1、2021年四川省資陽市簡陽陽安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是 A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知全集，集合，集合，則下列成立的是（ ） ABC D參考答案：D 3. 閱讀如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）（A） 3 ( B ) 4 (C) 5 (D) 6參考答案：D.該程序框圖計算的是數(shù)列前項和，其中數(shù)列通項為最小值為5時滿足，由程序框圖可得值是6 故選D4. 的兩邊長為，其夾角的

2、余弦為，則其外接圓半徑為（）（）（）（）（）參考答案：B5. 設(shè)集合，則是的參考答案：B略6. 已知且函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知雙曲線過點（2，3），漸進(jìn)線方程為y=x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABCD參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為x2=，將點（2，3）代入其中可得22=，解可得的值，變形即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=x，則可以設(shè)其方程為x2=，（0）又由其過點（2，3），則有22=，解可得：=1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=1；故選：C【點評】本

3、題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程8. 已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解設(shè)f（x）=2lnxx2，求導(dǎo)得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的極值點，

4、f（）=2，f（e）=2e2，f（x）極大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等價于2e2a1從而a的取值范圍為1，e22故選B【點評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解9. 已知等比數(shù)列中，則前9項之和等于（ ）A50 B70 C80 D90參考答案：B略10. 已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】順序求出有向線段，然后由=求之【解答】解：由已知點

5、A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A【點評】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則 參考答案：答案：212. 不等式+-+對恒成立，則實數(shù)a的范圍是 .參考答案：略13. 下列說法不正確的是（1）命題“若x0且y0，則x+y0”的否命題是真命題（2）命題“”的否定是“?xR，x2x10”（3）a0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+）上單調(diào)遞減（4）若，向量與向量的夾角為1

6、20，則在向量上的投影為1參考答案：（1）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】（1）根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷（3）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可（4）根據(jù)向量的投影的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）命題“若x0且y0，則x+y0”的逆命題是若x+y0，則x0且y0，當(dāng)x=3，y=1時，滿足x+y0，但x0且y0不成立，即命題的逆命題為假命題，則命題的否命題是假命題，故（1）錯誤（2）命題“”的否定是“?xR，x2x10”，正確，故（2）正確，（3）a0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+）上單調(diào)遞減，正確，故（3）

7、正確，（4）若，向量與向量的夾角為120，則在向量上的投影為|cos120=2（）=1，故（4）錯誤，故答案為：（1）（4）【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強14. 已知函數(shù) (aR)若f f(1)1，則a_.參考答案：【知識點】函數(shù)的值B1 【答案解析】 解析：函數(shù)（aR）ff（1）=1，f（1）=2，ff（1）=f（2）=a?2?2=1，解得a=故答案為：【思路點撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解15. 已知集合，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點個數(shù)是_參考答案：14略16. 等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則_.參考答案： 17. 已知直線與

8、拋物線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB的面積為_.參考答案：【分析】直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式求得的值，利用點到直線的距離公式求得O到直線的距離,根據(jù)三角形的面積公式即可得結(jié)果.【詳解】設(shè),由，整理得 ,由韋達(dá)定理可知， ,點到直線的距離，則的面積，故答案為.【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理，點到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題. .求曲線的弦長的方法：（1）利用弦長公式；（2）利用；（3）如果交點坐標(biāo)可以求出，利用兩點間距離公式求解即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

9、明，證明過程或演算步驟18. 計算： 參考答案： 19. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且（Sn1）2=anSn（nN*）（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及數(shù)列an的通項公式；（3）設(shè)bn=（1）n1（n+1）2anan+1（nN*），求數(shù)列bn的前n項和為Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由（Sn1）2=anSn（nN*），分別取n=1，2，3即可得出（2）由（1）可得：n2時，（Sn1）2=（SnSn1）Sn（nN*）化為：Sn=猜想Sn=代入驗證即可得出（3）bn=（1）n1（n+1）2anan+1（nN*）=（1）n1=（1）n1，對n分類討論，利用“

10、裂項求和”方法即可得出【解答】解：（1）（Sn1）2=anSn（nN*），n2時，（Sn1）2=（SnSn1）Sn（nN*）n=1時，解得a1=S1n=2時，解得S2=同理可得：S3=（2）由（1）可得：n2時，（Sn1）2=（SnSn1）Sn（nN*）化為：Sn=（*）猜想Sn=n2時，代入（*），左邊=；右邊=，左邊=右邊，猜想成立，n=1時也成立n2時，an=SnSn1=，n=1時也成立Sn=，an=（3）bn=（1）n1（n+1）2anan+1（nN*）=（1）n1=（1）n1，n=2k（kN*）時，數(shù)列bn的前n項和為Tn=+=n=2k1（kN*）時，數(shù)列bn的前n項和為Tn=+=+

11、Tn=20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐S - ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB =2，E、F分別是AB、SD的中點 （I）求證：EF/平面SBC： （II）求二面角F- CE -A的大小參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（、均為正常數(shù)）（1）證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，對于一切，不等式總成立，求的取值范圍；參考答案：解：（1）2分4分 函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點6分（2），7分 由題意得，即8分 問題等價于對一切恒成立9分 記，則10分 11分即，即在上是減函數(shù)12分，于是，故的取值范圍是13分22. （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中點，E是線段AB的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角 （）求證：PA平面ABCD； （）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小 參考答案：解析：證明() ABDC，DC平面PADDCPD D