1、 -2018高二下數(shù)學(xué)暑期作業(yè)四答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【2017廣西南寧模擬】函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.2函數(shù)，若，則的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或2【答案】A【解析】若，則由得，此時(shí)不成立若，則由得，故選A3已知命題，命題q：，則下列命題是真命題的是()A. B. C. D. 【答案】B4【2017河南新鄉(xiāng)三?！咳艉瘮?shù)與 存在相同的零點(diǎn)，則的值為（ ）A. 4或 B. 4或 C. 5或 D. 6或【答案】C【解析】將函數(shù)

2、的零點(diǎn) 代入 得到 ，解得 或，故選C5【2018安徽合肥調(diào)研】函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因，故，故函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)可得，即函數(shù)的零點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案D。6【2018湖南長沙模擬】若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D7設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令，則，分別畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)又根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)時(shí)函數(shù)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，的零

3、點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C.8【2017北京昌平二?！拷o定函數(shù)，其中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】對(duì)于，即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于，在遞減，不合題意； 對(duì)于，是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于 ，即是奇函數(shù)，又在上遞增，合題意，故選D.9已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有則給出下列命題：； 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為；函數(shù)在上為減函數(shù)； 方程在上有4個(gè)根；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D【解析】試題分析：令，由得，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以.即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又，所以，從而；又函數(shù)關(guān)

4、于軸對(duì)稱.周期為6，所以函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為；又當(dāng)，且時(shí)，都有，設(shè)，則.故易知函數(shù)在上是增函數(shù).根據(jù)對(duì)稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，又根據(jù)周期性，函數(shù)在上為減函數(shù)；因?yàn)?，又由其單調(diào)性及周期性，可知在，有且僅有，即方程在 上有4個(gè)根.綜上所述，四個(gè)命題都正確.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性與周期性、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根10已知a0且a1，f(x)x2ax，當(dāng)x(1，1)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2) B. C.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，1)(1，2 D.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1

5、,4)【答案】B【解析】 ,而方程 的解為 ，方程 的解為 ；若函數(shù) 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，解得 ，即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，故選B.12【2017吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（ ）A. 16 B. 30 C. 32 D. 40【答案】C填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13【2018湖南長沙模擬】已知是偶函數(shù)，則_【答案】1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，則：，即：，解得：.14【2017上海閔行二?！咳艉瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),則=,解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.15已知函

6、數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】，.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜上16【2017黔東南州一?！恳阎瘮?shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，恒成立，等價(jià)于始終在的下方，即直線夾在與相切的直線和之間，所以轉(zhuǎn)化為求切線斜率由，可得，令，解得或，時(shí)， 成立；時(shí)，不成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 【2017內(nèi)蒙集寧一中模擬】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，f(1)= 1，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)對(duì)所有x,k恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】（1）解： 在是增函數(shù)，

7、 總上得 18. 【2017福建模擬】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)， ，()當(dāng) 時(shí)，求的解析式;()計(jì)算的值.【解析】 ()當(dāng)x時(shí)，2x，又f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(x)f(2x)22x1，x() 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)ff(2x)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù).19.（本題滿分12分）【浙江金華階段性檢測(cè)】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利

8、潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)（）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；（）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元【答案】（）（）【解析】（）當(dāng)投資為x萬元，設(shè)A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，由題意可設(shè)f(x)k1x，g(x)k2eq r(x).由圖知f(1)eq f(1,4)，故k1eq f(1,4).又g(4)eq f(5,2)，故k2eq f(5,4).從而f(x)eq f

9、(1,4)x(x0)，g(x)eq f(5,4)eq r(x)(x0)（）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10 x)萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元yf(x)g(10 x)eq f(1,4)xeq f(5,4)eq r(10 x)(0 x10)令teq r(10 x)，則當(dāng)teq f(5,2)時(shí)，ymaxeq f(65,16)，此時(shí)x3.75,10 x6.25.答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤為eq f(65,16)萬元20. 定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)求：（1）的值；（2）求證：函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)；（3）解不等式【解析】（1）令，則 令，則 （2）令，則 ，為定義域上的偶函數(shù)（3）據(jù)題意可知，函數(shù)圖象大致如下：，或，或21. 設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)若，試求不等式的解集；(2)若，且函數(shù)g(x)a2xa2x4f(x)，求函數(shù)g(x)在1，)上的最小值【解析】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，.(1)，.又且，.當(dāng)時(shí)，和在上均為增函數(shù)，在