1、淺談新課程下中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的策略豫章中學(xué) 付紅第一階段；全面復(fù)習(xí) ，夯實(shí)基礎(chǔ) ，溝通聯(lián)系；第二階段，以專題為載體，積累解題經(jīng)驗(yàn)；第三階段，以模擬為重點(diǎn)，提高綜合能力；第四階段，回味復(fù)習(xí)，調(diào)整最佳狀態(tài) 。 第一階段：全面復(fù)習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ),溝通聯(lián)系課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)的內(nèi)容整理復(fù)習(xí)提綱，將重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行整理、歸類，將不會(huì)的知識(shí)進(jìn)行圈記。并完成下 一節(jié)復(fù)習(xí)課基礎(chǔ)演練習(xí)題。當(dāng)堂訓(xùn)練，勤抓落實(shí)盡量保證每節(jié)課有30分鐘以上的練習(xí)時(shí)間，而練習(xí)題也是經(jīng)過精挑細(xì)選。那些與中考接近的、有代表性的題目：如領(lǐng)會(huì)觀點(diǎn)、鞏固定理的基礎(chǔ)題；運(yùn)用知識(shí)的能力題；一題多解的思維題；易出錯(cuò)的多見題；綜合剖析的提高題往往會(huì)成為學(xué)生反復(fù)練習(xí)的內(nèi)

2、容。突出反思以下幾方面反思：審題要注意什么？本題涉及到哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法？在這些基礎(chǔ)方面我有哪些缺漏，怎樣彌補(bǔ)？在解題思路上，哪一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)容易受阻，是如何解決的？解題過程中，哪些地方容易出錯(cuò)？本題的解題方法還可適用于哪些問題？反映了什么數(shù)學(xué)思想？在考試中如何表述解題的過程？分層教學(xué)對(duì)尖子生在這個(gè)階段“吃不飽”，我們對(duì) 他們提出更高要求。對(duì)中等生要嚴(yán)格要求，思維要周 密，解題要嚴(yán)密，細(xì)心。對(duì)后進(jìn)生要實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”的方法。精選作業(yè)課后精簡(jiǎn)作業(yè)，學(xué)生課后按時(shí)完成強(qiáng)化訓(xùn)練習(xí)題，題目涉及知識(shí)要點(diǎn)應(yīng)覆蓋本節(jié)課的內(nèi)容,具有梯度性和基礎(chǔ)性與綜合性,要選擇能體現(xiàn)“通性通法”即包含最基本的教學(xué)

3、思想方法的題目。第十五節(jié) 反比例函數(shù)【課標(biāo)要求】2、反比例函數(shù)的圖象是_。注意：雙曲線的兩個(gè)分支無限地接近坐標(biāo)軸，但卻不能與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)開3、反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第_象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大_；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第_象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大_。5、反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是_圖形，共有_條對(duì)稱軸，分別是_，對(duì)稱中心是_。6、（k為常數(shù)，k0）的圖象上任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為A、B（如圖），則矩形OAPB的面積等于_。例1（2010年嘉興市）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（

4、h）與行駛速度v（kmh）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，0.5）求k和m的值；若行駛速度不得超過60kmh，則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？易錯(cuò)點(diǎn)：容易由v60，錯(cuò)誤理解成t,或者解 60 時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤反思感悟：這類問題主要考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，并能進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。解決這類問題的關(guān)健是審清題目，理清步驟：根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)確定解析式；根據(jù)解析式求點(diǎn)的橫（或縱）坐標(biāo)；根據(jù)題意把文字語言描述的條件轉(zhuǎn)化為不等式問題，解決實(shí)際問題中變量的取值范圍。例2（江蘇省淮安市）關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A、經(jīng)過點(diǎn)(1，1

