1、2021年山東省煙臺(tái)市龍口大張家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是 （ ）A； B； C； D（1，0） 參考答案：C2. 已知f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（0，1）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題【解答】解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，（3a1）x+4a7a1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，

2、因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a10解得a綜上：a故選C3. 二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4上的值域是 （ ） A-1，+） B（0，3 C-1，3 D（-1，3參考答案：C略4. 已知集合為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】集合為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果【詳解】解：集合為自然數(shù)集，在A中，正確；在B中，正確；在C中，正確；在D中，不是的子集，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(

3、)參考答案：D6. 已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()Amnp Bnpm Cpmn Dpnm參考答案：C7. 已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，則PQ=（）A0，1B1，2C0，1，2D?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：Q=y|y=3x=y|y0，則PQ=1，2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)8. 如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值

4、是（ ） A3 B4 C5 D6參考答案：C9. 已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ）.A(0, ) B C（0,1） D 參考答案：C略10. （5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A1，+）B（，0）（0，+）C1，0）（0，+）DR參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域解答：由，解得：x1且x0函數(shù)f（x）=+的定義域是1，0）（0，+）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是 參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是12. 已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 ；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 。參考答案：，13. 當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為 參考答案：14. tan24tan36tan24tan36_.參考答案：15. 已知集合，則=（ ）A B C D參考答案：B略16. 已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列

6、的公差 .參考答案：-317. 已知邊長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).求證：平面.若，求證：平面平面 .參考答案：證明：是的中位線，又平面，平面，平面證明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.19. 設(shè)函數(shù)求它的定義域； 判斷它的奇偶性； 求證：參考答案：xx1且x-1 f(-x)=f(x) 偶函數(shù) = = = f(-x)略20. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，求a的取值范圍。參考答案：任設(shè)，則，為R上的減函數(shù)。4分所以滿足；，聯(lián)立，解得。故a的取值范圍是。10分21. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè), 計(jì)劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品55個(gè)。所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2，用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種