1、PAGE9分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)單元分析（一）教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合具體情境，通過操作活動(dòng)使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾；會(huì)讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)；能比較簡單分?jǐn)?shù)的大??；會(huì)計(jì)算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加、減法。2通過操作活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看作一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示，能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。3感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)感；體會(huì)分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用和價(jià)值。（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1教學(xué)內(nèi)容和作用。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。無論在意義、讀寫方法及計(jì)算方法上，分?jǐn)?shù)與整數(shù)都有很大的差異。相對(duì)于整數(shù)而言，分?jǐn)?shù)概念較為抽象而且有多種理解方式。分?jǐn)?shù)并非是可以通過

2、計(jì)數(shù)活動(dòng)得到的一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)代表了兩個(gè)量關(guān)系的相對(duì)量，并且可以從部分整體、測(cè)量、比、算子和商等多個(gè)角度加以理解。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將要建立一個(gè)新的數(shù)概念，是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)具有一定難度。因此，整套教材將分?jǐn)?shù)的教學(xué)分為兩個(gè)階段，讓學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期和五年級(jí)下學(xué)期分別學(xué)習(xí)。三年級(jí)上冊(cè)主要是借助操作、直觀，從“部分整體”的角度初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。安排簡單的分?jǐn)?shù)大小比較和計(jì)算的目的也是為了幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義。五年級(jí)下冊(cè)則在此基礎(chǔ)上使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，并在表達(dá)“部分整體”的意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從測(cè)量、比和商等角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義；探索分?jǐn)?shù)

3、的性質(zhì)及四則運(yùn)算的方法。另外，分?jǐn)?shù)和小數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛，在三年級(jí)小學(xué)生的日常生活中也經(jīng)常會(huì)遇到需要用分?jǐn)?shù)或小數(shù)進(jìn)行表達(dá)交流并解決實(shí)際問題的情況。在這里安排分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)不僅為三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)作好知識(shí)準(zhǔn)備，也為提高學(xué)生用數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)交流、解決問題提供了知識(shí)和豐富的機(jī)會(huì)。本單元教材結(jié)合生活實(shí)例和具體操作，幫助學(xué)生感受和直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義，并通過簡單分?jǐn)?shù)的大小比較和計(jì)算，幫助學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容安排如下。為適應(yīng)兒童的年齡特點(diǎn)，便于接受，本單元只出現(xiàn)常見的分母比較小的分?jǐn)?shù)分母一般不超過10。在具體編排上分為三小節(jié)。第一小節(jié)是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

4、，先教學(xué)認(rèn)識(shí)幾分之一，再認(rèn)識(shí)幾分之幾，同時(shí)結(jié)合幾分之一和幾分之幾的認(rèn)識(shí)說明它們的寫法和讀法并介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱。結(jié)合幾分之一的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)比較分?jǐn)?shù)是1的分?jǐn)?shù)的大小，結(jié)合幾分之幾的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。分?jǐn)?shù)大小的比較的目的在于幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的含義。第二小節(jié)是簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法，借助直觀操作理解算理、掌握算法，目的也是為加深理解分?jǐn)?shù)的含義。第三小節(jié)是分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)解決一些簡單的實(shí)際問題。為此，先讓學(xué)生了解把一些物體看作一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示，接著通過直觀操作與已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)含義相結(jié)合解決簡單的實(shí)際問題。2教材編排特點(diǎn)。本單元

5、教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。（1）合理確定認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)，逐步加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。心理學(xué)的研究表明：分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在。在分?jǐn)?shù)概念的多個(gè)含義中，“部分一整體”概念處于基礎(chǔ)地位。當(dāng)把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體之間分割關(guān)系的數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)a/b表示把一個(gè)整體量分成b份，選出其中的a份。在對(duì)整體的分割中，可以產(chǎn)生整體與部分的包含、部分與部分的相等以及分割的份數(shù)與每份大小之間的補(bǔ)償?shù)榷鄠€(gè)關(guān)系。確定整體量、判斷等分、認(rèn)識(shí)部分與整體之間的包含與補(bǔ)償關(guān)系是理解分?jǐn)?shù)的“部分一整體”含義的關(guān)鍵。因此，教材編排既考慮到分?jǐn)?shù)概念的發(fā)展基礎(chǔ)，又兼顧學(xué)生建構(gòu)概念的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，在本單

6、元第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，結(jié)合生活情境，借助幾何直觀和操作，從“一個(gè)物體作整體”到“多個(gè)物體作整體”，循序漸進(jìn)地加深對(duì)分?jǐn)?shù)所表達(dá)的“部分整體”關(guān)系的認(rèn)識(shí)。而且所有內(nèi)容的安排全部圍繞這一基本含義展開，無論是比較大小還是簡單的分?jǐn)?shù)計(jì)算，其目的不是都單純地教學(xué)大小比較和計(jì)算的方法，而是通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)含義的認(rèn)識(shí)。（2）加強(qiáng)用分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)。修訂后的教材在實(shí)驗(yàn)教材“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上，增加了第三小節(jié)“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”。安排了“把一些物體看做一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示”的教學(xué)內(nèi)容（例1），加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，學(xué)會(huì)用簡單分?jǐn)?shù)描述一些簡單的生活現(xiàn)象；接