5、)B、在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大C、是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是y軸D、是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)反思感悟：看起來是一道簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)，事實(shí)上它把函數(shù)性質(zhì)：點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系；圖象分布象限；函數(shù)增減性；自變量的取值范圍；函數(shù)圖象對(duì)稱性都考查到了其中函數(shù)圖象的對(duì)稱性是新課程下的較高要求易錯(cuò)點(diǎn)：容易忽略增減性中的“在每個(gè)象限內(nèi)”，因此錯(cuò)選.反思感悟：這類題目重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)健是正確理解反比例函數(shù)中k的符號(hào)、雙曲線所在的象限、增減性三者之間的關(guān)系，并能利用數(shù)形結(jié)合思想把三者有機(jī)地結(jié)合起來。例4（2010年山西省）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABy軸

6、于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_.AOBxyP例5（2010年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于A（2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若 4.求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積.易錯(cuò)點(diǎn)求面積時(shí)，容易把橫縱坐標(biāo)混淆，導(dǎo)致錯(cuò)誤.反思感悟：在中考試題中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)，解決這類問題的關(guān)健和基礎(chǔ)是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目,要求正確 理解交點(diǎn)坐標(biāo)的含義，正確理解函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

7、同時(shí)會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)的三角形面積。4如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍_5.（綿陽市）如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A3 B-1 D+1 C6（重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 B（ ，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_7.（崇文區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x繞點(diǎn)O順

8、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3）， 試確定反比例函數(shù)的解析式8.（2010連云港） 已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， 直線AB與y軸交于點(diǎn)C (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接寫出答案)來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K第二輪復(fù)習(xí)幾點(diǎn)作法 研究中考，科學(xué)復(fù)習(xí)第一類：開放性問題、探索性問題、運(yùn)動(dòng)型問題、探究性問題、實(shí)驗(yàn)、操作型問題、閱讀理解型問題、代數(shù)、幾何綜合型問題等教學(xué)上運(yùn)用啟發(fā)式復(fù)習(xí)模式:出示問題學(xué)生思考合作交流師生完

9、成總結(jié)反思發(fā)散提高。具體復(fù)習(xí)采用題組復(fù)習(xí)法:遞進(jìn)題組深化問題揭示規(guī)律,類比題組舉一反三歸類遷移,化歸題組縱橫聯(lián)系提高效率第二類：數(shù)學(xué)思想方法專題方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、統(tǒng)計(jì)思想、整體思想等精選例題每一專題的教學(xué)目標(biāo)為核心，集體備課，集思廣議編寫專題復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。課例：分類討論思想（等腰三角形）下面以等腰三角形這一重要基本圖形為中心，展開分類討論.熱身題：等腰三角形兩邊分別為3、6，周長(zhǎng)值是_.等腰三角形一角為50,該三角形頂角的外角為_ 3.己知ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，

10、并說明理由。ADBC4.在ABC中，AB=12，AC=15，點(diǎn)D在AB上，且AD= ，點(diǎn)E在AC上，ADE與原三角形相似，那么AE=_. 5.某風(fēng)景區(qū)有一條筆直的旅游線路AC，若以AC為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，景點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（-4，0），（0，3），經(jīng)測(cè)量在直線AC上有若干個(gè)景點(diǎn)都與A、B構(gòu)成等腰三角形，問這樣的景點(diǎn)有幾個(gè)？求出它們的坐標(biāo)。OACXBY例題：（2010江蘇徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_ ； (2)線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得EDC為等腰三角形?若存在，求

11、出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； (3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?BACDGOYX解（1）A（0，4），C（8，0）（2）易得D（3，0），CD=5設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:則當(dāng)DE=DC時(shí)：當(dāng)ED=EC時(shí)：當(dāng)CD=CE時(shí)：解：（1）A（0，4），C（8，0）（2）易得D（3，0），CD=5設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為則 解得當(dāng)DE=DC時(shí)：當(dāng)ED=EC時(shí)：當(dāng)CD=CE時(shí)：(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有

