1、廣東省東莞市市大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ）A. B. C. -1D. 3參考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以寫成分母為1的形式，用進行代換，分子、分母同時除以，然后把的值代入求值即可.【詳解】,把代入，求得，故本題選A.【點睛】本題考查了兩角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解決本題的關(guān)鍵是的代換，變成雙齊次方程，這樣便于求出值來.2. 在ABC中， =， =若點D滿足=（）A +B C D 參考答案：A【分析】由向量的運算法則，結(jié)合題意可得=，代入已知化簡可得

2、【解答】解：由題意可得=故選A【點評】本題考查向量加減的混合運算，屬基礎(chǔ)題3. 已知等差數(shù)列的前n項和為An，等差數(shù)列的前n項和為Bn，且，則使為整數(shù)的所有n的值的個數(shù)為 （ ） A1 B2 C3 D4參考答案：答案:D 4. 在一次馬拉松決定中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 81 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 50 1 2 2 3 3 3若將運動員按成績由好到差編為130號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間130,151上的運動員人數(shù)是（ ）A3B4C5D6參考答案：C5. “”是“函數(shù)y=sin(

3、x)為偶函數(shù)的”（ ）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：6. 已知，則、的大小關(guān)系是ABCD 參考答案：B7. 根據(jù)下列算法語句，當輸入a=-4時，輸出的b的值為 A-8 B-5 C5 D8參考答案：A略8. 已知向量，且，則m=（A）8（B）6（C）6（D）8參考答案：D，解得m=8，故選D9. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）4有3個零點，則實數(shù)a的值為（）A2B0C2D4參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意求出f（x）4，由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，分別列出方程求解，結(jié)合條件即可求出a的值【解答】解：由題意

4、得，f（x）=，則f（x）4=，若x3，由得，x=或x=；若x=3，則a4=0，則a=4，所以a=4滿足函數(shù)y=f（x）4有3個零點，故選D【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題10. 若全集U=x0 x6，xN，集合A=1，3，5，B=xx2+4=5x，則?UA?UB等于（）A2，3，4，5 B0，2 C0，2，3，4，5 D0，2，3，4參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A補集與B補集的并集即可【解答】解：全集U=x0 x6，xN=0，1，

5、2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=xx2+4=5x=1，4，?UA=0，2，4，?UB=0，2，3，5，則?UA?UB=0，2，3，4，5，故選：C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取得極大值，則a的取值范圍是_參考答案：(1,0)略12. 某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和KS5U&教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)學(xué)&科網(wǎng)若教師人數(shù)為4，則女

6、學(xué)生人數(shù)的最大值為_該小組人數(shù)的最小值為_參考答案：6,12設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為 ，則 第一小問：第二小問：13. 給出下列命題：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖形是關(guān)于直線成軸對稱的圖形；函數(shù)的圖形是關(guān)于點成中心對稱的圖形.其中正確命題有.參考答案：答案： 14. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，求目標函數(shù)的最小值_.參考答案：-1【分析】首先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點的坐標，即可求出目標函數(shù)的最小值?！驹斀狻坑蓪崝?shù)，滿足約束條件可得如圖可行域：得到可行域為，點， ，由圖可得目標函數(shù)過可行域內(nèi)的點時的值最小，所以目標函數(shù)的最小值為-1?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)

7、劃問題，借助于平面區(qū)域特征，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，屬于基礎(chǔ)題。15. 某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則后20名同學(xué)的平均成績?yōu)閰⒖即鸢福?5【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，得到關(guān)于x的方程，解出即可【解答】解：設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，則9250=9030+20 x，解得：x=95，故答案為：9516. 已知程序框圖如右，則輸出的= 參考答案：917. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（

8、0，1）考點：函數(shù)的零點 專題：數(shù)形結(jié)合法分析：先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進行求解解答：解：函數(shù)f（x）=，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）故答案為：（0，1）點評：本題考查函數(shù)的零點及其應(yīng)用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，其中a為實常數(shù)（1）求a的值，指出并證明該函數(shù)的其它基本性質(zhì)；（2）請你選定一個區(qū)間D，求該函數(shù)在區(qū)間D上的反函數(shù)f1（x）參考答案：考點：

9、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；反函數(shù)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)給出的函數(shù)是偶函數(shù)，直接利用偶函數(shù)的定義f（x）=f（x）整理后求a的值，把求出的a值代入原函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用基本不等式求出函數(shù)最值，由函數(shù)對應(yīng)的方程無根判斷原函數(shù)沒有零點；（2）由（1）得到了函數(shù)單調(diào)區(qū)間，選定一個單調(diào)區(qū)間或在單調(diào)區(qū)間內(nèi)選擇一個子區(qū)間，由函數(shù)解析式解出x，把x和y 互換后得到函數(shù)的反函數(shù)解答：解：（1）因為f（x）=為R上的偶函數(shù)，所以對于任意的xR，都有，也就是2x+1?（a+4x）=2x+1?（a+4x），即（a1）（4x+1）=0

10、對xR恒成立，所以，a=1所以由=設(shè)x1x20，則，所以，對任意的x1，x2（，0），有即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）故，f（x）在（，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)又對任意的x1，x2（0，+），在x1x2時，所以則f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在（0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)對于任意的xR，故當x=0時，f（x）取得最大值1因為2x+10，所以方程無解，故函數(shù)f（x）=無零點（2）選定D=（0，+），由，得：y（2x）222x+y=0所以， （0y1）所以，x（0，1點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)單調(diào)性的證明方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，

11、考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，求解一個函數(shù)的反函數(shù)時，一定要注意函數(shù)反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，此題是中檔題19. .如圖，在ABC中，點D在邊AB上，.（1）求BC的長：（2）求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）在中，點到的距離，而，面積 【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對

12、的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.20. 拋擲兩個骰子，當至少有一個2點或3點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功.（1）求一次試驗中成功的概率；（2）求在4次試驗中成功次數(shù)的概率分布列（只列式不用計算）及的數(shù)學(xué)期望與方差.參考答案：略21. (本小題滿分12分)已知（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當時，方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 2分最小正周期為4分令.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）當時， 12分22. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點.（）求橢圓的標準方程；（）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線 參