1、天津河?xùn)|區(qū)育杰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）A6B9C16D27參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力2. （5分

2、）已知三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（）A0.75B1C1.75D1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程解答：由三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點(diǎn)為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.754+a，a=1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點(diǎn)求出

3、a的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3. 過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線方程為( )Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線的斜率為 ，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，并化為一般式【解答】解：過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線的斜率為 ，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為 y3=（x2），化簡可得 x2y+4=0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題4. 已知x，y 的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性

4、相關(guān)，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A1.5B1.2C0.9D0.8參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=（0+1+3+4）=2，=（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.852+a，解得a=0.9，故選：C5. 已知函數(shù)f（x）=+log2017（2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（2，1B1，2C1，2）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求

5、法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2017（2x），要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：1x2故選C6. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 下列函數(shù)中，在（0，）上單調(diào)遞增的是（）Ay=sin（x）By=cos（x）Cy=tanDy=tan2x參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】化簡并判定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項(xiàng)【解答】解：對(duì)于A、y=si

6、n（x）=cosx，顯然在（0，）上不是增函數(shù)；對(duì)于B、y=cos（x）=sinx，顯然在（0，）上不是增函數(shù)；對(duì)于C、y=tan，在（0，）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對(duì)于D、y=tan2x，顯然在（0，）上不是增函數(shù)；故選C8. (1) ( )A B C D 參考答案：B略9. 已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率k=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程【解答】解：點(diǎn)A（1，1）

7、，B（3，3），AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率k=1，線段AB的垂直平分線的方程為：y2=（x2），整理，得：y=x+4故選：A10. 已知直線與直線平行，則的值為 ( ) A B. C. 1 D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小周期是 .參考答案：略12. 已知向量，若，則與的夾角為_參考答案：70【分析】由向量共線的運(yùn)算得： =（sin125，cos125）（0），由平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦cos=-sin200=cos70，由0，180，即可得解【詳解】因?yàn)?，又，則不妨設(shè)=（sin125，co

8、s125）（0），設(shè)與的夾角為，則cos=-sin200=cos70，由0，180，所以=70，故答案為：70【點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題13. 在等差數(shù)列中，已知，則= 參考答案：14. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n=_時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以大概或時(shí)，有最小值15. （6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是 參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：立體幾何分析：設(shè)出兩個(gè)圓柱的底

9、面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比解答：設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；=，它們的側(cè)面積相等，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目16. 方程實(shí)根個(gè)數(shù)為 個(gè)參考答案：1略17. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，則f（2）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，則f（2）=8a+2b+1=（8a2b+1）+2=3+2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考

10、查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分8分)已知函數(shù) （1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；（2）在直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象.（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：20、（1）振幅為3，周期是，初相是 （2）圖略（3）增區(qū)間為19. （10分）已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個(gè)數(shù).參考答案：解析： 依題意可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為:,4, ,則由前三個(gè)數(shù)和為19可列方程得,整理得,解得或.這四個(gè)數(shù)分別為:25,-10,4,18或9,6,

11、4,2.20. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計(jì)算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b【解答】解：（1）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+f（x）的最小正周期T=2令+2kx+2k，解得+2kx+2k，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+2k， +2k，kZ（2）f（C）=sin（C+）+=1，sin（C+）=C+，C+=，即C=sinA=2sinB，a=2bcosC=，b=2，a=421. （14分）某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬元，從第二年起，由于市場競爭等方面的原因，其利