1、1.1直角三角形的性質(zhì)和判定()第1課時(shí)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定()【知識(shí)再現(xiàn)】1.三角形內(nèi)角和是_，2.若A=36，則它的余角B=_.18054【知識(shí)再現(xiàn)】18054【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P1-3，歸納結(jié)論：【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P1-3，歸納結(jié)論：如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，(1)量一量斜邊AB的長度.(2)量一量斜邊上的中線CD的長度.(3)于是有CD=_AB.如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，總結(jié)：一、直角三角形的性質(zhì)總結(jié)：1.直角三角形的兩個(gè)銳角_.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_.二、直角三角形的判定1.直角三角形：有兩個(gè)角_的三角形.2.三角形一條

2、邊上的中線等于這條邊的_，這個(gè)三角形是直角三角形.互余一半互余一半1.直角三角形的兩個(gè)銳角_.互余一半【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(2019紹興期末)在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是( )A.75B.65C.55D.45C【基礎(chǔ)小練】C2.具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是( )A.A+B=CB.A-B=CD2.具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是DC.ABC=123D.A=B=3CC.ABC=1233.(2019睢寧縣期中)已知一個(gè)直角三角形的斜邊長為12，則其斜邊上的中線長為_.63.(2019睢寧縣期中)已知一個(gè)直角三角形的斜邊長

3、6知識(shí)點(diǎn)一直角三角形兩銳角的關(guān)系及應(yīng)用(P2議一議拓展)知識(shí)點(diǎn)一直角三角形兩銳角的關(guān)系及應(yīng)用【典例1】如圖，在ABC中，ACB=90，CD是高.(1)圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？(2)1和A有什么關(guān)系？2和A呢？還有哪些銳角相等？【典例1】如圖，在ABC中，【嘗試解答】(1)CD是高，ADC=BDC=_，垂直定義又ACB=90，圖中有3個(gè)直角三角形，分別是_，_，_.直角三角形的定義90ADCBDCACB【嘗試解答】(1)CD是高，90ADCBD(2)ADC=BDC=90，1+_=90， _+2=90，直角三角形的性質(zhì)1+2=90，2=A，1=B.等角的余角相等AB(2)ADC=BDC=9

4、0，1+_【學(xué)霸提醒】在一個(gè)題目中，若垂直條件較多，可考慮兩個(gè)方面1.利用同角(或等角)的余角相等證兩個(gè)角相等.2.利用三角形的面積(即等積的思想)聯(lián)系圖中的線段.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】 1.在RtABC中，C=90，A=70，則B的度數(shù)為( )A.20B.30C.40D.70A【題組訓(xùn)練】 A2.直角ABC中，A-B=20，則C的度數(shù)是_.3.在下列條件：A+B=C，ABC=123，A=90-B，A=B=C中，能確定ABC是直角三角形的條件有_(填序號(hào)).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)20或902.直角ABC中，A-B=20，則C的度數(shù)是2知識(shí)點(diǎn)二 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)(P3探究拓展)知識(shí)點(diǎn)二 直角

5、三角形斜邊上中線的性質(zhì)【典例2】如圖，ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90，BCD=60，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長線交于點(diǎn)F，求AFB的度數(shù).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【典例2】【自主解答】DBC=90，E為DC的中點(diǎn)，BE=CE= CD，BCD=60，CBE=60，DBF=30，ABD是等腰直角三角形，ABD=45，ABF=75，AFB=180-90-75=15，故AFB的度數(shù)為15.【自主解答】DBC=90，E為DC的中點(diǎn)，【學(xué)霸提醒】 直角三角形斜邊上中線的應(yīng)用1.證明線段相等或倍分關(guān)系.2.證明角相等.3.其逆定理可作為證明直角三角形的理論依據(jù).【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練

6、】 1.如圖，在RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.A+DCB=90B.ADC=2BC.AB=2CDD.BC=CDD【題組訓(xùn)練】 D2.如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，B=40，那么BCE=_度.202.如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，CE是邊3.著名畫家達(dá)芬奇不僅畫意超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家.他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī).如圖所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計(jì))，一根沒有彈性的木棒的兩端A，B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可3.著

7、名畫家達(dá)芬奇不僅畫意超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明以畫出一個(gè)圓來，若AB=10 cm，則畫出的圓半徑為_cm.5以畫出一個(gè)圓來，若AB=10 cm，則畫出的圓半徑為5【火眼金睛】如圖，ABC為等腰直角三角形，AD為斜邊BC上的高，E，F(xiàn)分別為AB和AC的中點(diǎn)，試判斷DE和DF的關(guān)系.【火眼金睛】湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【正解】DE=DF，DEDF.理由如下：AD為BC上的高，ADB=ADC=90，又E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，DE=BE= AB，DF=CF= AC，【正解】DE=DF，DEDF.AB=AC，DE=DF，DE=BE，DF=CF，B=BDE=45，C=CDF=45，E

