1、廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“兩直線和互相垂直”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略2. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a（0，+）時，實數(shù)b的最大值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)由于兩曲線y=f（x）

2、，y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為P（x0，y0），則有f（x0）=g（x0），且f（x0）=g（x0），解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x+2a，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)為，由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為P（x0，y0），則，由于x00，a0則x0=a，因此構(gòu)造函數(shù)，由h（t）=2t（13lnt），當(dāng)時，h（t）0即h（t）單調(diào)遞增；當(dāng)時，h（t）0即h（t）單調(diào)遞減，則即為實數(shù)b的最大值故選D3. 關(guān)于兩條不同的直線、與兩個不同的平面、，下列命題正確的是： （ ） A且，則；

3、B且，則； C且，則； D且，則參考答案：C略4. 設(shè)，則 A256 B96 C128 D112參考答案：D與二項式定理有關(guān)的問題，常常需進(jìn)行合理的賦值，在本題中，分別令，可求出結(jié)果，選D5. 下列命題正確的是( )A若平面不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于平面B若平面不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于平面C若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線D若直線不垂直于甲面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：B略6. 是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有A B C D 參考答案：A7. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，a35，Sk2Sk36，則k的值為()A8 B7

4、 C6 D5參考答案：A略8. 如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是有兩個相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要熟練利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，屬于中等

5、題.10. 如圖，已知三點(diǎn)A，B，E在平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于點(diǎn)） ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段長的取值范圍為 參考答案：依題意，正方體的棱長為1；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，由題意可知，截面為四邊形，從而當(dāng)時，截面為四邊形，當(dāng)時，截面為五邊形，故線段的取值范圍為12. 向量，若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點(diǎn)組成，則的面積為 。參考答案：13. 已知全集U=R，集合

6、A=x|x22x30，則?UA=參考答案：1，3考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意求出集合A，然后直接寫出它的補(bǔ)集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以?UA=x|1x3，即?UA=1，3故答案為：1，3點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，補(bǔ)集的求法，考查計算能力14. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C，若ABC的面積為，則= 參考答案： 略15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 參考答案：16. 如圖放置的腰長為2的等腰三角形薄片，沿軸滾動，設(shè) 頂點(diǎn)的軌跡方程為，則其相

7、鄰兩個零點(diǎn)間的圖像與軸 圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：17. 已知，是兩個非零向量，且，則的最大值為_.參考答案：【詳解】設(shè)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因為，所以設(shè)的終點(diǎn)坐標(biāo)為，即，設(shè)，因為，所以，而，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，取等號，即的最大值為，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的公式，考查了兩個向量模的和的最大值問題，利用向量的坐標(biāo)表示、重要的基本不等式是解題的關(guān)鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C

8、相切；（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為， 曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為， 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，即.(2)由（1）不妨設(shè)M（），（）， ， 當(dāng)時， ，所以MON面積的最大值為. 19. 某高校在2010年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6

9、名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0065=03第四組的頻率為0045=02第五組的頻率為0025=01（2）第三組的人數(shù)為03100=30第四組的人數(shù)為02100=20第五組的人數(shù)為01100=10因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽到的人數(shù)分別為：第三組第四組第五組所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人（3）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第

10、四組的2位同學(xué)為，第五組的1位同學(xué)為則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有：,共15種可能其中第四組的2位同學(xué)中至少1位同學(xué)入選有,，,，,共9種可能所以第四組至少有1位同學(xué)被甲考官面試的概率為略20. 已知函數(shù)（），其中無理數(shù)（1）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍（2）若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值參考答案：解：（1），令，有兩個極值點(diǎn)，有兩個不等的正實根，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，當(dāng)時，綜上，的取值范圍是（2）有三個極值點(diǎn)，有三個零點(diǎn)，1為一個零點(diǎn)，其他兩個則為的零點(diǎn)，由（1）知，的兩個零點(diǎn)即為的最小和最大極值

11、點(diǎn)，即，令，由題知，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最小值為21. （本小題滿分16分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立（1）若 = 1，求數(shù)列的通項公式； （2）求的值，使數(shù)列是等差數(shù)列參考答案：(1)；(2)試題分析：(1)本題已知條件是，我們要從這個式子想辦法得出與的簡單關(guān)系式，變形為，這時我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項公式的題型，因此首先由得當(dāng)時， - ，得，（） 6分 所以 = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列 16分考點(diǎn)：遞推公式，累乘法，與的關(guān)系，等差數(shù)列22. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9m0）的左右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一定點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓方程可得橢圓長軸長，結(jié)合|PF1|=4及橢圓定義可得|PF2|=