1、山西省長治市王和鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（ ） A.是減函數(shù)，有最小值-7 B.是增函數(shù)，有最小值-7 C.是減函數(shù)，有最大值-7 D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D2. 函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），x+20，解得x2，函數(shù)y的定義域是（2，+）故選：C3. 已知，

2、則（ ）A. B.8 C. D. 8參考答案：D根據(jù)題意，從而得到，而 .4. 下列說法正確的為（ ）A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）、（1，1）兩點B.均為不等于1的正實數(shù)，則C.是偶函數(shù)D.若，則參考答案：CA中負指數(shù)冪不經(jīng)過（0，0）點，所以錯誤；B中，這是換底公式，故錯誤；D中時，故錯誤.本題選擇C選項.5. 兩個相關變量滿足如下關系：2345625505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是( )A37 B38.5 C39 D40.5參考答案：C6. 若集合A=2，0，1，3，B=1，1，3則AB元素的個數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：

3、D【考點】并集及其運算【分析】先利用并集定義求出AB，由此能求出AB中元素的個數(shù)【解答】解：集合A=2，0，1，3，B=1，1，3，AB=2，1，0，1，3，AB元素的個數(shù)為5個故選：D7. 關于x的方程| e | ln x | 2 | = t，其中t是常數(shù)，且0 t 1，則方程根的個數(shù)是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）不能確定參考答案：C8. 已知，并且是方程的兩根，實數(shù)的大小關系可能是（ ）A B C. D參考答案：C方程化為一般形式得：，是方程的兩根， ，又二次函數(shù)圖象開口向上，所以實數(shù)的大小關系可能是，故選C.9. 函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（ ）A. B. C.

4、 D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結合五點作圖的第三點列式求出，代入得到答案?！驹斀狻坑蓤D可得：， ，即，再由，得：;由五點作圖可知，解得：，所以；故答案選A【點睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點作圖法中的特殊點求初相，屬于中檔題。10. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=4，5，則?UA=（）A5B4，5C1，2，3D1，2，3，4，5參考答案：C【考點】補集及其運算【分析】直接利用補集的概念進行運算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=4，5，則?UA=1，2，3，故選：C二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. HYPERLINK / 滿足條件1，3M1，3，5的所有集合M的個數(shù)是 .參考答案：412. 在四邊形ABCD中，已知ADDC，ABBC，AB=1，AD=2，BAD=120，則BD= ，AC= 參考答案：，【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出【解答】解：ABD中，由余弦定理可得BD=ADDC，ABBC，A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，AC=故答案為：，【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎13. 若方程log2x=7x的根x0(n,n+1)，則整數(shù)n= 。參考答案

6、：4略14. .設，其中m、n、都是非零實數(shù)，若則= .參考答案：-1略15. 設函數(shù)的最小值為1，則a的取值范圍是_.參考答案：.【分析】確定函數(shù)的單調性，由單調性確定最小值【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，故答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調性由單調性確定最小值，16. 在空間直角坐標系中,若點點,則_.參考答案：17. 若實數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為 參考答案：2【考點】等比數(shù)列的性質【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項和第五項的值，求得公比q，進而通過等比數(shù)列的通項公式求得第三項b【解答】解：依題意可知a1=1，a5=4=q4=4q2=2b=a1q2=2故答案為2

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線向量夾角為0或180，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積（2）由向量垂直轉化為向量的當量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設即或或（2）法一：依題意，故法二：設即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關系，考查平面向量的數(shù)量積運算解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可19. .某人準備在一塊占地面積為1800平方米的

8、矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=18083xy（2）當x=40，y=45時，S取得最大值本試題主要是考察了函數(shù)在實際生活中的運用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調性的思想，求解最值的實際應用。（1）根據(jù)已知條件，設出變量，然后借助于面積關系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結論，分析函數(shù)的性質，或者運用均值不等式的思想，求解得到最值。解: (1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3， 4分S=(x2)a +(x3

9、)b=(3x8)a=(3x8)=18083xy 8分(2) S=18083xy=18083x=18083 (x+) 10分180832=1808240=1568， 12分當且僅當x=，即x=40時取等號，S取得最大值.此時y=45，所以當x=40，y=45時，S取得最大值 15分20. （12分）已知，且sincos0，求參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值 專題：計算題分析：先根據(jù)sin（+）=sin確定sin的范圍，進而確定cos的范圍，根據(jù)sin的值求得cos和tan，利用誘導公式對化簡，把cos和tan，sin的值代入即可解答：sin（+）=sin=0，sin=0，sincos0，cos0cos=tan=1點評：本題主要考查了利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求值解題過程中藥特別留意三角函數(shù)值正負號的判斷21. 已