1、PAGE14第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱解讀1能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)2能夠求出圓的切線、弦長、能利用圓系解決相關(guān)問題，同時(shí)在解題時(shí)注意基本運(yùn)算、等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用難點(diǎn)考向預(yù)測從近三年高考情況來看，本講為高考必考內(nèi)容預(yù)測2022年高考將會(huì)考查：直線與圓位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用；直線與圓相交時(shí)弦長問題；利用直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題試題以客觀題形式呈現(xiàn)，難度一般不大，屬中檔題型此外也不要忽略在解答題中出現(xiàn)的可能性1直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AByC0A2B20，圓：a2yb2r2r0，d為圓心a，b到

2、直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：a12yb12reqoal2,1r10，圓O2：a22yb22reqoal2,2r203必記結(jié)論當(dāng)直線與圓相交時(shí)，由弦心距圓心到直線的距離，弦長的一半及半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形1兩圓相交時(shí)公共弦的方程設(shè)圓C1：2y2D1E1yF10，圓C2：2y2D2E2yF20，若兩圓相交，則有一條公共弦，其公共弦所在直線方程由所得，即：D1D2E1E2yF1F202兩個(gè)圓系方程過直線AByC0與圓2y2DEyF0交點(diǎn)的圓系方程：2y2DEyFAByC0R；過圓C1：2y2D1E1yF10和圓C2：2y2D2E2y

3、F20交點(diǎn)的圓系方程：2y2D1E1yF12y2D2E2yF201其中不含圓C2，因此注意檢驗(yàn)C2是否滿足題意，以防丟解3弦長公式|AB|eqr12|AB|eqr12AB24AB1概念辨析1“2”是“直線y0與圓2y22相切”的必要不充分條件2過圓O：2y2r2上一點(diǎn)0與圓C：2y242y10恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是Aeqr2，eqr2B2eqr2，2eqr2Ceqr21，eqr21D2eqr21,2eqr21答案D解析解法一：由eqblcrcavs4alco1ym0，,2y242y10，消去y整理得222m6m22m10由2m6242m22m14m22m70，解得2eqr21m2eqr2

4、1解法二：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22y124圓心坐標(biāo)為2,1，半徑r2由題意得圓心到直線ym0的距離deqf|21m|,r12122，解得2eqr21m2eqr213圓32y329上到直線34y110的距離等于2的點(diǎn)有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案B解析圓32y329的圓心為3,3，半徑為3，圓心到直線34y110的距離deqf|334311|,r32422，圓上到直線34y110的距離為2的點(diǎn)有2個(gè)故選B判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法1幾何法：利用d與r的關(guān)系2代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷見舉例說明3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交如舉例說明1解法一上述方法中最常

5、用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題1已知ABC的三邊長為a，b，c，滿足直線aby2c0與圓2y24相離，則ABC是A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D以上情況都有可能答案C解析直線aby2c0與圓2y24相離，圓心到直線的距離eqf2c,ra2b22，即c2a2b2故ABC是鈍角三角形故選C2直線yeqfr3,3m與圓2y21在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是Aeqr3，2Beqr3，3blcrcavs4alco1fr3,3，f2r3,3Deqblcrcavs4alco11，f2r3,3答案D解析當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)0,1時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)m1；當(dāng)直線與圓

6、相切時(shí)有圓心到直線的距離deqf|m|,r1blcrcavs4alco1fr3,321，解得meqf2r3,3切點(diǎn)在第一象限，所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則1meqf2r3,3故選D題型eqavs4al二圓與圓的位置關(guān)系12022合肥模擬已知圓C1：a2y224與圓C2：b2y221相外切，則ab的最大值為fr6,2Beqf3,2Ceqf9,4D2eqr3答案C解析由圓C1與圓C2相外切，可得eqrab2222213，即ab29，根據(jù)基本不等式可知abeqblcrcavs4alco1fab,22eqf9,4，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立故選C2已知圓C1：2y226y10和C2：2

7、y21012y4501求證：圓C1和圓C2相交；2求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長解1證明：圓C1的圓心C11,3，半徑r1eqr11，圓C2的圓心C25,6，半徑r24，兩圓圓心距d|C1C2|5，r1r2eqr114，|r1r2|4eqr11，|r1r2|d3，所以ab29，即ab3或ab1，所以直線y10與圓a2yb21相離判斷圓與圓的位置關(guān)系的步驟1確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長2利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，求r1r2，|r1r2|3比較d，r1r2，|r1r2|的大小，寫出結(jié)論1圓心為2,0的圓C與圓2y246y40相外切，則C的方程為A2y2420B2y24

8、20C2y240D2y240答案D解析圓2y246y40的圓心為M2,3，半徑r3，|CM|eqr222325，圓C的半徑為532，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22y24，即2y2402若圓2y24與圓2y22ay60a0的公共弦長為2eqr3，則a_答案1解析兩圓的方程作差易知公共弦所在的直線方程為yeqf1,a，如圖，由已知得|AC|eqr3，|OA|2，|OC|eqf1,a1，a1題型eqavs4al三直線與圓的綜合問題角度1直線與圓的相切問題1已知圓C：12y2210，求滿足下列條件的圓的切線方程：1與直線l1：y40平行；2與直線l2：2y40垂直；3過切點(diǎn)A4，1解1設(shè)切線方程為yb0b4，則

9、eqf|12b|,r2eqr10，b12eqr5，切線方程為y12eqr502設(shè)切線方程為2ym0，則eqf|22m|,r5eqr10，m5eqr2，切線方程為2y5eqr203ACeqf21,14eqf1,3，過切點(diǎn)A4，1的切線斜率為3，過切點(diǎn)A4，1的切線方程為y134，即3y110角度2與圓有關(guān)的弦長問題22022全國卷已知直線l：my3meqr30與圓2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2eqr3，則|CD|_答案4解析由題意可知直線l過定點(diǎn)3，eqr3，該定點(diǎn)在圓2y212上，不妨設(shè)點(diǎn)A3，eqr3，由于|AB|2eqr3，r2eqr3，所以

10、圓心到直線AB的距離為deqr2r32r323，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得deqf|3mr3|,rm21，所以eqf|3mr3|,rm213，解得meqfr3,3，所以直線l的斜率meqfr3,3，即直線l的傾斜角為30如圖，過點(diǎn)C作CHBD，垂足為H，所以|CH|2eqr3，在RtCHD中，HCD30，所以|CD|eqf2r3,cos3041求過圓上的一點(diǎn)0，y0的切線方程的方法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率，若不存在，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為yy0；若0，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為0；若存在且0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為eqf1,，由點(diǎn)斜式可寫出切線方程2求過圓外一點(diǎn)0，y0的圓的切

11、線方程的兩種方法幾何法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，則切線方程為yy00，即yy000由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出的值，進(jìn)而寫出切線方程代數(shù)法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，則切線方程為yy00，即y0y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，由0，求得，切線方程即可求出3求直線與圓相交時(shí)弦長的兩種方法1幾何法：直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)弦心距為d，圓C的半徑為r，則|AB|2eqrr2d22代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)分別是A1，y1，B2，y2則|AB|eqr122y1y22eqr12|12|eqr1f1,2|y1y2|直線l的斜率存在1若直線y1與圓2y21相交于，m1在直線y1上，由切線長公式得|26mm128eqr2m127，由mR可得|ineqr73已知在圓M：2y242y0內(nèi)，過點(diǎn)E1,0的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為A3eqr5B6eqr5C4eqr15D2eqr1