1、天津?yàn)I海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫(huà)出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫(huà)出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示當(dāng)x=2時(shí)， =log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)如圖：k1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)

2、形結(jié)合思想、分段函數(shù)圖形以及方程根與圖形交點(diǎn)問(wèn)題，屬中等題2. （5分）若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）BC（0，2）D參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a20，且注意2（a2）解答：函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要注意不連續(xù)的情況3. 的值為（ ）A 0 B C D 參考答案：B4. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是-2,3，則y=f（2x-1）的定義域是A0, B-1,4 C-5,

3、5 D-3,7參考答案：A6. 已知集合 集合則（ ）A B C D參考答案：C7. 已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A B. C. D.參考答案：C8. 已知函數(shù)，則ff（2）=（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)x=21符合f（x）=x+3，代入求出f（x），因?yàn)閒（x）=11，符合f（x）=x+1，代入求出即可【解答】解：x=21，f（x）=x+3=2+3=1，11，ff（x）=x+1=1+1=2，即ff（x）=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意：要看x的取值在x1范圍內(nèi)還是x1范圍內(nèi)，再代入相應(yīng)的函

4、數(shù)解析式中，求出即可9. 函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C10. 若，則向量的夾角為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略12. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=1，2，4，6，則= .參考答案：1，2，4 略13. 已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為 。參考答案：14. 函數(shù) 的定義域是_.參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=2|x|+ax

5、為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即2|x|ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16. 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線； （2）求實(shí)數(shù)的值，使共線.參考答案：解：（1）即： 2分與共線，且與有公共點(diǎn)BA，B，D三點(diǎn)共線 4分（2）共線， 6分 8分略17. 觀察下列數(shù)表： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為_(kāi)。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的增區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，求

6、函數(shù)的最大最小值并求出相應(yīng)的的值參考答案：19. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，.（）求an；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（），故，；（）.20. 某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與車(chē)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比，如果在距車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站多少公里處?參考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x為倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離)費(fèi)用之和y=y1+y2=0.8x+ 2=8當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=即x=5時(shí)“=”成立答：5公里處21. 求滿足下列條件的直線方程（1）過(guò)點(diǎn)且平行于直線（2）點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)根據(jù)兩直線平行斜率相等，可將直線設(shè)為，再將點(diǎn)代入求解，得到直線方程；（2）先求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，則斜率乘積為-1，得到直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)和斜率求解直線方程. 試題解析：（1）設(shè)直線方程為，把代入直線方程得所以直線方程為.5分（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1.5），直線的斜率是所以所求直線方程為，整理得 .10分考點(diǎn)：直線方程22. 已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方