1、湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） 參考答案：D略2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A B C D參考答案：A試題分析：函數(shù)定義域?yàn)?，由得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性3. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】由周期求得，根據(jù)

2、角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求得的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對(duì)稱軸【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2，=2角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），tan=，0，=f（x）=sin（2x+），f（x）圖象的對(duì)稱軸為2x+=+k，kZ，即x=+，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選：A4. 已知四個(gè)函數(shù)：；. 其中值域相同的是（ ）A B C D參考答案：A略5. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條

3、直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D6. 在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度W為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根

4、據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，所以類比推理，猜想，因?yàn)?，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。7. 已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則的值為（ ） A B C D 參考答案：A8. 用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，下列假設(shè)正確的是A. 假設(shè)a，b，c都小于0B. 假設(shè)a，b，c都大于0C. 假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于0D. 假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：D9. 設(shè)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cosF1PF2的最小值是()參考答案：C略10. 右面的程序框

5、圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6 x + 8 y = 15的最近距離是 。參考答案：；12. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略13. 從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法（用數(shù)字作答）參考答案：660【詳解】第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有 種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人

6、作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為660.14. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則參考答案： 15. 若命題，則_。參考答案：16. 橢圓+y2=1的弦被點(diǎn)（，）平分，則這條弦所在的直線方程是 參考答案：2x+4y3=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，再由弦中點(diǎn)為（，），求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，又

7、弦中點(diǎn)為（，），故k=，故這條弦所在的直線方程y=（x），整理得2x+4y3=0故答案為：2x+4y3=017. 已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y11=0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1或121考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題： 直線與圓分析： 根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值解答： 解：圓x2+y2+6x8y11=0 即 （x+3）2+（y4）2=36，表示以（3，4）為圓心，半徑等于6的圓再根據(jù)兩個(gè)圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得 =|6|，解得m=1，或 m=121，故答案為 1或121點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點(diǎn)間的距離公式，兩

8、圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)有意義，有不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，；綜上，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式恒成立，只要即可，又（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即，的取值范圍是.19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2si

9、nA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，由得，由得， 又b= 則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知 因?yàn)椋?，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】在解決三角形問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.20

10、. 已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且滿足條件求曲線的軌跡方程；若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求的范圍.參考答案：解：由雙曲線的定義可知，曲線是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為：設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有 解得：略21. “微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師4020

11、60合計(jì)10040140（）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男

12、教師和女教師人數(shù)，X的所有可能取值有0,1,2,3，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.22. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）極小值為1,無(wú)極大值；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值；（2）時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，求得，得到，令，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，從而求出m的范圍【詳解】（1）由題意得，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增所以當(dāng)時(shí)，有極小值為（2）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，解得和當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上遞減；當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上遞增，在和上遞減；當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得或，所以在上遞增，在和上遞減（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所