12、2個(gè)?BACPPP如圖，過P作PHOC，垂足為H，交直線AC于點(diǎn)Q當(dāng)0m8時(shí),0S16,當(dāng)2m0時(shí),0S20故當(dāng)S=16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)當(dāng)0m8時(shí),如圖，過P作PHOC，垂足為H，交直線AC于點(diǎn)Q0S16,當(dāng)2m0時(shí)0S20故當(dāng)S=16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)（2007云南省）已知：如圖，拋物線經(jīng)過A（1,0）、B（5,0）、C（0,5）三點(diǎn).（2）若過點(diǎn)C的直線（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；拋物線相交于點(diǎn)E（4,m）請(qǐng)求出CBE的面積S的值；（3）在拋物線上求一點(diǎn) 使 為等腰三角形并寫出 點(diǎn)的坐標(biāo)；ABP0（4）除（3）中所求的點(diǎn) 外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得ABP為等腰

13、三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)（要求簡(jiǎn)要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)，請(qǐng)說明理由xyCBAE11O(2006湖北黃岡中考,)如圖，平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(4,3),動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)N作NPBC,交AC于點(diǎn)P,連結(jié)MP,當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí).(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(_,_)(用含t的代數(shù)式表示).(2)記MPA的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0t4).(3)當(dāng)t=_秒時(shí),S有最大值,最大值是_.(4)若點(diǎn)Q在y軸上,當(dāng)S有最大

14、值且QAN為等腰三角形時(shí),求直線AQ的解析式.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(_4-t_,_)當(dāng)t=_2_秒時(shí),S有最大值,最大值是_32由(3),知當(dāng)S有最大值時(shí)t=2,此時(shí)N在BC的中點(diǎn)處,如右圖.若AQ=AN:若AQ=QN:若QN=AN:設(shè)Q(0,y),則AQ2=OA2+OQ2=42+y2,QN2=CN2+CQ2=22+(3-y)2,AN2=AB2+BN2=32+2.課后習(xí)題：在直角坐標(biāo)系中，有A（1,-4），B（5,-1），C（x,y），（x、y均為整數(shù)，且x0，y0）三點(diǎn)，若ABC是以AB為腰的等腰三角形，試求C點(diǎn)坐標(biāo)。xBOAy答案：（1，-9）；（4，-8）；（5，-7）；（6-4）；（8，-5）

15、；（9，-4）；（5，-6）；（10，-1）.AB（2010連云港本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（1）連接CO，求證：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線PO與C相切時(shí)，求POA的度數(shù)；當(dāng)直線PO與C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令POt，MOs，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出t的取值范圍AxPOCyB第三類：以實(shí)際生活為背景， 建立數(shù)學(xué)模型課題：（幾何）實(shí)際問題 建立數(shù)學(xué)模型熱身題（2006年吉林）如圖，在把易拉罐中水倒入一個(gè)

16、圓水杯的過程中，若水杯中的水在點(diǎn)P與易拉罐剛好接觸，則此時(shí)水杯中的水深為（ ）。A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm抽象數(shù)學(xué)圖形458cm10cm易拉罐圓水杯(第1題圖)P1045？H8ABCD數(shù)學(xué)模型AH=DH-AD AD=陳老師要為他家的長(zhǎng)方形餐廳(如圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是(把符合要求的編號(hào)都寫上)充分閱讀 ： 抽象數(shù)學(xué)圖形：806060110100數(shù)學(xué)模型符合要求的餐桌長(zhǎng)203-602=110 , 餐桌的寬180-8

17、0，再進(jìn)行選擇（山東淄博）圖1是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到床面之下（這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的）。活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過程可由如圖2的變換反映出來。如果已知四邊形ABCD中，AB=6,CD=15,那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化？DCBA圖1BABDACCABBCACDDD圖2D充分閱讀：折疊過程圖形狀改變了，什么沒改變？最后怎么折成線段了呢？抽象數(shù)學(xué)圖形：6數(shù)學(xué)模型:：勾股定理DA+AB=DC+CBAADDCBx15yy156xBC設(shè)BC=x , AD=y .

18、15+x=y+6求得：x=30,y=39.例題（2010年南昌）圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)由向移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)到過點(diǎn)時(shí)，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有分米, BC=2.0分米（1）求AP長(zhǎng)的取值范圍；（2）當(dāng)CPN=60時(shí)，求的值；（3）在陽光垂直照射下,傘張得最開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 (結(jié)果保留).圖1圖1圖2圖2充分閱讀：當(dāng)傘收緊時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合；這一句話有何深意？ 從中發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的隱含條件：CN+NP=AC。傘張得最開時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合；怎樣圖形？抽象數(shù)學(xué)圖形：CAPBMNx數(shù)學(xué)模型：CN+NA=A

19、C=6+6=12 傘收緊時(shí)：PA=0傘張得最開時(shí)：PA=AC-BC=12-2=10,AP取值范圍為：0AP10.傘收緊時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，CPN=60時(shí)，求的AP值；60PACNx抽象數(shù)學(xué)圖形60數(shù)學(xué)模型：AP=AC-CP ， CP=PN=PC=6.x126=6分米.（3）在陽光垂直照射下,傘張得最開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 S(結(jié)果保留).CFEBPAMNHO抽象數(shù)學(xué)圖形：HOFCNCON數(shù)學(xué)模型：CONCHFHF例題：（2010年河北）觀察思考：某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，

20、并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米圖1連桿滑塊滑道HlOPQ圖2HlO圖3P（Q）解決問題（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米； 點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米； 點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是 分米（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位 置時(shí)，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷嗎？ 為什么？（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l 的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大 的位置，

21、此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)解決問題（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 _ 分米； 點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 _ 分米； 點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是 _ 分米充分閱讀：抽象數(shù)學(xué)圖形：數(shù)學(xué)模型：OQ=OH=4O、P、Q三點(diǎn)共線，OQ=OP+PQ=2+3=5勾股定理：HQ3 QQ2HQ6Q點(diǎn)Q與點(diǎn)O的最小距離OPl HlQHPOQ點(diǎn)Q與點(diǎn)O的最大距離（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？圖1連桿滑塊滑道抽象數(shù)學(xué)圖形：數(shù)學(xué)模型：QOP O

22、PQ90 OP與PQ不垂直 PQ與O不是相切的H（Q）lO圖3P點(diǎn)Q滑動(dòng)到H點(diǎn)的位置（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到 l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)圖1連桿滑塊滑道QHPO點(diǎn)P到l距離最小時(shí)lQ點(diǎn)P到l距離最大時(shí)OPOPlOPPQQlHD充分閱讀：OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樽畲笊刃?與動(dòng)點(diǎn)P及OP相關(guān)抽象數(shù)學(xué)圖形：數(shù)學(xué)模型：OQQPPDH四邊形PQPQ是矩形，OHPP，PD=PD，OD=12OP，故POD=60最大圓心角的度數(shù)為120課堂

23、訓(xùn)練（2009年廣東佛山）已知，一個(gè)圓形電動(dòng)砂輪的半徑是20cm，轉(zhuǎn)軸O40cm砂輪未工作時(shí)?？吭谪Q直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點(diǎn)B現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計(jì)，ON是切痕所在的直線）（1）在圖的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn) 的坐標(biāo)；（2）求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)注：圖是未工作時(shí)的示意圖，圖是工作前后的示意圖圖圖課后練習(xí)：1（2007甘肅省白銀等7市新課程）如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)（太陽光線是平行光線），在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下墻腳的距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC2.（200

24、7寧夏回族自治區(qū)）現(xiàn)代家居設(shè)計(jì)的“推拉式”鋼窗，運(yùn)用了軌道滑行技術(shù)，紗窗裝卸時(shí)利用了平等四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：（1）將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽（如圖1）（2）將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)?zhǔn)窗框的下軌道槽（如圖2）（3）將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時(shí)下邊框嵌入窗框的下軌道槽（如圖3）在裝卸紗窗的過程中，如圖所示的值不得小于81，否則紗窗受損現(xiàn)將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm（上、下槽底間的距離）的窗框上試求合理安裝紗窗時(shí) 的最大整數(shù)值（下表提供的數(shù)據(jù)可供使用）圖1圖2圖33.（2010年南昌）“6”字形圖中，

25、FM是大O的直徑，BC與大O相切于，OB與小O相交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，設(shè)FOB=30，OB=4，BC=6（1）求證：AD為小O的切線；（2）求DH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.4.如圖1、圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在垃桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持AP=AP，BP=BP）通過向下踩踏點(diǎn)A到A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B，與此同時(shí)傳動(dòng)桿BH運(yùn)動(dòng)到BH的位置，點(diǎn)繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)，從而使桶蓋打開一個(gè)張角如圖3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿HB所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、C，HC=BM測(cè)得AP=6cm

26、,PB=12cm,DH=8cm要使桶蓋張開的角度HDH不小60，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：APBDHHBA（圖2）圖1第四類：課題學(xué)習(xí) “課題學(xué)習(xí)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材中重要內(nèi)容，通過對(duì)一系列問題（或活動(dòng)）的探究，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程的數(shù)學(xué)活動(dòng) 課題學(xué)習(xí)突顯數(shù)學(xué)問題研究模式及蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。課題學(xué)習(xí)：從特殊到一般 課題：探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式.實(shí)驗(yàn)：如圖1，三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，A=60，現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形（設(shè)面積為 ）拼成一個(gè)六邊形，由于大六邊形三個(gè)角都是BC=120，所以由a邊圍成了一個(gè)

27、大正六邊形，其面積可計(jì)算出為_；由于所圍成的小六邊形的邊長(zhǎng)都是_，其面積為_，由此可得 =_.如圖2，三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，A=120，試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形（設(shè)面積為 ），先畫出這個(gè)正三角形，再推出的 計(jì)算公式；推廣：對(duì)于三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，當(dāng)A取什么值時(shí)，能拼成一個(gè)任意正n邊形？如果能，試寫出A和三角形的面積 的表達(dá)式；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.ACabc拼圖2A拼bCAaCBC圖1bcacABA拼bCAaCBC圖1bcacABACabc拼圖2B探究：大正六邊形的邊長(zhǎng)為a，面積是邊長(zhǎng)為a正三角形的面積的6倍。小正六邊形的邊長(zhǎng)為b-c，面積是邊長(zhǎng)為b-c正三角

28、形的面積的6倍.對(duì)圖1觀察可知，圖1中把B與C拼在一起湊成正六邊形們的一個(gè)內(nèi)角，而A的度數(shù)剛好等于正六邊形的外角度數(shù)。拼時(shí)把A在圖形內(nèi)，而A的對(duì)邊是正六邊形的邊長(zhǎng)。通過觀察-實(shí)驗(yàn)-發(fā)現(xiàn)-歸納-驗(yàn)證.把第問這個(gè)正三角形畫出。CaABbcC探究：反思前面兩問解題過程,洞察更一般化的本質(zhì)屬性，那就是：A=正n邊形的外角,B+C=正n邊形的內(nèi)角.解： b-c, 當(dāng)A= 時(shí)，用n個(gè)這樣的三角形能拼成一個(gè)任意正n邊形。它的面積 等于大正n邊形的面積減去小正n邊形的面積。反思：圖1從特殊圖形利用猜想、類比、歸納等發(fā)現(xiàn)重要結(jié)論，圖2驗(yàn)證結(jié)論能否延續(xù)，最后探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論一般性.課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)

29、繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題.實(shí)驗(yàn)與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 所表示的角如圖所示.（1）用含的式子表示角的度數(shù)： （2）圖1圖4中，連接 時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線 垂 直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；歸納與猜想： 設(shè)正n邊形 與正n邊形 重合（其中 與 重合），現(xiàn)將正n邊形 繞頂點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （3）設(shè) 與 上述“ , ,”的意義一樣，請(qǐng)直接寫出 的度數(shù)；（4）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線 垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說明理由.探究： 很明顯 = 用己知等邊