8、DF=180-45-45=90，即DEDF.AB=AC，DE=DF，【一題多變】如圖，BE，CF分別是ABC的高，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，EF=6，BC=9，求EFM的周長.【一題多變】解：BE，CF分別是ABC的高，BFC=BEC=90，M為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M= BC=4.5，EM= BC=4.5，EFM的周長=FM+EM+EF=15.解：BE，CF分別是ABC的高，【母題變式】 (變換條件)(2019太倉市期末)如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，BC=10.若ABC=50，ACB=60，求EMF的度數(shù).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【母題變式】解：CFAB，M為BC的中點(diǎn)，BM=FM，

9、ABC=50，MFB=MBF=50，BMF=180-250=80，同理，CME=180-260=60，EMF=180-BMF-CME=40.解：CFAB，M為BC的中點(diǎn)，BM=FM，1.1直角三角形的性質(zhì)和判定()第2課時(shí)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定()【知識(shí)再現(xiàn)】1.直角三角形的兩個(gè)銳角_.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_.互余一半【知識(shí)再現(xiàn)】互余一半【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P4-6，歸納結(jié)論：1.按要求畫圖：【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P4-6，歸納結(jié)論：(1)畫MON，使MON=30，(2)在OM上任意取點(diǎn)P，過P作ON的垂線PK，垂足為K，量一量PO，PK的長度，PO，PK有什么關(guān)系？(1)

10、畫MON，使MON=30，(3)在OM上再取點(diǎn)Q，R，分別過Q，R作ON的垂線QD，RE，垂足分別為D，E，量一量QD，OQ，它們有什么關(guān)系？量一量RE，OR，它們有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)在OM上再取點(diǎn)Q，R，分別過Q，R作ON的垂線QD，R直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于_，那么它所對(duì)的_等于_.30直角邊斜邊的一半直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于_，302.探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊為什么等于斜邊的一半.如圖，RtABC中，A=30，BC為什么會(huì)等于 AB？2.探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的證明：取AB的中點(diǎn)D，連接

11、CD，則AD=BD，因?yàn)镃D為RtABC斜邊的中線，所以_.又因?yàn)锳=30，所以B=_，CD= AB60證明：取AB的中點(diǎn)D，連接CD，則AD=BD，CD= 所以CDB為_三角形，所以BC=_，所以BC=_.得出結(jié)論：_.等邊CD AB在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半所以CDB為_三角形，等邊CD【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(2019天津河西區(qū)模擬)如圖，RtABC中，C=90，BC=10，A=30，則AC的長度為( )D【基礎(chǔ)小練】DA.8B.12C.10 D.10 A.8B.122.(2019長沙天心區(qū)期末)如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于

12、離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵樹在折斷前的高度為( )C2.(2019長沙天心區(qū)期末)如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)CA.4米B.8米C.12米D.(3+3 )米A.4米B.8米3.(2019南通市海安縣期末)在ABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的高，A=30，以下說法錯(cuò)誤的是( )A3.(2019南通市海安縣期末)在ABC中，ACB=9A.AD=2CDB.AC=2CDC.AD=3BDD.AB=2BCA.AD=2CDB.AC=2CD知識(shí)點(diǎn)一 含30角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用(P4動(dòng)腦筋拓展)【典例1】如圖，在RtABC中，ACB=90，B=2A，AB=8，CDAB于點(diǎn)D.求B

13、C，AD的長.知識(shí)點(diǎn)一 含30角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用【自主解答】ACB=90，B=2A，B=60，A=30，BC= AB=4，CDAB，B=60，DCB=30，【自主解答】ACB=90，B=2A，BD= BC=2，AD=AB-BD=8-2=6.湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【學(xué)霸提醒】含30角的直角三角形性質(zhì)的“兩種應(yīng)用”1.證明：用來證明三角形中線段的倍分問題.2.求解：知道30角所對(duì)的直角邊的長，求斜邊的長，或知道斜邊的長，求30角所對(duì)的直角邊的長.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】 1.(2019河池期末)如圖，在ABC中，B=C=60，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DEBC于E，若BE=1，則AC

14、的長為( )C【題組訓(xùn)練】 CA.2B. C.4D.2 A.2B. C.4D.2 2.(2019長春南關(guān)區(qū)期末)如圖，在ABC中，C=90，B=30，AC=3.若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，則AP的長不可能是( )A.7B.5.3C.4.8D.3.5A2.(2019長春南關(guān)區(qū)期末)如圖，在ABC中，A3.(2019北京東城區(qū)期末)如圖，在ABC中，BAC=90，C=30，ADBC于D，BE是ABC的平分線，且交AD于P，如果AP=2，則AC的長為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )A.2B.4C.6D.8C3.(2019北京東城區(qū)期末)如圖，在ABC中，C4.如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，DE垂直平分

15、線段AC.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求證：BCE是等邊三角形.(2)若BC=3，求DE的長.4.如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，解：(1)在ABC中，B=180-ACB-A=180-90-30=60.DE垂直平分AC，EC=EA，ECA=A=30，BEC=60，BCE是等邊三角形.解：(1)在ABC中，(2)由(1)得，EC=BC=3，在RtECD中，ECD=30，DE= EC= 3= .(2)由(1)得，EC=BC=3，知識(shí)點(diǎn)二 直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用(P5例3拓展)【典例2】如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DEAB于E，F(xiàn)DBC于D，G是FC的中點(diǎn)，連接GD.求證：G

16、DDE.知識(shí)點(diǎn)二 直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用【自主解答】AB=AC，B=C，DEAB，F(xiàn)DBC，BED=FDC=90，1+B=90，3+C=90，【自主解答】AB=AC，B=C，1=3，G是直角三角形FDC的斜邊中點(diǎn)，GD=GF，2=3，1=2，F(xiàn)DC=2+4=90，1+4=90，1=3，2+FDE=90，GDDE.湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【學(xué)霸提醒】 直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用及注意事項(xiàng)1.性質(zhì)應(yīng)用：30角的直角三角形的性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30或60)的特殊定理，反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，主要作用是解決直角三角形中的有關(guān)計(jì)算或證明問題.【學(xué)霸提醒】2.兩點(diǎn)注意：(

17、1)必須在直角三角形中，非直角三角形不具備該性質(zhì).(2)只有30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，其他度數(shù)的角所對(duì)的直角邊和斜邊不滿足該關(guān)系.2.兩點(diǎn)注意：【題組訓(xùn)練】 1.(2019哈爾濱香坊區(qū)期末)如圖，在等邊ABC中，AD=BD，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FEBC于點(diǎn)E，若AF=6，則線段BE的長為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)15【題組訓(xùn)練】 152.(2019合肥瑤海區(qū)期末)如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=75，則點(diǎn)B到邊AC的距離為_.12.(2019合肥瑤海區(qū)期末)如圖，在ABC中，13.如圖，在RtABC中，C=90，D是直角邊AC上的點(diǎn)，且AD=BD=2a，A=15，求BC邊的

18、長.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)3.如圖，在RtABC中，C=90，D是直角邊AC解：由AD=BD可推出2=A=15，所以1=2+A=15+15=30.在RtBCD中，1=30，可推出BC= BD= 2a=a.解：由AD=BD可推出2=A=15，【火眼金睛】如圖，ADBC，BD平分ABC，A=120，C=60，CD=4 cm，求BC的長.【火眼金睛】湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【正解】ADBC，A+ABC=180，又A=120，ABC=60，BD平分ABC，DBC=ABD=30，C=60，BDC=90，BC=2CD=24=8(cm).【正解】ADBC，A+ABC=180，【一題多變】如圖，在等邊AB

19、C中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：DF=2DC.【一題多變】證明：ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，證明：ABC是等邊三角形，DEF=90，F(xiàn)=90-EDC=30，ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形.ED=DC，DEF=90，DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=2CD.湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【母題變式】(變換問法)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求F的度數(shù).【母題變式】解：ABC是等邊三角形，B=6

20、0，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90-EDC=30.解：ABC是等邊三角形，1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()第1課時(shí)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()【知識(shí)再現(xiàn)】直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90(用幾何語言表示)【知識(shí)再現(xiàn)】(1)兩銳角之間的關(guān)系：_.(2)若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線_.(3)若A=30，則A的對(duì)邊和斜邊的關(guān)系：_.A+B=90CD= ABBC= AB(1)兩銳角之間的關(guān)系：_.【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P9-P11，歸納結(jié)論：1.同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長.【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P9-P11，歸納結(jié)論：2.再畫一

21、個(gè)兩直角邊為5 cm和12 cm的直角ABC，用刻度尺量AB的長.問題：你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52，52+122和132的關(guān)系，即32+42_52，52+122_132，=2.再畫一個(gè)兩直角邊為5 cm和12 cm的直角ABC，用由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么_.a2+b2=c2由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：a2+b2=c23.勾股定理的證明已知：在ABC中，C=90，A，B，C的對(duì)邊為a，b，c.3.勾股定理的證明求證：a2+b2=c2求證：a2+b2=c2證明：4S+S小正=c2；S大正=c2根據(jù)的等量關(guān)系：a2+b2=c2由此我

22、們得出勾股定理的內(nèi)容是：_.直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方證明：4S+S小正=c2；S大正=c2直角三角形兩直角邊【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.已知小正方形的面積是【基礎(chǔ)小練】1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b且ab=6，則圖中大正方形的邊長為( )B1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b且ab=6，則圖中BA.5 B. C.4 D.3A.5 B. 2.(2019揭西縣期末)游泳員小明橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲達(dá)到點(diǎn)B60

23、米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了100米，這條河寬為_米.802.(2019揭西縣期末)游泳員小明橫渡一條河，由于80知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的證明及應(yīng)用(P10探究及P11例1拓展)【典例1】如圖是美國總統(tǒng)Garfield于1896年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程.(提示：如圖三個(gè)三角形均是直角三角形)知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的證明及應(yīng)用湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【自主解答】 (a+b)(a+b)=2 ab+ c2，(a+b)(a+b)=2ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2.【自主解答】 (a+b)(a+b)=2 ab+ 【學(xué)霸提

24、醒】證明勾股定理的三個(gè)步驟1.讀圖：觀察整個(gè)圖形是由哪些圖形拼接而成，圖中包括幾個(gè)直角三角形，幾個(gè)正方形，它們的邊長各是多少.【學(xué)霸提醒】2.列式：根據(jù)整個(gè)圖形的面積等于各部分圖形的面積和，列出關(guān)于直角三角形三邊長的等式.3.化簡：根據(jù)整式的運(yùn)算化簡等式，得出勾股定理.2.列式：根據(jù)整個(gè)圖形的面積等于各部分圖形的面積和，列出關(guān)于【題組訓(xùn)練】 1.小明將4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，用等面積法建立等式證明勾股定理.小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是S1=_，S2=_.c2+aba2+b2+ab【題組訓(xùn)練】 c2+aba2+b2+ab2.如圖，美麗的弦圖

25、，蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形.已知每個(gè)直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c.如圖，現(xiàn)將這四個(gè)全等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓(實(shí)線)的周長為24，OC=3，則該飛鏢狀圖案的面積為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )C2.如圖，美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三CA.6B.12C.24D.24 A.6B.12C.24D.24 3.(2019邵陽中考)公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注周髀算經(jīng)時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)43.(2019邵陽中考)公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家4知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用(P

26、12動(dòng)腦筋及例2拓展)【典例2】(2019臨安區(qū)期末)如圖，一架長5米的梯子A1B1斜靠在墻A1O上，B1到墻底端O的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的B1端向知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動(dòng)了_米.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)0.8墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工0.8【學(xué)霸提醒】勾股定理的實(shí)際應(yīng)用的一般步驟1.讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型.2.分析數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將已知條件體現(xiàn)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì).【學(xué)霸提醒】3.應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算或建立等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解.4.

27、解決實(shí)際問題.3.應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算或建立等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解.【題組訓(xùn)練】 1.如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cmA【題組訓(xùn)練】 A2.有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )A.8 mB.10 mC.12 mD.14 mB2.有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距B3.(2019海州區(qū)期末)如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計(jì))，已知底面半徑為6 cm，高為1

28、6 cm，現(xiàn)將一根長度為28 cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_cm.83.(2019海州區(qū)期末)如圖，一圓柱形容器(厚度忽84.如圖所示，OAOB，OA=45 cm，OB=15 cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小球自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人自BC方向以與小球同樣的速度前進(jìn)攔截小球，在點(diǎn)C處正好截住了小球，求機(jī)器人行走的路程BC.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)4.如圖所示，OAOB，OA=45 cm，OB=15 湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形解：設(shè)BC=AC=x cm，則OC=OA-AC=45-x，在RtOBC中，152+(45-x)2=x2，解得x=25

29、.所以BC=25 cm，所以機(jī)器人行走的路程BC為25 cm.解：設(shè)BC=AC=x cm，【火眼金睛】已知直角三角形的三邊長為6，8，x，則以x為邊長的正方形的面積為_.【火眼金睛】【正解】當(dāng)x為直角三角形斜邊時(shí)，由勾股定理得：62+82=x2，即x2=100，正方形的邊長為x，其面積為x2=100.當(dāng)x為直角三角形直角邊時(shí)，由勾股定理得：62+x2=82，即x2=28，【正解】當(dāng)x為直角三角形斜邊時(shí)，由勾股定理得：62+82=正方形的邊長為x，其面積為x2=28.答案：100或28湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【一題多變】如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)

30、施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=120，BD=520 m，D=30.那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上( 取1.732，結(jié)果取整數(shù))？【一題多變】解：ABD=120，D=30，AED=120-30=90，在RtBDE中，BD=520 m，D=30，BE=260 m，DE= =260 450(m).答：另一邊開挖點(diǎn)E離D 450 m，正好使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上.解：ABD=120，D=30，【母題變式】如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東60的方向上，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行100海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東30的方向上，ADBC于點(diǎn)D，

31、求AD的長.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【母題變式】湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形解：由題意知，ABD=30，ACD=60.CAB=ABD，BC=AC=100海里.在RtACD中，設(shè)CD=x海里，解：由題意知，ABD=30，ACD=60.則AC=2x海里，AC=100海里，CD=x=50海里.AD= = =50 (海里).則AC=2x海里，1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()第2課時(shí)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()【知識(shí)再現(xiàn)】1.如果一個(gè)三角形兩邊的平方和_第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是_三角形.2.如果三角形的三邊長a，b，c，滿足_，那么這個(gè)三角形是_三角形.等于直角a2+b2=c2直角【知識(shí)再現(xiàn)】

32、等于直角a2+b2=c2直角【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P14-15，歸納結(jié)論：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c滿足關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是_.2.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)_.直角三角形正整數(shù)【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P14-15，歸納結(jié)論：直角三角形【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(2019濱海縣期末)下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是( )A.1、2、3B.3、4、5C.12、15、18D.1、 、3B【基礎(chǔ)小練】B2.如果a，b，c是一個(gè)直角三角形的三邊，則abc可以等于( )A.124B.234C.347D.51213D2.如果a，b，c是一個(gè)直角三

33、角形的三邊，則abcD知識(shí)點(diǎn)一 勾股數(shù)及其應(yīng)用(P15例3拓展)【典例1】以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為(3，4，5)，類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.知識(shí)點(diǎn)一 勾股數(shù)及其應(yīng)用(P15例3拓展)(1)根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù).(2)用含n(n2且n為整數(shù))的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明.(1)根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù).【自主解答】(1)四組勾股數(shù)的規(guī)律是：32+42=52，62+82=102，82+152=172，102+242=262，即(n2-1)

34、2+(2n)2=(n2+1)2，所以第六組勾股數(shù)為48，14， 50.(2)勾股數(shù)為n2-1，2n，n2+1，證明如下：(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.【自主解答】(1)四組勾股數(shù)的規(guī)律是：32+42=52，62【學(xué)霸提醒】判斷三個(gè)數(shù)是否是一組勾股數(shù)的“三步法”1.判斷：這三個(gè)數(shù)是不是正整數(shù)，不是正整數(shù)則不是勾股數(shù).2.計(jì)算：計(jì)算最大數(shù)的平方與其他兩個(gè)數(shù)的平方和.【學(xué)霸提醒】3.比較：若最大數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的平方和，則是勾股數(shù)，否則不是.3.比較：若最大數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的平方和，則是勾股數(shù)，【題組訓(xùn)練】 1.下列幾組數(shù)：6，8，10；7，24，25；9

35、，12，15；n2-1，2n，n2+1(n是大于1的整數(shù))，其中是勾股數(shù)的有( )A.1組B.2組C.3組D.4組D【題組訓(xùn)練】 D2.給出下列命題如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是一組勾股數(shù)；如果直角三角形的三邊中兩邊長為3和4，那么另一邊長的平方必是25；2.給出下列命題如果一個(gè)三角形的三邊長是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；一個(gè)等腰直角三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a是斜邊長，那么a2b2c2=211.其中正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )A.B.C.D.C如果一個(gè)三角形的三邊長是12，25，21，那么三角C3.觀察下列各式：32+42=52；82+62=1

36、02；152+82=172；242+102=262；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下一個(gè)式子.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)3.觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；解：觀察等式的規(guī)律，可分別觀察等式的左邊：第一個(gè)底數(shù)分別為：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，第n個(gè)式子的第一個(gè)底數(shù)為(n+1)2-1，第二個(gè)底數(shù)是4，6，8，連續(xù)的偶數(shù).右邊的底數(shù)是比左邊的第一個(gè)底數(shù)大2的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可寫出下一個(gè)式子是：352+122=372.解：觀察等式的規(guī)律，可分別觀察等式的左邊：第一個(gè)底數(shù)分別為：知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理的逆定理的應(yīng)用(P15例4拓展)【典例2】為了豐富少

37、年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CAAB于點(diǎn)A，DBAB知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理的逆定理的應(yīng)用(P15例4拓展)于點(diǎn)B.已知AB=2.5 km，CA=1.5 km，DB=1.0 km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？于點(diǎn)B.已知AB=2.5 km，CA=1.5 km，DB=1【自主解答】由題意可得：設(shè)AE=x km，則EB=(2.5-x)km，AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，AC2+AE2=BE2+DB2，1.52+x2=(2.5-x)2+12，解得：x=1.【

38、自主解答】由題意可得：設(shè)AE=x km，答：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A 1 km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等.答：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A 1 km處，才能使它到兩所學(xué)校的【學(xué)霸提醒】 勾股定理的逆定理判定直角三角形的“三步法”【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】 1.小亮在某公園里測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長分別是12 m，5 m，13 m，則該花壇的面積是( )A.65 m2B.78 m2C.60 m2D.30 m2D【題組訓(xùn)練】 D2.(2019撫寧區(qū)期末)已知ABC的三個(gè)角是A，B，C，它們所對(duì)的邊分別是a，b，c.c2-a2=b2；A= B= C；c= a= b；a=2，b=2 ，c= .上述四個(gè)條

