1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊平行四邊形綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數(shù)為

2、（）A22.5B27.5C30D352、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP3、下列命題中是真命題的選項(xiàng)是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D三條邊都相等的四邊形是菱形4、下列說(shuō)法：不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件發(fā)生的概

3、率為；事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)；“畫(huà)一個(gè)矩形，其對(duì)角線互相垂直”是必然事件其中正確的是（ ）ABCD5、矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AOD=120，AO=3，則BC的長(zhǎng)度是（）A3BCD66、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB3，AD9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A6B7.5C12D157、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（ ）A10B9.6C4.8D2.48、若菱形的周長(zhǎng)為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D169、

4、如圖，在的兩邊上分別截取，使；再分別以點(diǎn)A，B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；再連接AC，BC，AB，OC若，則四邊形的面積是（）AB8C4D10、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且于點(diǎn)F，連接DE，當(dāng)時(shí)，（）A1BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形紙片ABCD，AD4，AB2，點(diǎn)F在線段AD上，將ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，點(diǎn)M，N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點(diǎn)C恰好落在線段BF的中點(diǎn)C處，則線段MN的長(zhǎng)為 _2、如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD

5、相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則_cm3、將兩個(gè)直角三角板如圖放置，其中ABAC，BACECD90，D60如果點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，CE與AB交于點(diǎn)F，則BFC的度數(shù)為 _4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)cm5、如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F若，則正方形ABCD的面積為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上，連接DG，DF(1)若BAE50，求DGF的度數(shù)；(2)求證

6、：DFDC2、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)，直線MN交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE、DE(1)求證：BECE；(2)若ABC72，求ABE的度數(shù)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是，軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足(1)寫(xiě)出的度數(shù)；(2)求的值；(3)若平分，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，隨著，位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說(shuō)明理由4、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直

7、尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）_5、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小小軍的思路是：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線l的交點(diǎn)P即為所求請(qǐng)你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BDl，垂足為D若CP1，PD2，AC1，寫(xiě)出AP+BP的值為 ；(2)如圖3，若AC1，BD2，CD6，寫(xiě)出此時(shí)AP+BP的最小值 ；(3)求出的最小值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證

8、明DBC=45和BE=BC，進(jìn)而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項(xiàng)C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項(xiàng)B正確，不符合

9、題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項(xiàng)A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)3、OMCD故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵3C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D四條邊都相

10、等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大4、C【解析】【分析】根據(jù)事件的概念：事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，必然事件發(fā)生的概率為1，即（必然事件）；不可能事件發(fā)生的概率為0，即（不可能事件）；如果為不確定事件（隨機(jī)事件），那么（A），逐一判斷即可得到答案【詳解】解：不可能事件發(fā)生的概率為0，說(shuō)法正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0到1，故說(shuō)法錯(cuò)誤；事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，故說(shuō)法正確；“畫(huà)一個(gè)矩形，其對(duì)角線互相垂直”是隨機(jī)事件，故說(shuō)法錯(cuò)

11、誤正確的說(shuō)法有：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】畫(huà)出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，則可求得AC的長(zhǎng)，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、

12、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BEDE，設(shè)AEx，則EDBE9x，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，由矩形的性質(zhì)可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【詳解】解：設(shè)AEx，則EDBE9x，根據(jù)勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，ADBC，F(xiàn)EDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】首先連接OP由矩形ABCD的兩邊AB=6，

13、BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【詳解】解：連接OP，矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長(zhǎng)為8，邊長(zhǎng)=2，菱形的面積=22=4，故選：

14、B【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)作圖，四邊形OACB是菱形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】證明，則，計(jì)算的長(zhǎng)，得，證明是等腰直角三角形，可得的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會(huì)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型二、填空題1、【

15、解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進(jìn)而求出BF2，得出BC，過(guò)點(diǎn)C作CHBC于H，CC與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，進(jìn)而求出BH1，再用勾股定理求出CC，進(jìn)而得出CK，再用勾股定理求出CN ，最后用面積建立方程求出MN即可【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AABCD90，CDAB，BCAD4，2AB4，AB2，CD2，將ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，BEFA90，ABBE，四邊形ABEF是正方形，BF是正方形ABEF的對(duì)角線，EBF45，BFAB2，C是BF的中點(diǎn)，BCBF，過(guò)點(diǎn)C作CHBC于H，CC與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，在RtBHC中，BHCHBC1，CHBC

16、BH3，在RtCHC中，CC，由折疊知，CKCC，設(shè)CNx，則HN3x，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，CCMN，CNCNx，在RtCHN中，根據(jù)勾股定理得，CH2+HN2CN2，12+（3x）2x2，x ，CN，連接CM，SCMNCNCDMNCK，MN，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出CC是解題的關(guān)鍵所在2、5【解析】【分析】在RtABC中，先利用勾股定理求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長(zhǎng)【詳解】解：在RtABC中，AC=，矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的

17、中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EF=OD=10=5（cm），故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、120【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AC=AD=AE=DE，由D=60，得到ACD是等邊三角形，那么ACD=60，ACF=30，再由三角形的外角性質(zhì)可求出BFC的度數(shù)【詳解】解：DCE=90，點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，AC=AD=AE=DE，D=60，ACD是等邊三角形，ACD=60，ACF=DCE-ACD=30，F(xiàn)AC=90，BFC=FAC+ACF=90+30=

18、120故答案為：120【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角和定理等知識(shí)，求出ACF =30是解題的關(guān)鍵4、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得ACB為30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長(zhǎng)可得出AC的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB為等邊三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，則AC=2AB=8cm故答

19、案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、49【解析】【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)DGF=25；(2)見(jiàn)解析【解析】【分

20、析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，BAE=DAG=50，AGD=ADG=65，DGF=90-65=25；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG矩形ABCD，AF=BD，F(xiàn)AE=ABE=AEB，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的

21、性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)ABE18【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CBCD，ACBACD，再證ECBECD（SAS），得出BEDE，根據(jù)MN垂直平分線段CD，得出ECED即可；（2）根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和可求BACBCA（18072）54，根據(jù)EBEC，求出EBCECB54即可(1)證明：四邊形ABCD是菱形，CBCD，ACBACD，在ECB和ECD中，ECBECD（SAS），BEDE，由作圖可知，MN垂直平分線段CD，ECED，BECE(2)解：BABC，ABC72，BACBCA（18072）54，EBEC，EBCECB54，ABEABCEBC18

22、【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題關(guān)鍵3、 (1)；(2)；(3)的值為4，不變，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作軸于，軸于，由點(diǎn)，得到OA是的角平分線，由此得到；（2）由（1）得四邊形為正方形，證明BAFCAE，得到BF=CE，根據(jù)求出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于，軸于，延長(zhǎng)交于，則四邊形為矩形，由推出AB=AP，證明，得到，證明是等腰直角三角形，得到AK=PK，由此得到，依據(jù)求出結(jié)果(1)解：過(guò)點(diǎn)A作軸于，軸于，如圖1所示：點(diǎn)，是的角平分線，；(2)解：由（1）得：四邊形為矩形，四邊形為正方

23、形，軸，軸，在和中，；(3)解：隨著，位置的變化，的值為4，不變，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作軸于，軸于，延長(zhǎng)交于，如圖2所示：則四邊形為矩形，由（2）得：，是等腰直角三角形，平分，軸，是等腰直角三角形，平分，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型4、 11 見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCN