1、青 藍 教 育 學 科 教 師 講 義講義編號： 副校長/組長簽字： 簽字日期： 學員編號 ： 年 級 ： 課 時 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學 學 科 教 師 ： 王夢珠課 題課 型 預(yù)習課 同步課 復(fù)習課 習題課課 次1授課日期及時段 2016年9月27日 8:00 10:00教 學 目 的1.會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.2理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；3理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算重 難 點單項式多項式概念，合并同類項及增括號去括號教 學 內(nèi) 容 【知識網(wǎng)絡(luò)】【要

2、點梳理】要點一、代數(shù)式諸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它們都是用運算符號(、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“ ”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫要點二、整式的相關(guān)概念 1單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單

3、項式 要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和 2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式3. 多項式的降冪與升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列

4、時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列4整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式要點三、整式的加減1同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān)2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變3去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號

5、都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變5整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項要點四、探索與表達規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學思想的運用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證. 類型一、代數(shù)式1電話費與通話時間的關(guān)系如下表通話時間a（分）電話費b（元）10.20.820.40.830.60.840.

6、80.8（1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）計算當a=100時，b的值.【答案與解析】解：（1）通話1分鐘需在0.8的基礎(chǔ)上增加0.2元，那么通話a分，應(yīng)在0.8的基礎(chǔ)上增加0.2a元，b=0.8+0.2a；（2）當a=100時，b=0.8+0.2100=20.8舉一反三： 【變式】的意義是（ ）A.a與b差的2倍除以a與b的和 B.a的2倍與b的差除以a與b和的商C.a的2倍與b的差除a與b的和 D.a與b的2倍的差除以a與b和的商 【答案】B類型二、整式的相關(guān)概念2指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的請說出是幾次幾項式 (1) (2)5 (3) (

7、4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項式；是一次二項式；是一次二項式；1+a%是一次二項式； 是二次二項式.【總結(jié)升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項式中不能有加減如其實質(zhì)為，其實質(zhì)為舉一反三： 【變式1】(1)的

8、次數(shù)與系數(shù)的和是_； (2)已知單項式的系數(shù)是等于單項式的次數(shù)，則m_；(3)若是關(guān)于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n_ 【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【變式2】多項式是_次_項式，常數(shù)項是_，三次項是_【答案】四，五， 1 ， 【變式3】把多項式按x的降冪排列是_ 【答案】類型三、整式的加減運算3合并同類項： (1)； (2)解： (1)原式 (2)原式舉一反三：【變式】若與是同類項，則a_，b_ 【答案】 5 ， 44 計算 解法1： 解法2： 舉一反三：【變式1】下列式子中去括號錯誤的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23

9、ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2 【答案】C【變式2】(江西)化簡：-2a+(2a-1)的結(jié)果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1 【答案】D類型四、化簡求值5.（1）直接化簡代入 已知，求的值 （2）條件求值(煙臺)若與的和是單項式，則_ （3）整體代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10 x2y-15x-8x+6x2y16x2y-23x 當，y-1時， 原式（2） 由題意知：和是同類項，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因為， 而 所以舉一反三：【變式1

10、】(江蘇常州)若實數(shù)滿足，則_ 【答案】3【變式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=類型五、探索與表達規(guī)律6.將一張長方形的紙對折，如下圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕如果對折n次，可以得到 條折痕 【答案】15，2n1解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，依此類推，第n次對折，把紙分成2n部分，2n-1條折痕故答案為：15；2n-1【總結(jié)升華】本題

11、是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵類型六、綜合應(yīng)用7. 已知多項式是否存在m ，使此多項式與x無關(guān)？若不存在，說明理由；若存在，求出m 的值.解： 要使原式與無關(guān)，則需該項的系數(shù)為0，即有，所以 答：存在使此多項式與x無關(guān)，此時的值為3. 一、選擇題1已知a與b互為相反數(shù)，且x與y互為倒數(shù)，那么|a+b|-2xy的值為( ) A2 B-2 C-1 D無法確定2若與是同類項，則下列各式一定正確的是( ) Amq且np Bmnpq Cm+np+q Dmn且pq3有下列式子：，0，對于這些式子下列結(jié)論正確的是( ) A有4個單項式，2個多項式 B有5個單項式，3

12、個多項式 C有7個整式 D有3個單項式，2個多項式4對于式子，下列說法正確的是( ) A不是單項式 B是單項式，系數(shù)為-1.210，次數(shù)是7 C是單項式，系數(shù)為-1.2104，次數(shù)是3 D是單項式，系數(shù)為-1.2，次數(shù)是35下面計算正確的是 （ ）A3=3 B32=5 C3=3 D0.25=062a-(5b-c+3d-e)2a5bc3de，方格內(nèi)所填的符號依次是( ) A+，-，+，- B-，-，+，- C-，+，-，+ D-，+，-，-7某工廠現(xiàn)有工人a人，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少了35%，則該工廠兩年前工人數(shù)為( ) A B(1+35%)a C D(1-35%)a8若的值為8，則的值是(

13、) A2 B-17 C-7 D7二、填空題9比x的15大2的數(shù)是_10單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 11是_次_項式，最高次項的系數(shù)是_12化簡：2a-(2a-1)_13如果，那么_14一個多項式減去3x等于，則這個多項式為_15若單項式與單項式的和是單項式，那么 16如圖所示，外圓半徑是R厘米，內(nèi)圓半徑是r厘米，四個小圓的半徑都是2厘米，則圖中陰影部分的面積是_平方厘米三、解答題17化簡： (1) (2)18.已知：，當時，求代數(shù)式的值.19. 計算下式的值：甲同學把錯抄成，但他計算的結(jié)果也是正確的，你能說明其中的原因嗎？20某農(nóng)場有耕地1000畝，種糧食、棉花和蔬菜. 其中蔬菜用地a畝，糧食用

14、地比蔬菜用地的6倍還多b畝，求棉花用地多少畝？當a=120，b=4時，棉花用地多少畝？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B 【解析】根據(jù)已知條件，a與b互為相反數(shù)，即a+b0，x與y互為倒數(shù)，即xy1，所以|a+b|-2xy0-21-2，故選B2【答案】D 【解析】正確利用同類項的概念可得出正確答案3. 【答案】A 【解析】單項式有，0，x；多項式有，其中，不是整式4【答案】 C 【解析】此單項式的系數(shù)是以科學記數(shù)法形式出現(xiàn)的數(shù)，所以系數(shù)為-1.2104，次數(shù)應(yīng)為x與y的指數(shù)之和，不包括10的指數(shù)4，故次數(shù)為3不要犯“見指數(shù)就相加”的錯誤所以正確答案為C5. 【答案】D 6【答案】 C 【

15、解析】因為括號前是“”號，所以去括號時，括號里各項都變號，故選C7. 【答案】C 【解析】把減少前的工人數(shù)看作整體“1”，已知一個數(shù)的(1-35%)是a，求這個數(shù)，則是，注意列式時不能用“”號，要寫成分數(shù)形式8【答案】C 【解析】，故二、填空題9【答案】15%x+2； 10. 【答案】； 11【答案】三， 三 ， ； 【解析】多項式的次數(shù)取決于次數(shù)最高項的次數(shù)，確定系數(shù)時不要忽視前面的“-”號【答案】1；【解析】先根據(jù)去括號法則去括號，然后合并同類項即可，2a-(2a-1)2a-2a+1113【答案】5； 【解析】用前式減去后式可得14【答案】； 【解析】要求的多項式實際上是，化簡可得出結(jié)果1