1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD2已知：如圖，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD3用配方

2、法解方程，下列配方正確的是( )ABCD4二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D15關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上6拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是x=；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方

3、形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a28美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A4cmB6cmC8cmD10cm9如圖，O的半徑為1，點(diǎn) O到直線 的距離為2，點(diǎn) P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切O于點(diǎn) A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D10若，則的長(zhǎng)為( )A4B5C6D711如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上

4、的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D412如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，若DB4，AB6，BE3，則EC的長(zhǎng)是（ ）A4B2CD二、填空題（每題4分，共24分）13有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是 14如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)依此類推，若ABC的面積為1，則AnBnCn的面積為_ 15古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三

5、角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 16如圖，O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為O內(nèi)一定點(diǎn)，OA4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120到AC，以AB、BC為鄰邊作ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_17如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于_18設(shè)a，b是方程x2+x20180的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a1）（b1）的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋

6、轉(zhuǎn)90得到ODE，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，OC的長(zhǎng)是方程x2-4=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求直線BD的解析式（2）求OFH的面積（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、D、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由20（8分）小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時(shí)，影長(zhǎng)為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD6m時(shí)，則小亮（CD）的影長(zhǎng)為多少米

7、？21（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿?019年5月“ 亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解1060歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：（1）請(qǐng)直接寫出_，_，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_度（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖（3）假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？22（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）23（1

8、0分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?4（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若與以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.25（12分）解方程組:26已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡(jiǎn)再求

9、值).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y（k0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y（k0）2、C【分析】研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0t1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上，S，此時(shí)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)并且開口向上；（1）當(dāng)1t15時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，S2，此時(shí)，函

10、數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)15t25時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，S2（71t）t+函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解3、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方4、B【解析】試題解析：因?yàn)樵?x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原

11、式有最小值，最小值是1故選B5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答【詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；Dab=ba，若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)6、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對(duì)稱軸是x=，故正確.當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，根據(jù)對(duì)稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x=2+2=3.故；當(dāng)x=2時(shí)，y=

12、4，所以在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點(diǎn)處取得最大值，應(yīng)大于6，故錯(cuò)，對(duì).選C.7、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積的一半【詳解】解：故選A8、C【分析】根據(jù)比例關(guān)系即可求解.【詳解】模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，0.1，解得：x99，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：0.612，解得：y2故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的

13、定義.9、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最小運(yùn)用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點(diǎn)，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上10、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ABCDEF，EF=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題11、C【詳解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=

14、4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).12、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【詳解】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC ，ECBCBE 故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析： 能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況直角三角形只有3，4，5一種情況故能夠成直角三角形的概率是故答案為

15、考點(diǎn)：1勾股定理的逆定理；2概率公式14、【分析】由于、分別是的邊、的中點(diǎn)，就可以得出，且相似比為，就可求出，同樣地方法得出依此類推所以就可以求出的值【詳解】解：、分別是的邊、的中點(diǎn)，、是的中位線，且相似比為，且，、分別是的邊、的中點(diǎn)，的且相似比為，依此類推，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方15、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3

16、+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）116、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題【詳解】如圖，構(gòu)造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OAB

17、FAC（SAS），CFOB，四邊形BCDA是平行四邊形，AEEC，AJJF，EJCF，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE，故答案為2+2【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.17、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析

18、式為的解析式為的解析式為點(diǎn)在拋物線上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可【詳解】a，b是方程x2+x20180的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b1，ab2018，（a1）（b1）abab+1ab（a+b）+12018（1）+11，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；（2）OFH的面積為；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、

19、M4(0，6)【分析】（1）根據(jù)求出坐標(biāo)點(diǎn)B（-2, 2），點(diǎn)D（2,0），然后代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果（2）通過面積的和差，SOFH= SOFD- SOHD，即可求解（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸與當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸分類討論【詳解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，故OC=2，即點(diǎn)C（0，2）OD=OC=2，即：D（2,0）又四邊形OABC是正方形BC=OC=2，即：B（-2, 2）將點(diǎn)B（-2, 2），點(diǎn)D（2,0）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得： ，解得： ，故直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1 （2）直線BD的表達(dá)式為：y=-x+

20、1，則點(diǎn)F（0，1），得OF=1點(diǎn)E(2,2)，直線OE的表達(dá)：y=x解得：HSOFH= SOFD- SOHD=- = = （3）如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸時(shí) 情況一：令BD=BM1，此時(shí)時(shí)，BD=BM1，此時(shí)是等腰三角形，此時(shí)M1（0，-2）情況二：令M2D =BD，此時(shí)，M2D2 =BD2=，所以O(shè)M= ，此時(shí)M2（0，-4） 如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時(shí)情況三：令M3D =BD，此時(shí)，M3D2 =BD2=，所以O(shè)M= ，此時(shí)M3（0， 4） 情況四：令BM4= BD，此時(shí)， BM42= BD2=，所以CM= ，所以，OM=MC+OC=6,此時(shí)M4（0， 6） 綜上所述，存在，M1(0，-4)

21、、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏20、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則可得到小亮站在AB處的影子； （2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可【詳解】（1）如圖，連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長(zhǎng)PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站

22、在CD處的影子，ABCD1.6，OB2.4，BE1.2，OD6，ABOP，EBAEOP，即解得OP4.8，CDOP，F(xiàn)CDFPO，即，解得FD3答：小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答21、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人【分析】（1）用抽樣人數(shù)第1組人數(shù)第3組人數(shù)第4組人數(shù)第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)抽樣人數(shù)100%可以求得m的值，用360第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布

23、直方圖補(bǔ)充完整；（3）用市民人數(shù)第4組(4050歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計(jì)算出4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少【詳解】（1）a=1005352015=25，m%=(20100)100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360126故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20 x30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)答：4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解方程即可.（2）根據(jù)公式，將系數(shù)代入即可.【詳解】（1）原方程變形 ，即或（2），【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.23、，【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法解方程即可【詳解】移項(xiàng)，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵24、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）的值為【分析】(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t, BF=2t, 據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC