1、廣東省佛山市三水白坭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用冒泡排序法從小到大排列數(shù)據(jù) 需要經(jīng)過（ ）趟排序才能完成。 A B C D參考答案：B 解析：經(jīng)過第一趟得；經(jīng)過第二趟得；經(jīng)過第三趟得；經(jīng)過第四趟得；經(jīng)過第五趟得；2. 等比數(shù)列an中，已知對任意自然數(shù)n，a1a2a3an=2n1，則a12a22a32+an2等于 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D3. 數(shù)列的前項和為，滿足，則（ ）A B CD參考答案：D4. f（x）定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）+f（

2、x）0，對任意的正數(shù)a，b，若ab，則必有（）Abf（b）af（a）Bbf（a）af（b）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），x（0，+），通過求導(dǎo)利用已知條件即可得出【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），x（0，+），則g（x）=xf（x）+f（x）0，g（x）在區(qū)間x（0，+）單調(diào)遞減或g（x）為常函數(shù)，ab，g（a）g（b），即af（a）bf（b）故選：A5. 如圖，設(shè)A是棱長為a的正方體的一個頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論，其

3、中錯誤的是()A有10個頂點(diǎn)B體對角線AC1垂直于截面C截面平行于平面CB1D1D此多面體的表面積為a2參考答案：D 此多面體的表面積S6a23aaaaa2a2a2.故選D.6. 函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是- -( ) A -,+ B（-1，+） C（-，-） D（-，+）參考答案：C略7. 若對于任意的實數(shù)x，有，則的值為（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12參考答案：B試題分析：因為，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項式定理.8. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，36參考答案：B9. “雙曲線方程為”是“雙曲線離心

4、率”的 A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B10. 在等差數(shù)列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于-（ ）A、4 B、5 C、6 D、7參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有2個男生，3個女生和1個老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是 參考答案：24【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、先將2名男生安排在兩端，、將3名女生全排列，排在男生中間，分析排好后的空位，、將這1個老師插入3名女生形成的2空位，分析每一

5、步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、兩端站男生，將2名男生安排在兩端，有種情況，、將3名女生全排列，排在男生中間，有種順序，排好后，除去2端，有2個空位，、將這1個老師插入3名女生形成的2空位，有2種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有種，故答案為：2412. 已知，若不等式的解集為A，已知，則a的取值范圍為_.參考答案：2,+) 【分析】根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設(shè)，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設(shè)，則不等式即，（i）當(dāng)，即時，不等式的解

6、集為，符合題意；（ii）當(dāng)，即時， 若必有 ，解得，則此時有：；（iii）當(dāng)，即時， 為二次函數(shù)，開口向上且其對稱軸為 ，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成立問題要根據(jù)二次項系數(shù)分類求解.13. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點(diǎn) 。x1124y1456參考答案：（2,4）14. =參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9，故=，故答案為：15. 已知命題:,;命題:,.則是

7、命題參考答案：真16. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時， .參考答案：17. 已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)時取到極大值c，則ad=_.參考答案：1由等比數(shù)列的性質(zhì)，得adbc，又解得故adbc1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個角后得到如圖所示的幾何體ABCDA1B1C1D1，且這個幾何體的體積為（1）求證：EF平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P

8、，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；法二：根據(jù)長方體的幾何特征由平面A1AB平面CDD1C1證得A1B平面CDD1C1（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCDA1C1D1的體積為，利用等體積法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，進(jìn)行求解（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1

9、于點(diǎn)P，推出A1PC1D，證明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求線段A1P的長【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，ABCDA1B1C1D1是長方體，A1D1BC且A1D1=BC四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1證法二：ABCDA1B1C1D1是長方體，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）設(shè)A1A=h，幾何體ABCDA1C1D1的體積為，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhS

10、A1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的長為4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1于點(diǎn)P，則A1PC1D因為A1D1平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，QPA1D1，又A1D1D1Q=D1，C1D平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，A1PC1DD1C1QRtC1CD，=，C1Q=1又PQBC，PQ=BC=四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D1Q=，A1P=19. 為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y（萬元）與處理量

11、x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品（）當(dāng)x30，50時，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不虧損？（）當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（）利用每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品，及處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；（）求得二氧化碳的每噸平均處理成本函數(shù)是分段函數(shù)，再分段求出函數(shù)的最值，比較其大小，即可求得結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)x30，50時，設(shè)該工廠獲

12、利為S，則S=20 x（x240 x+1600）=（x30）2700所以當(dāng)x30，50時，S0，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，才能使工廠不虧損 （）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：當(dāng)x10，30）時，P（x）=，P（x）=x10，20）時，P（x）0，P（x）為減函數(shù)；x（20，30）時，P（x）0，P（x）為增函數(shù)，x=20時，P（x）取得最小值，即P（20）=48；當(dāng)x30，50時，P（x）=4040=40當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=4030，50時，P（x）取得最小值P（40）=404840，當(dāng)處理量為40噸時，每噸的平均處理成本最少【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)

13、建，考查函數(shù)最值的求解，正確運(yùn)用求函數(shù)最值的方法是關(guān)鍵20. （本題滿分12分）已知數(shù)列滿足,（）計算出、;（）猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：（） -3分； （）由知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數(shù)列猜想數(shù)列通項公式：-5分 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 當(dāng)時，由題意可知，命題成立. 假設(shè)當(dāng)時命題成立， 即，-6分那么，當(dāng)時，也就說，當(dāng)時命題也成立-11分綜上所述，數(shù)列的通項公式為-12分略21. 設(shè)橢圓E： =1（a，b0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，），N（，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓E的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點(diǎn)A、B且？若

14、存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的離心率及過點(diǎn)過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍【解答】解：（）橢圓E：（a，b0）過M（2，），N（，1）兩點(diǎn)，解得：，橢圓E的方程為（）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2

15、+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m28k28=0，所以，又8k2m2+40，即或，直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，圓的半徑為，所求的圓為，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為，與橢圓的兩個交點(diǎn)為或滿足，綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A，B，且.， =，當(dāng)k0時，當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”當(dāng)k=0時，當(dāng)AB的斜率不存在時，兩個交點(diǎn)為或，所以此時，綜上，|AB|的取值范圍為，即