1、山西省長治市石河沐中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、三點不共線，且點滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：B2. 已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B3. 已知實數(shù)x1，2，3，4，5，6，7，8，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于121得到輸入值的范

2、圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于121的概率【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=33（3x+1）+1+1，n=3此時輸出x，輸出的值為27x+13，令27x+13121，得x4，由幾何概型得到輸出的x不小于121的概率為：故選：B【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基本知識的考查4. 已知條件：是兩條直線的夾角，條件：是第一象限的角。則“條件”是“條件”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不

3、充分也不必要條件參考答案：D 5. 已知，則關于的不等式的解集為（ ）ABC D參考答案：D6. =（ ） A2 B C D參考答案：D7. 已知函數(shù)，若對，且，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出的值域，再利用導數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因為，故，下面討論的單調(diào)性：當時，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，時，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，令，解得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，且當趨近于零時，趨近于正無窮；對函數(shù)，當時，；根據(jù)題意，對，且，使得成立，只需，即可得，解得故選：D.【點睛】本題考查利

4、用導數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題，涉及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題，屬綜合困難題.8. 函數(shù)的圖象A.關于直線對稱 B.關于直線對稱 C.關于點對稱D.關于點對稱參考答案：B略9. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（A） (B) (C) (D)參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)以及零點 B4 B9若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，等價為有四個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)和，有四個不相同的交點，函數(shù)的周期是2， 當時， ，此時， 是定義在R上的偶函數(shù)，即，作出函數(shù)和的圖象，如下圖：當經(jīng)過時，兩個圖象有3個交點，此時，解

5、得； 當經(jīng)過時，兩個圖象有5個交點，此時，解得，要使在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則，故選擇【思路點撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價為有四個不相等的實數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論10. 已知公差不為0的等差數(shù)列an，它的前n項和是Sn，a3=5，則取最小值時n=（）A6B7C8D9參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，從而求出an，Sn，利用基本不等式能求出取最小值時n的值【解答】解：公差不為0的等差數(shù)列an，它的前n項和是Sn，a3=5，a3=a1+2d=5，且（a1+d）2=a1

6、（a1+4d），由d0，解得a1=1，d=2，an=2n1，當n=7的取等號，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為 參考答案：略12. 函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：（0，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題【分析】利用積的導數(shù)運算法則求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于0求出x的范圍與定義域的公共范圍是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：y=1+lnx，令，又因為函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+）所以函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：【點評】此題考查基本函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的運算法則、考查利用導函數(shù)的符號求函數(shù)的

7、單調(diào)區(qū)間13. 如圖，已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體 的最長的棱長為_(cm). 參考答案：414. 不等式|x|2x1的解集為 參考答案：x|x1【考點】絕對值不等式的解法【分析】由題意，或，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，或，x1故答案為x|x115. 在平面直角坐標系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=x2dx=x3|=據(jù)此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=參考答案：（e1）【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

8、；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積【解答】解：由曲線y=2lnx，可得x=，根據(jù)類比推理得體積V=dy=（e1），故答案為：（e1）【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關鍵16. 方程有實根的概率為 參考答案：、17. 已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）， 則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動點P到點的距離比它到y(tǒng)軸的距離大（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若QBC為圓的外切三角形，求QB

9、C面積的最小值.參考答案：略19. 數(shù)列an滿足，n=1，2，3，an的前n項和記為Sn（）當a1=2時，a2=；（）數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列？證明你的推斷；（）如果a10，證明：參考答案：（1）【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（）當a1=2時，代入計算，可得a2；（）利用反證法判斷數(shù)列an不可能為等比數(shù)列；（）利用數(shù)學歸納法進行證明【解答】解：（）當a1=2時，；（）設公比為q，則，+1=，q=1，此時an=0，矛盾數(shù)列an不可能為等比數(shù)列；（）n=1時，左邊=a1，右邊=a1，成立；假設n=k時，結(jié)論成立，則Sk=，n=k+1時，左邊=Sk+ak+1=+ak+1=右邊=左邊=右邊，

10、綜上，故答案為：20. 釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47方向，點B在點C的南偏西36方向，點B在點A的南偏東79方向，且A、B兩點的距離約為3海里.（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）來源:（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先

11、于R國艦艇趕到進行救助？說明理由參考答案：略21. 已知函數(shù)和，（）設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，M為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的公共點，且在點M處有公共切線，求點M的坐標及實數(shù)a的值參考答案：解：（）,（1）當時，在時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在時，函數(shù)在單調(diào)遞減；在時，函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）當時，在時，函數(shù)在上單調(diào)遞增（3）當時，在時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在時，,函數(shù)在單調(diào)遞減；在時，函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是（）設點，在點處有公切線，設切線斜率為因，所以，即由是函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點，所以，化簡可得將代入，得設函數(shù)因為，函