1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分AEC,則CE的長為()A1B2C3D42一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()ABCD3反比例函數(shù)y

2、kx(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-4)，若點(diǎn)(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A8B4C18D4如圖，在44的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：點(diǎn)H是ABD的內(nèi)心點(diǎn)H是ABD的外心點(diǎn)H是BCD的外心點(diǎn)H是ADC的外心其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下 B當(dāng)x=-1,時(shí)，y有最大值是2 C對(duì)稱軸是x=-1 D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）6一個(gè)不透明的盒子裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0

3、.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D407下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；長度相等的兩條弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎?duì)的弧也相等；同弧所對(duì)的圓周角相等； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)8如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD9如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、P三點(diǎn)的圓走一周，則這個(gè)人所走的路程是（ ）ABCD不確定10已知：如圖，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A

4、D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD11如圖，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一點(diǎn)，將PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）BPBF；若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么AEBDEC；當(dāng)AD25，且AEDE時(shí)，則DE16；在的條件下，可得sinPCB；當(dāng)BP9時(shí)，BEEF1A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12下列說法正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B通過拋擲一枚均勻的

5、硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的C“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對(duì)稱圖形的概率是二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_14時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度15如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_16如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，已知，則_17如圖，正方形ABCD的

6、邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長為_18如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDCD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)（1）AD ；（2）如圖1，當(dāng)GF1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由20（8分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生

7、活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測(cè)量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無人機(jī)垂直升至空中D處，在D處測(cè)得樓AB的頂部A處的仰角為，測(cè)得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12 m，則這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）21（8分）如圖，是的弦，過的中點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作直線交的延長線于點(diǎn)，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.22（10分）已知：如圖，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長線上，若BCAE求證：ABD為等邊三角形23（10分）如圖1，O是ABC的外接

8、圓，AB是直徑，D是O外一點(diǎn)且滿足DCAB，連接AD（1）求證：CD是O的切線；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的長；（3）如圖2，當(dāng)DAB45時(shí)，AD與O交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明24（10分）已知：點(diǎn)M是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是 直線BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且OFE=30如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出來并加以證明；如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段

9、AC的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關(guān)系25（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，ADDC于D，且AC平分DAB延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P（1）求證：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直徑為7，求線段PC的長26如圖，在中，求的度數(shù).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明ADE=AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角AB

10、E中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故選B考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)2、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a0，b0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：0，即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四， a0，b0， 又反比例 函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限， c0， 二次函數(shù)對(duì)稱軸：0， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有

11、關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵3、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4n=1(-4)，然后解關(guān)于n的方程即可【詳解】點(diǎn)（1，-4）和點(diǎn)（4，n）在反比例函數(shù)y=kx4n=1(-4)，n=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k4、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出ABBC，AD，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，則CBAB，CDAD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在BAD的角平分線上，則

12、根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)進(jìn)行判斷；由于HAHBHCHD，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：ABBC，AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都為直角三角形，ABCADC90，CBAB，CDAD，而CBCD，點(diǎn)C不在BAD的角平分線上，點(diǎn)H不是ABD的內(nèi)心，所以錯(cuò)誤；HAHBHCHD，點(diǎn)H是ABD的外心，點(diǎn)H是BCD的外心，點(diǎn)H是ADC的外心，所以正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角也考查了三角形的外心和勾股定理5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【

13、詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)（x1）22，可知系數(shù)1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x1代入解析式，得到y(tǒng)6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)（x1）22可知對(duì)稱軸為x1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)（x1）22可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.6、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得

14、到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系7、A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答【詳解】對(duì)稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，錯(cuò)誤；根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，正

15、確；根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結(jié)論為.故選A【點(diǎn)睛】本題了考查對(duì)稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵8、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 9、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，AO=CO=OP=這個(gè)人所走的路程是故選C【點(diǎn)

16、睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn)10、C【分析】研究兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0t1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上，S，此時(shí)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)并且開口向上；（1）當(dāng)1t15時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，S2，此時(shí)，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)15t25時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，S2（71t）t+函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以

17、此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解11、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)PGCPBC90，BPCGPC，從而證明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明ABEDCE;先根據(jù)題意證明ABEDEC,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可;根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出ECFGCP,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;連接FG,先證明BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出GEFEAB,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BEEF【詳解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB

18、，BPFBFP，BPBF；故正確；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中點(diǎn)，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正確；當(dāng)AD25時(shí)，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，設(shè)AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正確；由知：CE，BE，由折疊得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，設(shè)BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正確；如圖，連接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，F(xiàn)GPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF

19、1291；故正確，所以本題正確的有，4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論,重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例12、C【分析】利用隨機(jī)事件和必然事件的定義對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對(duì)B進(jìn)行判斷；利用中心對(duì)稱的性質(zhì)和概率公式對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取

20、一張，恰好抽到中心對(duì)稱圖形的概率是，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對(duì)應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.14、【分析】時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了3

21、60；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關(guān)鍵15、【分析】先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求解即可【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵16、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：在中，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】

22、本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.17、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF與ECF中，GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.18

23、、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E， 直尺的寬度： 故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個(gè)定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，

24、ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值，為2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)20、這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31 m.【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，本題涉及到兩個(gè)直角三角形BDE、ADE，通

25、過解這兩個(gè)直角三角形求得DE、AE的長度，進(jìn)而可解即可求出答案【詳解】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，在中，.在中，.答：這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31 m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題21、（1）見解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合切線的判定方法可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，結(jié)合中點(diǎn)及等腰三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可得DF的長；（3）根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求得EO長，由三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）證明：，是圓的半徑，是的

26、切線；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，（3），由（2）得 即，得，的面積是：.【點(diǎn)睛】本題是圓與三角形的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，明確題意，確定所求問題的條件是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

27、，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）AC的長為4；（3）ACBC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對(duì)圓周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因?yàn)镈CA=B,從而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由題意證明ACDABC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，連接EF、BE，通過條件證明AEFBEC,根據(jù)性質(zhì)推出EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系【詳解】(1)證明：連接OC，如圖1所示：AB是O的直徑，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切線；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的長為4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，連接EF、BE，如圖2所示：AB是直徑，ACBAEB90，DAB45，AEB為等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EF