30、三角形內(nèi)角減去可得, 仔細(xì)觀察圖形中三角形特征及聯(lián)系， 是全等的等腰直角三角形， =求 ，先用己知正五邊形條件，可求出 ，再用它們減去可得。分n為奇數(shù)、偶數(shù)找出角的方法一樣的，洞察其結(jié)論不一樣，應(yīng)用一般情況下延續(xù)規(guī)律。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，45457272（2）圖1圖4中，連接 時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線 垂 直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；存在.下面就所選圖形的不同分別給出證明： 點(diǎn) 在線段 的垂直平分線上 點(diǎn) H 在線段 的垂直平分線上（4）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線 垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條

31、線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說明理由.n為奇數(shù)時(shí)：直線 垂直平分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)直線 垂直平分課堂練習(xí)題：1.觀察與思考：圖中己知O的半徑為R（常數(shù)），當(dāng)O與直線AB切于點(diǎn)A時(shí)，將O沿直線AB滾動(dòng)（無滑動(dòng)）一周到點(diǎn)B，則圓心O移動(dòng)的距離是_；實(shí)驗(yàn)與計(jì)算：如圖、當(dāng)O與邊長(zhǎng)等于O的周長(zhǎng)的正三角形或正方形的周邊滾動(dòng)（無滑動(dòng)）回到初始位置時(shí)，分別求出圓心O運(yùn)動(dòng)的路程；探究與推廣：一般地，第問中的“正三角形或正方形”改為正n邊形，其它條件和操作要求不變，求圓心O運(yùn)動(dòng)的路程S與n（n3，且為整數(shù)）之間的關(guān)系。OAOBCABOCDBAO課堂訓(xùn)練2.（1）如圖1，圖2，圖3，在ABC中

32、，分別以AB,AC為邊，向ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE,CD相交于點(diǎn)O如圖1，求證：ABEADC；探究：如圖1，BOC= ；如圖2，BOC=_如圖3，BOC=_（2）如圖4，已知：AB,AD是以AB為邊向ABC外所作正邊形的一組鄰邊；AB,AE是以AC為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊BE,CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O猜想：如圖4，BOC= （用含n的式子表示）； 根據(jù)圖4證明你的猜想探究：圖1中易證明ABEADC，怎樣充分利用全等這一條件呢？怎樣把BOC轉(zhuǎn)化？使它與己知60的角，全等三角形對(duì)應(yīng)角聯(lián)系上。BOC180BOD，BODDAB60這一規(guī)律在圖2、圖3中仍適用；根據(jù)特殊圖形中

33、規(guī)律可以在一般正n邊形中延續(xù)。課后練習(xí)1.如圖、圖分別是兩個(gè)相同正方形、正六邊形，其中一個(gè)正多邊形 的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處。求圖中重疊部分面積與陰影部分面積之比；求圖中重疊部分面積與陰影部分面積之比；（直接寫答案）；根據(jù)前面探索和圖，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？（n為大于2的偶數(shù)）若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由。EFFEOOOACBDABABCCD答案13；12；（n-2）：（n+2）2.如圖13-1至圖13-5，O均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O的周長(zhǎng)為c閱讀理解：（1）如圖13-1，O從O1的位置出

34、發(fā)，沿AB滾動(dòng)到O2的位置，當(dāng)AB = c時(shí)，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖13-2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n，O在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的中，若AB=2c，則O自轉(zhuǎn)_ 周；若AB=l，則O自轉(zhuǎn)_ 周在閱讀理解的中，若ABC= 120，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) _ 周；若ABC= 60，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)_ 周（2）如圖13-3，ABC=90，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到O4的位置，O自轉(zhuǎn)_ 周拓展聯(lián)想：（1）如圖13-4，ABC的周長(zhǎng)為l，O從與A

35、B相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由（2）如圖13-5，多邊形的周長(zhǎng)為l，O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)OABC圖13-4DD圖13-5O問題解決如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN當(dāng) 時(shí)，求 的值方法指導(dǎo)：為了求得 的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)：AB=2類比歸納在圖（1）中，若 則 的值等于 ；若 則 的值等于_ 若 （n為整數(shù)），則 的值等于_（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣： 如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,D重合），壓平后得到折痕MN，