39、件中，能判定ABC為直角三角形的有世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )C2.(2019撫寧區(qū)期末)已知ABC的三個(gè)角是A，CA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知a，b，c是ABC的三邊長且c=5，a，b滿足關(guān)系式 +(b-3)2=0，則ABC的形狀為_三角形.直角3.已知a，b，c是ABC的三邊長且c=5，a，b滿足關(guān)4.已知等腰三角形ABC的底邊BC=20 cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16 cm，BD=12 cm.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求證：CDAB.(2)求該三角形的腰的長度.4.已知等腰三角形ABC的底邊BC=20 cm，D是腰A解：(1)BC=20 cm，CD=1

40、6 cm，BD=12 cm，滿足BD2+CD2=BC2，根據(jù)勾股定理逆定理可知，BDC=90，即CDAB.(2)設(shè)腰長為x，則AD=x-12，由(1)可知AD2+CD2=AC2，即(x-12)2+162=x2，解：(1)BC=20 cm，CD=16 cm，BD=12 解得x= ，腰長為 cm.解得x= ，【火眼金睛】已知：a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀.【火眼金睛】【正解】a2c2-b2c2=a4-b4，c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)當(dāng)a2-b20時(shí)，c2=a2+b2，ABC為直角三角形；當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a=b，ABC為

41、等腰三角形；綜上可得ABC為等腰三角形或直角三角形.【正解】a2c2-b2c2=a4-b4，【一題多變】(2019南山區(qū)期末)如圖，在四邊形ABDC中，A=90，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17.【一題多變】(1)連接BC，求BC的長.(2)求BCD的面積.(1)連接BC，求BC的長.解：(1)A=90，AB=9，AC=12，BC= =15.(2)BC=15，BD=8，CD=17，BC2+BD2=CD2，BCD是直角三角形，SBCD= 158=60.解：(1)A=90，AB=9，AC=12，【母題變式】【變式一】(變換條件)在ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=1

42、.8.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求CD的長.(2)求AB的長.【母題變式】解：(1)CD是AB邊上的高，BDC是直角三角形，CD= =2.4.(2)同(1)可知ADC也是直角三角形，AD= =3.2，AB=AD+BD=3.2+1.8=5.解：(1)CD是AB邊上的高，BDC是直角三角形，【變式二】(變換條件和問法)在ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8.ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.【變式二】(變換條件和問法)在ABC中，CD是AB邊上的高解：ABC是直角三角形，理由如下：由變式一得CD=2.4，AD=3.2，AB=5，AC=4，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB

43、2，ABC是直角三角形.解：ABC是直角三角形，理由如下：1.3直角三角形全等的判定1.3直角三角形全等的判定【知識(shí)再現(xiàn)】1.形狀和大小完全相等的兩個(gè)三角形叫_三角形.2.證明三角形全等的定理有：AAS，_，SSS，_.全等ASASAS【知識(shí)再現(xiàn)】全等ASASAS【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P19-20，完成探究并歸納結(jié)論：1.(1)“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？(2)如何驗(yàn)證“HL”可以判定兩個(gè)三角形全等？【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P19-20，完成探究并歸納結(jié)論：(3)到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？各是什么？那么對(duì)于直角三角形全等的判別方法有幾種？

44、(3)到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？各是什解：(1)斜邊；直角邊；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(2)利用勾股定理求出另一直角邊長，然后利用SSS證明.(3)4種；分別是AAS，ASA，SSS，SAS；直角三角形全等的判定方法有AAS，ASA，SSS，SAS，HL，5種.解：(1)斜邊；直角邊；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三2.運(yùn)用“HL”證明直角三角形全等通常寫成什么格式？2.運(yùn)用“HL”證明直角三角形全等通常寫成什么格式？通常寫成下面的格式：在RtABC與RtDEF中， RtABCRtDEF(HL).通常寫成下面的格式：【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)

45、的效果吧！1.(2019黔南州期末)如圖，BE=CF，AEBC，DFBC，要根據(jù)“HL”證明RtABERtDCF，則還需要添加一個(gè)條件是( )D【基礎(chǔ)小練】DA.AE=DFB.A=DC.B=CD.AB=DCA.AE=DFB.A=D2.如圖，ABAC于A，BDCD于D，若AC=DB，則下列結(jié)論中不正確的是( )C2.如圖，ABAC于A，BDCD于D，若AC=DB，則下A.A=DB.ABC=DCBC.OB=ODD.OA=ODA.A=D知識(shí)點(diǎn)一 用“HL”證明直角三角形全等(P20例1拓展)【典例1】如圖，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：ABCDCB.

