1、山西省陽泉市育英學校高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列中，為非零常數(shù)），且前項和為，則實數(shù)的值為 （ ）AB C D參考答案：C略2. 設向量，不共線，若，三點共線，則實數(shù)的值為（）A1或2B2或3C2或3D1或2參考答案：C，三點共線，與共線，化簡得，即，或故選3. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（ ） A B C D參考答案：A4. 已知函數(shù)與的圖像交于兩點，其中.若，且為整數(shù)，則 （ ） A7 B8 C9 D10參考答案：C5. 設全集，則A=（ ）. . .參考答

2、案：B6. 設，則 ( ) A B C D 參考答案：B7. 在A BC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2bc，則角A=（）A60B120C30D150參考答案：A【考點】HR：余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，結合范圍A（0，180），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值【解答】解：在A BC中，a2=b2+c2bc，可得：b2+c2a2=bc，cosA=，A（0，180），A=60故選：A8. 若，則（ ）A B C D 參考答案：A略9. 已知a0且a1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）ABCD參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專

3、題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)函數(shù)的三個要素：定義域，對應法則，值域，進行判斷，對A、B、C、D四個選項進行一一判斷；【解答】解：A、y=logax，其定義域為x|x0， =，其定義域為x|x0且x1，故A錯誤；B、=x，其定義域為x|x0，y=x的定義域為R，故B錯誤；C、=2x，與y=2x，的定義域都為R，故C正確；D、的定義域為R，y=2logax的定義域為x|x0，故D錯誤，故選C【點評】判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)，不能光看函數(shù)的解析式，還得看定義域，此題是一道基礎題；10. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)

4、性即可判斷【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當時，故排除D，或者根據(jù)，當時，為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=cosx的定義域為a，b，值域為，1，則ba的最小值為參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得ba的最小值【解答】解：函數(shù)y=cosx的定義域為a，b，值域為，1，ba最小時，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值為，故答

5、案為：12. 已知角的終邊在射線y=2x（x0）上，則sin+cos=參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sin和cos【解答】解：在射線y=2x（x0）上任取一點（1，2），r=，sin=，cos=，sin+cos=，故答案為：13. 角終邊過點，則 ， . 參考答案：， . 14. 若(xa，b)的值域為1，9，則 b- a的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知數(shù)列滿足,則它的通項 .參考答案：略16. （3分）已知關于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，則實數(shù)a取值范圍是 參考答案：（1，5）考點：一元二次不等式的解法 專題：不

6、等式的解法及應用分析：根據(jù)關于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，得出0，從而求出a的取值范圍解答：關于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，0，即（a1）24（a1）0；整理得（a1）（a5）0，解得1a5；實數(shù)a取值范圍是（1，5）故答案為：（1，5）點評：本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，解題時通常用判別式來解答，是基礎題目17. （5分）在大小為60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題 專題：空間位置關系與距離分析：如圖所示，利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得=+，

7、由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小為60的二面角1中，可得=11cos120，代入計算即可得出解答：解：如圖所示，=+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小為60的二面角1中，=11cos120=，=1+22+1=5，=故答案為：點評：本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系、二面角的應用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為，且. （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）若數(shù)列bn的前n項和為，且，. 求證:數(shù)

8、列bn是等比數(shù)列； 求滿足的所有正整數(shù)n的值參考答案：（1）法一：因為數(shù)列是正項等差數(shù)列，設首項為，公差為， 所以 2分 解得，所以 4分 法二：因為數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,設公差為， 又因為， 所以 ， 2分 所以，解得或， 又因為，所以， 所以，所以. 4分（2）證明：由（1）知，因為， 所以，即， 6分 因為，所以，所以， 所以數(shù)列是等比數(shù)列. 8分 由（1）知，所以， 由（2）中知，所以， 10分 要使，即，即， 設，求滿足的所有正整數(shù)，即求的所有正整數(shù)， 令，即， 解得，因為，所以或， 即，當時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，14分 又因為， 所以當取時，當時， 所以滿足的所有取值為. 1

9、6分19. 設數(shù)列an,bn，已知，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設Sn為數(shù)列bn的前n項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)p的取值范圍參考答案：(1)；(2) （i）見證明；（ii)【分析】（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為2,3【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問

10、題都會指明解題方向20. 如圖，設，若，設與交于P，用來表示向量. 參考答案：解：設 則 兩式相減： 21. 經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）現(xiàn)從在校學生中隨機抽取100人，按上學所學時間分組如下：第1組(0,10，第2組(10,20，第3組(20,30，第4組(30,40，第5組(40,50，得打如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值（）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應從這三組中各抽取幾人？（）在（）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率參考答案：見解析（），（）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，比例為，第組，組，組各抽，人（）記組人為，組人為，組人為，共有種，符合有：種，22. .已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值。（1）直線l1過點(3，1)，并且直線l1與l2垂直；（2）直線l