=7-3=1，DN=5-3=2，EN=1-a，a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，當(dāng)MD=1時，AM=7-1=3，DN=5-1=1，EN=3-a，a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=故答案為：或【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的20、（3）證明見解析；（3）2cm3【分析】連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M（3）求出COB的度數(shù)，求出A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（3）證

22、明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M（3）根據(jù)圓周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（3）由（3）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM與OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=2（cm3）考點：3切線的判定；3.扇形面積的計算21、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了

23、讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元；(3) 當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=180

24、10（x12）=10 x+300（12x30）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當(dāng)x=20時，W取最大值，最大值為2答：當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題22、（1）cm；（2）cm.【解析】過作于,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過作交的延長線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過作于,過作交的延長線于，答：拉桿端點到水平滑桿的距離為【點睛】本題考查的是三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條