46、知識(shí)點(diǎn)一 用“HL”證明直角三角形全等(2)OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.(2)OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.【自主解答】(1)在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，BC為公共邊，RtABCRtDCB(HL).(2)OBC是等腰三角形.RtABCRtDCB，【自主解答】(1)在ABC和DCB中，A=D=90ACB=DBC，OB=OC，OBC是等腰三角形.湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【學(xué)霸提醒】 應(yīng)用“HL”定理的兩個(gè)誤區(qū)1.用“HL”定理證明三角形全等的前提是在直角三角形中，在一般三角形中不能應(yīng)用.2.不能把“HL”定理錯(cuò)誤地認(rèn)為是應(yīng)用“SSA”.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練

47、】 1.(2019蔡甸區(qū)期末)如圖，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”.HL【題組訓(xùn)練】 HL2.如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，ABCF于點(diǎn)B，DECF于點(diǎn)E，AC=DF，AB=DE.求證：CE=BF.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)2.如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，ABCF于點(diǎn)B【解題指南】解答本題的兩個(gè)關(guān)鍵1.利用“HL”證明RtABCRtDEF.2.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)解題.【解題指南】解答本題的兩個(gè)關(guān)鍵證明：ABCF，DECF，ABC=DEF=90.在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF(HL)，BC=EF，BC-BE=EF-BE，即

48、CE=BF.證明：ABCF，DECF，知識(shí)點(diǎn)二 直角三角形全等的應(yīng)用(P20例2拓展)【典例2】已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A.知識(shí)點(diǎn)二 直角三角形全等的應(yīng)用(P20例2拓展)求作：RtABC，使直角邊AC(ACl，垂足為點(diǎn)C)，斜邊AB=c.(用尺規(guī)作圖，寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑).求作：RtABC，使直角邊AC(ACl，垂足為點(diǎn)C)，斜【自主解答】如圖所示：(規(guī)范作圖)則RtABC就是所求作的三角形.(寫出結(jié)論)【自主解答】如圖所示：(規(guī)范作圖)【學(xué)霸提醒】 常見尺規(guī)作直角三角形的三種方法1.已知斜邊和一條直角邊：作直角，截取一直角邊，然后以直角邊的

49、端點(diǎn)為圓心，以斜邊長為半徑畫弧，交另一直角邊于一點(diǎn)，連接即可.【學(xué)霸提醒】2.已知斜邊與一銳角：作一條線段等于斜邊，以斜邊的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作等于給定銳角的角，然后過斜邊另一端點(diǎn)作銳角另一邊的垂線即可.3.已知兩直角邊：作直角，在其兩邊分別截取兩段等于給定直角邊長度的線段，連接即可.2.已知斜邊與一銳角：作一條線段等于斜邊，以斜邊的一個(gè)端點(diǎn)為【題組訓(xùn)練】 1.在RtABC和RtABC中，C=C=90，如圖，那么下列各條件中，不能使RtABCRtABC的是( )B【題組訓(xùn)練】 BA.AB=AB=5，BC=BC=3B.AB=BC=5，A=B=40C.AC=AC=5，BC=BC=3D.AC=AC=5，

50、A=A=40A.AB=AB=5，BC=BC=32.如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=_度.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)452.如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，A3.如圖，AB=DE，A=D=90，那么要得到ABCDEF，可以添加一個(gè)條件是_，ABC與DEF全等的理由是_. AC=DF SAS(答案不唯一)3.如圖，AB=DE，A=D=90，那么要得到 AC4.如圖所示，已知線段AB，請(qǐng)你以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作RtACD，使得點(diǎn)C在線段AB的延長線上且AC=2AB，另一條直角邊AD=AB.(保留作圖痕跡，不寫作法)4.如圖所示，

51、已知線段AB，請(qǐng)你以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，利用尺解：如圖所示，ACD即為所求.解：如圖所示，ACD即為所求.【火眼金睛】如圖，已知B=ACD，ACB=D=90，AC是ABC和ACD的公共邊，所以就可以證明ABC和ACD全等.你認(rèn)為正確嗎？為什么？【火眼金睛】湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形【正解】不正確，理由如下：因?yàn)锽=ACD，但對(duì)應(yīng)邊ACAD，所以ABC和ACD不全等.【正解】不正確，理由如下：【一題多變】如圖，已知CEAB，DFAB，AC=BD，CE=DF，求證：ACBD.【一題多變】證明：CEAB，DFAB，CEA=DFB=90.又AC=BD，CE=DF，RtACERtBDF(HL).A

