1、山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是 ( )A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 ; B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 ; D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25 參考答案：A2. 函數(shù)，則不等式的解集是ABC1，ln3D參考答案：A3. 直線的斜率是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A4. 下列命題錯誤的是() A. 命題“若x23x20，則x

2、1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”B. 若命題p：存在xR，x2x10，則非p為：任意xR，x2x10C. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題D. “x2”是“x23x20”的充分不必要條件參考答案：C5. 如果ab0，那么下面一定成立的是( )Aab0BacbcCDa2b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：ab0，ab0，a2b2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知兩個變量X，Y取值的22列聯(lián)表如下：總計(jì)602080101020總計(jì)7030100附：參考公式：，.臨界值表（部分）：0.10

3、00.0500.0102.7063.8416.635由22列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測值約為4.762，有下列說法：有超過95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；有超過90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的.其中正確的說法的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由題中的的觀測值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識點(diǎn)，分析可得答案.【詳解】解：由22列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測值約為4.762，4.7623.841，可得有超過95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，正確；能在犯錯誤的概率不超

4、過0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，正確；有超過90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，正確；能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，由可得錯誤故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7. 兩個等差數(shù)列，它們前項(xiàng)和之比為，則兩個數(shù)列的第9項(xiàng)之比是（ ） A B C D參考答案：C8. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是 （ ） A、 B、 C、1 D、1參考答案：D略9. 如果直線x2y10和kx-y-30互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為( )A. B2C2D參考答案：C10. 設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

5、（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為 參考答案：略12. 函數(shù)的最小值為_.參考答案：略13. 已知，若，則_ 參考答案：，14. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為 。參考答案：15. 求經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略16. 如圖，邊長為a的正ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有_(填上所有正確命題的序號)(1)動點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)

6、三棱錐AFED的體積有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)異面直線AE與BD不可能互相垂直參考答案：(1)(2)(3)由題意知AFDE，AGDE，F(xiàn)GDE，DE平面AFG，DE?面ABC，平面AFG平面ABC，交線為AF，(1)(3)均正確當(dāng)AG面ABC時，A到面ABC的距離最大故三棱錐AFED的體積有最大值故(2)正確當(dāng)AF22EF2時，EFAE，即BDAE，故(4)不正確17. 如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個圖案，每個圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律 （小正方形的擺放規(guī)律相同）進(jìn)行拼圖，設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形（1）f（6）= ；（2）f（n）= 參考答

7、案：61；2n22n+1【考點(diǎn)】歸納推理【分析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【解答】解：因?yàn)閒（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）f（n）=4n因?yàn)閒（n+1）f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n1）+4（n1）=f（n2）+4（n1）+4（n2）=f（n3）+4（n1）+4（n2）+4（n3）=f（1）+4（n1）+4（n2）+4（n3）+4=2n22n+1所以f（6）=61

8、故答案為：61；2n22n+1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得, 將上式代入已知-2分即即 -4分B為三角形的內(nèi)角，. -7分法二：由余弦定理得 將上式代入整理得 B為三角形內(nèi)角， （2）將代入余弦定理得， -10分. -12分略19. 已知函數(shù)f（x）=（aR）（1）若f（x）1恒成立，求a的取值范圍；（2）求f（x）在（0，1上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

9、性【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為ax2lnx，令g（x）=x2lnx，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍；（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過討論a的范圍，求出f（x）的最大值即可【解答】解：（1）f（x）1即：ax2lnx，令g（x）=x2lnx，則g（x）=2x=，令g（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+）為增函數(shù)，所以g（x）最小值為g（）=ln，所以aln； （2）f（x）=，令f（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，+）為減函數(shù)，若a，則1，f（x）在（0，1上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=

10、a，若a，則1，f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，1為減函數(shù)，所以f（x）max=f（=）20. 已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=f（x）+2lnx，F(xiàn)（x）=3g（x）2xg（x），若函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：F()0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出，（）求導(dǎo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=（x1+x2）+a+，分別把兩個零點(diǎn)x1，x2，代入到F（x）中，轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)得到a（x1+x2）=，再代入得到= ln+，換元，構(gòu)造函數(shù)得到h（t）=lnt+，根據(jù)導(dǎo)

11、數(shù)求出h（t）的最大值，即可證明【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x+a=，令f（x）0，得x，f（x）0，得0 x，函數(shù)f（x）在（，+）為增函數(shù)，在（0，）為減函數(shù)，（）由已知g（x）=f（x）+2lnx，F(xiàn)（x）=3g（x）2xg（x）=x2+ax+3lnx2，F(xiàn)（x）=2x+a+，即： =（x1+x2）+a+，函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)x1，x2，x12+ax1+3lnx12=0，x22+ax2+3lnx22=0，得（x12x22）+a（x1x2）+3（lnx1lnx2）=0可得（x1x2）a（x1+x2）+3ln=0，a（x1+x2）=，代入得： =+= ln+= ln+，令=t，則0t1，h（t）=lnt+，h（t）=+=0h（t）在（0，1）上為增函數(shù)，h（t）h（1）=0，x1x2，021. 已知且，直線和。（1）求直線的充分條件；（2）當(dāng)時，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當(dāng)兩直線斜率存在時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數(shù)的角度去分析，時，單調(diào)遞增，只需；時，單調(diào)遞