1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1從這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是的倍數(shù)的概率是（ ）A

2、BCD2下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=03池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條，鰱魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共捕到鯉魚200條，鰱魚300條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚（ ）A10000條B2000條C3000條D4000條4下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）ABCD5如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD6在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（ ）A線段B與原三角形全等的三角形C變形的三角形D點(diǎn)7某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)

3、的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3158若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，39在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；b24ac0，其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10據(jù)路透社報(bào)道，中國(guó)華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國(guó)努力提高芯片制造能力，并減少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.

4、華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.12為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時(shí)的頻數(shù)間乘車等待時(shí)間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計(jì)A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，

5、在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為_；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）13若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_cm114若，則銳角_15如果，那么銳角_16過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為8cm，則OM= cm.17將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第_個(gè)圖形有94個(gè)小圓.18當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.三、解答題(共66分)19（10分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)班的名男生名女生中和九年級(jí)班的名男生名女生中

6、各隨機(jī)選出名主持人（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率20（6分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，若，求證：. 21（6分）在正方形ABCD中，AB6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過點(diǎn)M作MNCM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)N，連接CN感知：如圖，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CMMN（不用證明）探究：如圖，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論應(yīng)用：（1）直接寫出MNC的面積S的取值范圍 ；（2）若DM：DB3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是 22（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那

7、么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與O交于點(diǎn)M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”23（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)、.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.（3）請(qǐng)問當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，在線段上恰好只有一點(diǎn)，

8、使得?24（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？25（10分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？26（10分）（1）解方程：；（2）圖均為76的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)A，B，C

9、在格點(diǎn)上；（a）在圖中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可）；（b）在圖中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，19這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：故選B2、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1； （1）二次項(xiàng)系

10、數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是13、C【分析】根據(jù)題意求出鯉魚與鰱魚的比值，進(jìn)而利用池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條除以鯉魚與鰱魚的比值即可估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚的條數(shù)【詳解】解：由題意可知鯉魚與

11、鰱魚的比值為：，所以池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚：（條）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，熟練掌握通過樣本去估計(jì)總體的方法，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=-160，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：B5、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項(xiàng)B的各邊為1、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例故選B【點(diǎn)晴

12、】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同當(dāng)三角板與陽光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定7、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）=31

13、5.故選B8、A【詳解】由題意得，根的判別式為=(-4)2-43k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），把（1，0）代入可對(duì)做出判斷；由對(duì)稱軸為x1，可對(duì)做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+

14、c0，因此正確；對(duì)稱軸為直線x1，即：1，整理得，b2a，因此不正確；由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，故正確；故選C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)10、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)整

15、數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，則2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案為x23x1=112、 B 【分析】用“用時(shí)不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘有50+50100人，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為，A線路不超過20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過20分鐘的有45

16、+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、15【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).14、45【分析】首先求得cos的值，即可求得銳角的度數(shù)【詳解】解：，cos，45故答案是：45【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題

17、,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.15、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、3【解析】試題分析：最長(zhǎng)弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時(shí)考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：17、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有n2+n+1=91 即n2+n=90（n+1

18、0）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合題意舍去）故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類18、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表

19、示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由題意可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，推論即可得出結(jié)論.【詳解】證明：，即.【點(diǎn)睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、探究：見解析;應(yīng)用：（1）9S1;（2）A

20、N6BN【分析】探究：如圖中，過M分別作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，證明MFNMEC（ASA）即可解決問題應(yīng)用：（1）求出MNC面積的最大值以及最小值即可解決問題（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問題【詳解】解：探究：如圖中，過M分別作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，四邊形ABCD是正方形，ABC90，ABDCBDBME45，MEBE，平行四邊形BEMF是正方形，MEMF，CMMN，CMN90，F(xiàn)ME90，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；應(yīng)用：（1）當(dāng)點(diǎn)M與D重合時(shí)，CNM的面積最大，最大值為1，當(dāng)DMBM時(shí)

21、，CNM的面積最小，最小值為9，綜上所述，9S1（2）如圖中，由（1）得FMAD，EMCD，ANBC6，AF3.6，CE3.6，MFNMEC，F(xiàn)NEC3.6，AN7.2，BN7.261.2，AN6BN，故答案為AN6BN【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題22、（1） “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“勻稱中線”理由見解析.【分析】（1）先作出RtABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用

22、勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；設(shè)AC2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長(zhǎng)度求出來即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，設(shè)AC，則AD2a，CD，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，利用的面積建立一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長(zhǎng)度；假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）如圖，作RtABC的三條中線AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“勻稱中線”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“勻稱中線”“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，設(shè)AC2a，則CEa，BE2a，在RtB

23、CE中BCE90，BC，在RtABC中，AB，BC：AC：AB （2）由旋轉(zhuǎn)可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，RtACD是“勻稱三角形”由知：AC：AD：CD設(shè)AC，則AD2a，CD，如圖，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，則AHC90，BAC45， 解得a2，a2（舍去）， 判斷：CM不是ACD的“勻稱中線”理由：假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”則CMAD2AM4，AM2， 又在RtCBH中，CHB90，CH ，BH4-，即這與AMCB相矛盾，假設(shè)不成立，CM不是ACD的“勻稱中線”【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.23、

24、（1） ；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長(zhǎng).（2）由題意易求得，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120的等腰三角形，再分情況討論：當(dāng)與相切時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，過點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，過點(diǎn)作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，由此可得長(zhǎng).【詳解】（1）解：平分，在中， （2）解：易得，由，得，由，得， （3）解：，過，作外接圓，圓心為，是頂角為120的等腰三角形.當(dāng)與相切時(shí)，如圖1，過點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)， 設(shè)的半徑則，解得，易知，可得，則 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作，垂足為設(shè)的半徑，則在中，解得， 易知，可得 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，可得綜上所述，當(dāng)或時(shí)，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題