52、=B，ACBD.證明：CEAB，DFAB，【母題變式】【變式一】(變換條件)如圖所示，ABBC，DCAC，垂足分別為B，C，過D點(diǎn)作BC的垂線交BC于F，交AC于E，AB=EC，試判斷AC和ED的長度有什么關(guān)系，并說明理由.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【母題變式】湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形解：AC=ED，理由如下：ABBC，DCAC，EDBC，B=EFC=DCE=90.A+ACB=90，CEF+ACB=90.A=CEF.解：AC=ED，理由如下：在ABC和ECD中， ABCECD.AC=ED.在ABC和ECD中， 【變式二】(變換條件和問法)上題中，若把AB=EC改為AB=CF，判斷AC與CD的數(shù)

53、量關(guān)系，并說明理由.【變式二】(變換條件和問法)上題中，若把AB=EC改為AB=解：AC=CD，理由如下：ABBC， EDBC，DCAC，B=CFD=DCE=90，A+ACB=90，ACB+DCF=90，A=DCF，在ABC和CFD中， ABCCFD.AC=CD.解：AC=CD，理由如下：ABBC， EDBC，DC1.4角平分線的性質(zhì)1.4角平分線的性質(zhì)【知識(shí)再現(xiàn)】1.角的平分線：在角的內(nèi)部，把角分成兩個(gè)相等角的_叫作角的平分線.2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_.射線相等相等【知識(shí)再現(xiàn)】射線相等相等3.三角形全等的判定方法：(1)_；(2)_；(3)_；(4)AAS；(5)

54、HL.SSSSASASA3.三角形全等的判定方法：(1)_；SSS【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P22-24，歸納結(jié)論：1.OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PEOB，點(diǎn)D，E為垂足，測(cè)量PD，PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論為_.PD=PE【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P22-24，歸納結(jié)論：PD=PEPDPE第一次第二次第三次PDPE第一次第二次第三次2.你能用所學(xué)知識(shí)證明以上你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E，如圖所示，求證：P

55、D=PE.2.你能用所學(xué)知識(shí)證明以上你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=_，在PDO和PEO中， PDOPEO(_)，PD=_.90AASPE證明：PDOA，PEOB，90AASPE3.反過來，若P為AOB內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等，即PD=PE，你認(rèn)為經(jīng)過點(diǎn)P的射線OC平分AOB嗎？為什么？3.反過來，若P為AOB內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到邊OA、OB的距解：平分；(提示：先利用HL證明三角形全等，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證明)解：平分；(提示：先利用HL證明三角形全等，然后利用全等三角4.通過以上探索和證明，我們得出了角平分線的性質(zhì)是：性質(zhì)定理：角平分

56、線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.4.通過以上探索和證明，我們得出了角平分線的性質(zhì)是：【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(2019鹽城鹽都區(qū)期末)如圖，AO是BAC的平分線，OMAC于點(diǎn)M，ONAB于點(diǎn)N，若ON=8 cm，則OM長為( )C【基礎(chǔ)小練】CA.4 cmB.5 cmC.8 cmD.20 cmA.4 cmB.5 cm2.(2019濱州期末)如圖，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.若SABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是( )D2.(2019濱州期末)如圖，AD平分BAC交BC于點(diǎn)DA.2

57、B.4C.7D.9A.2B.4C.7D.93.如圖，點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30，則AOB=_度.603.如圖，點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，若60知識(shí)點(diǎn)一 角平分線的性質(zhì)定理(P22探究拓展)【典例1】如圖，已知在ABC中，BD是角平分線，C=90，ABC=BAC，O是BD上一點(diǎn)，OMBC于點(diǎn)M，ONAC于點(diǎn)N，且OM=ON，過點(diǎn)O作OPAB于點(diǎn)P.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)知識(shí)點(diǎn)一 角平分線的性質(zhì)定理(P22探究拓展)湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形(1)求ABD的度數(shù).(2)求證：AO平分BAC.(3)判斷BM與AN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(1)求ABD的度數(shù).【自主解答】(1)

58、在ABC中，C=90，ABC=BAC=45，又BD是角平分線，ABD的度數(shù)為22.5.(2)OB平分CBA，OMBC，OPAB，OM=OP，【自主解答】(1)在ABC中，C=90，ABC=OM=ON，ON=OP，又ONAC，OPAB，AO平分BAC.(3)BM與AN之間的數(shù)量關(guān)系：BM=AN.理由：AO平分BAC，OAP=22.5，又ABD的度數(shù)為22.5，OM=ON，ON=OP，OAP=OBP，AO=BO，又OM=ON，在RtBOM和RtAON中， RtBOMRtAON(HL)，AN=BM.OAP=OBP，AO=BO，【學(xué)霸提醒】應(yīng)用角平分線的性質(zhì)的兩點(diǎn)注意1.應(yīng)用角平分線的性質(zhì)時(shí)，角平分線、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離兩個(gè)條件缺