7、著教學(xué)解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之一或幾分之幾”的問題（例2），讓學(xué)生利用剛剛掌握的分?jǐn)?shù)的含義，結(jié)合已有的整數(shù)除法知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。不僅溝通了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，而且也增加了解決實(shí)際問題的豐富性，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。（3）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，借助直觀和操作認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)和生活中接觸分?jǐn)?shù)的機(jī)會(huì)很少，而分?jǐn)?shù)的含義、讀寫方法、計(jì)算方法等內(nèi)容與學(xué)生熟悉的自然數(shù)又有很大差異。因此，教材編排充分考慮學(xué)生建立起一個(gè)新的概念需要較長過程這一特點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、簡單的計(jì)算和解決問題的過程中，都注重聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提供幾何直觀和操作活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、感悟分?jǐn)?shù)的含義，探索解決問題的

8、方法。一方面，注意借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，緊密結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。例如，單元主題圖中創(chuàng)設(shè)了“秋游戶外野餐”的場(chǎng)景，喚起學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，引出新知，體會(huì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于生活實(shí)踐。解決問題的教學(xué)，也是通過創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中可以用分?jǐn)?shù)表示的情況，體會(huì)分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。另一方面，注意借助幾何直觀，提供充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)概念具有雙重性，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”。只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，才能很好地理解并掌握它的本質(zhì)意義。教材借助不同的實(shí)物模型（月餅、蘋果）、面積模型（長方形、正方形、圓）等，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)形的特征。教材還編排了分一分、折一折、涂一涂等實(shí)

9、踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等多種表征的聯(lián)動(dòng)中體會(huì)分?jǐn)?shù)的含義。（三）教學(xué)建議1注意通過多元表征之間的轉(zhuǎn)換，逐步加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。兒童通過不同的方式表征同一分?jǐn)?shù)概念的能力，即表征轉(zhuǎn)換能力，代表了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解水平。通過多種外在的表征方式，如分割操作、畫圖、數(shù)學(xué)符號(hào)等之間的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，可以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。在最初接觸分?jǐn)?shù)時(shí)，先是從“行為”（平均分物體）入手，再通過圖形表征認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，最后抽象出分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)時(shí)要充分考慮“行為”“圖形”“符號(hào)”等表征方式的關(guān)系，努力做到“有來有回”。幫助學(xué)生既能讀懂操作過程和圖示，會(huì)用符號(hào)表示；又能根據(jù)符號(hào)，用操作活動(dòng)和圖示進(jìn)行解釋。例如，認(rèn)識(shí)幾分之

10、一，先利用教材創(chuàng)設(shè)的具體情境，在4次平均分物活動(dòng)中給出分?jǐn)?shù)的“符號(hào)”，分別用“”表示；然后，進(jìn)行變化“拿正方形紙折一折，表示出它的”則是根據(jù)給出的符號(hào)回溯操作活動(dòng)。在“有來”又“有回”的過程中，使“平均分”“分的是誰就是誰的幾分之幾”兩重意思的理解得到深化。教師可適當(dāng)增加“回”的過程，如“想一個(gè)像這樣的分?jǐn)?shù)，用圖形紙表示出來”。讓學(xué)生充分經(jīng)歷這樣的過程，建立起“行為（圖示）”與“符號(hào)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生逐步地理解分?jǐn)?shù)含義。2借助多種直觀模型和操作，理解分?jǐn)?shù)的含義。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的抽象理解過早或過晚都不利于學(xué)生的發(fā)展。一方面，在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)階段，學(xué)生的活動(dòng)要與直觀模型緊密結(jié)合。一開始需要利

11、用不同的實(shí)物模型（月餅、蘋果）、面積模型（長方形、正方形、圓），使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有一個(gè)具體的認(rèn)識(shí)，并不急于抽象分?jǐn)?shù)的意義。除實(shí)物模型、面積模型外，還可適當(dāng)采用集合模型、數(shù)線模型，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)表象，為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的含義提供多種直觀支持，避免思維僵化。另一方面，要為學(xué)生提供動(dòng)手操作、獨(dú)立思考與合作交流的素材。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是學(xué)生觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、操作、獨(dú)立思考與合作交流的過程。教學(xué)中要依據(jù)教材，為學(xué)生提供大量學(xué)習(xí)的素材，讓學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。如“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”“數(shù)一數(shù)”等，完成這些動(dòng)手操作，需要教師提前布置、準(zhǔn)備必備的素材。尤其在認(rèn)識(shí)“1”是一些物

12、體如何用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，因?yàn)橐恍┪矬w組成的整體被平均分以后，每份里的物體都可以用整數(shù)表示它的個(gè)數(shù)，學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)表示“部分一整體”的關(guān)系感到不習(xí)慣。教學(xué)中，要通過剪一剪、涂一涂、擺一擺等多種操作活動(dòng)，循序漸進(jìn)體會(huì)整體與部分的關(guān)系，初步形成認(rèn)識(shí)：與“1”是一個(gè)物體是相同的，平均分成幾份分母就是幾，取其中的幾份分子就是幾，取幾份就有幾個(gè)1份那么多。3重視主體參與，培養(yǎng)幾何直觀。標(biāo)準(zhǔn)（2022）在課程目標(biāo)“數(shù)學(xué)思考”中首次明確提出“初步形成幾何直觀”的目標(biāo)。幾何直觀是指，借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握的能力。雖然學(xué)生的幾何直觀有先天的成分，但是高水平的幾何直觀的養(yǎng)成，卻是主要依賴于后天。教師不僅要注意通過示范讓學(xué)生去感受幾何直觀的價(jià)值，更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極利用各種圖形去直觀分析和解決問題，積累利用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，在幾何直觀的積極嘗試中主動(dòng)地感受幾何直觀的價(jià)值