1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)十八概率初步解答題專練1.將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片(注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x；再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.2.春節(jié)，小娜家購(gòu)買了4個(gè)燈籠(外觀完全一樣)，燈籠上分別寫有“歡”“度”“

2、春”“節(jié)”.(1)小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到“春”的概率是多少；(2)小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率.3.某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無路”.(1)小明回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇.若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 .(2)小麗回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇.若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率. 4.如

3、圖所示，管中放置著三根同樣的繩子AA1，BB1，CC1(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？(2)小明先從左端A，B，C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1，B1，C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率5.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）.商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)2

4、00元.（1）該顧客至少可得到_元購(gòu)物券，至多可得到_元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.6.在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)(1)如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；(2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩個(gè)人打第一場(chǎng)游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”的中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳

5、打第一場(chǎng)的概率7.課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率8.初三年（4）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，主持人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下

6、圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動(dòng)前來判斷兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果判斷錯(cuò)誤，他就要為大家表演一個(gè)節(jié)目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節(jié)目現(xiàn)在輪到小明來選擇，小明不想自己表演，于是他選擇了偶數(shù)小明的選擇合理嗎？從概率的角度進(jìn)行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解）9.為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）抽查D廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ；（2）抽查C廠家

7、的合格零件為 件，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率10.有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概

8、率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平11.八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 （2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生

9、先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率12.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4. 如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；設(shè)游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）隨機(jī)擲兩次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？ 13.將九年級(jí)部分男生擲實(shí)

10、心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）A組：5.25x6.25；B組：6.25x7.25；C組：7.25x8.25；D組：8.25x9.25；E組：9.25x10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定x6.25為合格，x9.25為優(yōu)秀（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率14.1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身

11、心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率15.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在他們建立的四人微信群聊中玩“拼手氣紅包”，首先由甲同學(xué)在群聊中選擇發(fā)3個(gè)紅包，并將總金額定為5元，由微信將5元錢隨機(jī)分到3個(gè)紅包中，規(guī)

12、定自己發(fā)的紅包自己不能搶，由余下的三位同學(xué)一起爭(zhēng)搶，搶得紅包內(nèi)金額最大的人為“手氣最佳”，然后再由“手氣最佳”的這位同學(xué)發(fā)3個(gè)紅包，總金額為5元，由微信隨機(jī)分配金額并由余下三位同學(xué)一起爭(zhēng)搶（假設(shè)這兩次游戲中每個(gè)紅包的金額都不相同）（1）在這兩次搶紅包的游戲中，乙同學(xué)兩次都獲得“手氣最佳”的概率是多少？請(qǐng)說明理由；（2）在其條件都不變的情況下，將發(fā)紅包的個(gè)數(shù)改為4個(gè)，且四個(gè)同學(xué)都可以同時(shí)爭(zhēng)搶，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法在兩次搶紅包后，乙同學(xué)兩次都獲得“手氣最佳”的概率是多少？參考答案1.解：(1)列表如下：由列表可知，(x，y)的所有等可能結(jié)果共6種.(2)由(1)知共有6種等可能結(jié)果，其中兩張

13、牌的和為偶數(shù)的情況有2種，則P(兩張牌上數(shù)字和為偶數(shù))=eq f(2,6)=eq f(1,3).2.解：(1)eq f(1,4).(2)畫樹狀圖如下：由列表或畫樹狀圖可知，共有12種等可能情況，其中恰好取到“春”“節(jié)”兩個(gè)燈籠的有2種，P(兩次恰好取到“春”“節(jié)”)=eq f(2,12)=eq f(1,6).3.解：(1) SKIPIF 1 0 (2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有4種等可能的結(jié)果，其中正確的有1種，小麗回答正確的概率為 SKIPIF 1 0 .4.解：(1) SKIPIF 1 0 (2)列表如下：所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種，P= SKI

14、PIF 1 0 = SKIPIF 1 0 .5.解：（1）10，50；（2）解：樹狀圖如下：00102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此（不低于30元）=6.解：(1)從三個(gè)人中選一個(gè)打第一場(chǎng)，每個(gè)人被選中的可能性都是相同的，所以恰好選中大剛的概率是eq f(1,3)；(2)畫樹狀圖如答圖，所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個(gè)，則小瑩與小芳打第一場(chǎng)的概率為eq f(2,8)eq f(1,4

15、).7.解：（1）（6+4）50%=20所以王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生（2）C類學(xué)生人數(shù)：2025%=5（名）C類女生人數(shù)：52=3（名），D類學(xué)生占的百分比：115%50%25%=10%，D類學(xué)生人數(shù)：2010%=2（名），D類男生人數(shù)：21=1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）=8.解：9.解：（1）D廠的零件比例=120%20%35%=25%，D廠的零件數(shù)=200025

16、%=500件；D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為36025%=90；（2）C廠的零件數(shù)=200020%=400件，C廠的合格零件數(shù)=40095%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630（200035%）=90%，B廠家合格率=370（200020%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）=10.解：11.解：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360（150%20%10%10%）=36度；該班共有學(xué)生（2+5+7+4+1+1）50%=40人；訓(xùn)練后籃球定時(shí)

17、定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是=5，故答案為：36，40，5（2）三名男生分別用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，P（M）=12.解：13.解：（1）A組占10%，有5人，這部分男生共有：510%=50（人）；只有A組男人成績(jī)不合格，合格人數(shù)為：505=45（人）；（2）C組占30%，共有人數(shù)：5030%=15（人），B組有10人，D組有15人，這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，成績(jī)的中位數(shù)落在C組；D組有15人，占1550=30%，對(duì)應(yīng)的圓心角為：36030%=108；（3）成績(jī)優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，他倆至少有1人被選中的概率為：0.714.解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于144；故答案為：30，144；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅 小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（