1、.2.1直線的點(diǎn)斜式方程(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修一第二章)深圳明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校 熊立志一、教學(xué)目標(biāo)1.理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；2.能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；二、教學(xué)重難點(diǎn)1.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。2.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程一）、知識(shí)回顧問(wèn)題1.直線的傾斜角的定義以及傾斜角與斜率之間的關(guān)系是怎樣的？問(wèn)題2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)直線的斜率公式是什么？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回顧并回答。【教師活動(dòng)】強(qiáng)調(diào)直線傾斜角，斜率的定義及求解方法。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這些問(wèn)題的復(fù)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)

2、知識(shí)點(diǎn)的理解，同時(shí)也為本節(jié)課的順利開展做必要的準(zhǔn)備。二）、新課引入我們知道，給定一點(diǎn)和一個(gè)方向可以唯一確定一條直線。這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k（或傾斜角），就能唯一確定一條直線.也就是說(shuō)，這條直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）與點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k之間的關(guān)系是完全確定的。這一關(guān)系如何表示？這就是我們這節(jié)課所要探究的內(nèi)容。探究：如圖,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k,設(shè)點(diǎn)P (x，y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，試問(wèn)x與y之間滿足怎樣的關(guān)系式？【學(xué)生活動(dòng)】小組合作探究，根據(jù)斜率公式推導(dǎo)x與y之間應(yīng)滿足y-y0=k(x-x0)。【教師活動(dòng)】引

3、導(dǎo)學(xué)生得到x與y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。思考1：點(diǎn)P0的坐標(biāo)(x0,y0)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)嗎？思考2：過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上任意一點(diǎn)P (x,y) 都滿足y-y0=k(x-x0)嗎？思考3：坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率為k的直線l 上嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生驗(yàn)證并回答。【教師活動(dòng)】老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿足兩個(gè)條

4、件。三）、新課講解我們把方程y-y0=k(x-x0)稱為過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k的直線l的方程。方程y-y0=k(x-x0)由直線上一個(gè)定點(diǎn)(x0,y0)及該直線的斜率k確定，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。思考1：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并回答?！窘處熁顒?dòng)】老師提問(wèn)學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，思考2：當(dāng)直線l的傾斜角為0時(shí)，直線l的方程是什么？思考3：當(dāng)直線l的傾斜角為90時(shí)，直線l的方程是什么？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并回答?！窘處熁顒?dòng)】老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖分析，求得問(wèn)題的解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步使學(xué)生理

5、解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。思考4：方程y-y0=k(x-x0)與方程一樣嗎？思考5：當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y-y0=k(x-x0)表示什么樣的直線？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并回答?！窘處熁顒?dòng)】老師引導(dǎo)學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的理解。四）、鞏固新課例1：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2，3)，傾斜角=45，求這條直線的方程，并畫出圖形?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考例題，回答思路?！窘處熁顒?dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生用點(diǎn)斜式求直線方程，以及在坐標(biāo)系內(nèi)如何畫一條直線。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生熟練掌握使用點(diǎn)斜式的兩個(gè)條件：定點(diǎn)，斜率，以及畫圖的思想方法。變式訓(xùn)練：1、

6、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),斜率是 （2）經(jīng)過(guò)B(-,2）,傾斜角是30（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0 （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是120【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并回答。【教師活動(dòng)】老師及時(shí)評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新學(xué)知識(shí)，運(yùn)用新學(xué)知識(shí)。例2：已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程。1.截距的概念：直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距。2.直線的截距式方程方程y=k x + b由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，方程y=k x + b叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立求出直線l的方程y=k

7、 x + b?！窘處熁顒?dòng)】教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。思考1：直線的斜截式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并回答?！窘處熁顒?dòng)】老師提問(wèn)學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解直線的斜截式方程的適用范圍，思考2：截距是距離嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并回答?！窘處熁顒?dòng)】老師及時(shí)給予評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。練習(xí)：寫出下列直線的斜截式方程（1）斜率為 3 ，在y軸上的截距為5； （2）斜率為2，與y軸交于點(diǎn)（0，4）【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考討論。【教師活動(dòng)】老師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率、截距判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行或垂直，進(jìn)一步理解斜截式方程中k,b的幾何意義。通過(guò)例題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生熟練掌握點(diǎn)斜式與斜截式的應(yīng)用。五）課堂小結(jié)【教師活動(dòng)】老師引導(dǎo)學(xué)生概括：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生口述所學(xué)習(xí)的知識(shí)。1.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。2.數(shù)學(xué)思想方面：通過(guò)直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過(guò)渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問(wèn)題方法。通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，