在映射角度下理解鴿籠原理及其具體應(yīng)用_第1頁
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摘 要：鴿籠原理是數(shù)學(xué)中的重要原理,在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重 ：鴿籠原理；具體應(yīng)用以很順利地解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜甚至覺得簡直無從下手的數(shù)設(shè)鴿子的集合為 A a1,a2 an ，籠子的集合為 B b1,b2 bnn （3） 雙射：若 f 既是單射又是滿射，則稱 f AB的一個雙（如圖 3）又如，（圖 4）所示為既非單射又非滿定義N 表示不小于N 的最小整數(shù),能夠證明P=N , 所以這n1pipi(i12n1)中，必2數(shù)，不妨設(shè)p pp p ，它們的差的絕對值小1 (p p )(pp) p1p2 m,p1p2k kmmk 1，即 km上述例子涉及區(qū)間問題，把區(qū)間（0，1）進行n 等分，得n 個小區(qū)間，自然就得到了n 個鴿籠，而n 1個數(shù)可以作為n 1個物體，此分割圖形構(gòu)造抽屜在一個幾何圖形內(nèi)有若干已知點，可以根據(jù)問題的要求把圖形進行適當(dāng)?shù)姆指?，用這些分割成的圖形作為鴿籠，再對已知點進行分類，集中對某一個或幾個鴿籠進行，使問題得到解決2 在邊長方形，如圖 1由鴿籠原理知，至少有 4 個點落在同一個面積為 1 方米的小正方形內(nèi)（或邊上），以這 4 個點為頂點的四邊形的小于或等于小正方形的面積，即以這 4 個點為頂點的四邊形的超過1平方來制造鴿籠也可以解決本題，如圖 2利用“對稱性”構(gòu)造鴿籠 三雙紅、白、藍的襪子，相當(dāng)于3 個鴿籠，拿出去的4 只襪子就是 4 個物體，4

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