1、山西省長(zhǎng)治市縣西火鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是( )A1B1或C1，或D參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】計(jì)算題【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過(guò)求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ǎ?，O，4）4，+）

2、，而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想2. 化簡(jiǎn)+，得到（ ） A2sin5 B2cos5 C2sin5 D2cos5參考答案：D略3. 已知， 則不等式的解集為 A B C D參考答案：D4. 下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=xDf（x）=x+參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域?yàn)椋?，+），定

3、義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯(cuò)誤，而容易判斷C正確，對(duì)于選項(xiàng)D的函數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷其在（0，+）上的單調(diào)性，從而可說(shuō)明D錯(cuò)誤【解答】解：Af（x）=x3在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；B.的定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該函數(shù)非奇非偶；Cf（x）=x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確；D.，f（x）在單調(diào)遞增故選C【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法5. 已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinx在區(qū)間上遞增，那么（）AB02CD參考答案：C【考

4、點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)在，是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到不等式x，解出的范圍即可得到答案【解答】解：sinx在，是增函數(shù)這里xx所以有x2所以0故選C6. 設(shè),則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略7. (幾何證明選講選做題) 如圖（3）示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 參考答案：略8. 設(shè)全集U0,1,2,3,4,集合A=1，2，3,B=2,3,4,則= （ ）A、0 B、1 C、0,1 D、01,2,3,4參考答案：B9. 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，

5、過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 ( ）參考答案：B10. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（4，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa5Ba3Ca3Da5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱軸為x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱軸為x=1a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，1a4，a3故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 .參考答案：y=2x或x+y-3=012. 已

6、知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_參考答案：或函數(shù)，若，則，解得：；若，則，解得：綜上所述，實(shí)數(shù)為或13. 方程的解x ；參考答案：1或者514. 如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若=x+y（x，yR）則x+y= 參考答案：1+【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，CFAD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，CFAD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案為：1+15. 設(shè)函數(shù) )

7、, 給出以下四個(gè)論斷： 它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱； 它的周期為； 它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱； 在區(qū)間, 0上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1) _.； (2) _.參考答案：；略16. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：17. 過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為 參考答案：x+y=0因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)(0,0) 所以直線方程為 即 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)在(1,1)上有意義，且對(duì)任意滿

8、足.（）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（）若時(shí)，則能否確定f(x)在(1,1)的單調(diào)性？若能，請(qǐng)確定，并證明你的結(jié)論，若不能說(shuō)明理由.參考答案：（）令，則令，則則所以奇函數(shù)（）單調(diào)性的定義證明：設(shè)任意令，則即：易證明：，所以由已知條件：故：所以所以在上單調(diào)減函數(shù)。19. 已知定點(diǎn)，圓：.（1）過(guò)點(diǎn)B向圓C引切線l，求切線l的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線交圓C于P，Q，且，求直線的斜率；（3）定點(diǎn)M，N在直線上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）x2或（2）（3）解：(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x

9、2)即kxy2k0.若直線l與圓C相切，則有，解得k，直線l：故直線l的方程為x2或 （2）設(shè)，由 知點(diǎn)P是AQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .由于兩點(diǎn)P,Q均在圓C上，故 ， ，即， 得 ， 由解得 或， (其他方法類似給分) （3）設(shè) ，則 又 得 ， 由、得 ，由于關(guān)于 的方程有無(wú)數(shù)組解，所以， 解得 所以滿足條件的定點(diǎn)有兩組 20. 已知函數(shù)，且.（）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由； （）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由得： ，其定義域?yàn)?又 函數(shù)在上為奇函數(shù)。 （II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u 任取，且，則， 那么 即 函數(shù)在上是增函數(shù)。（III）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. 已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； 參考